math4school.okis.ru

 

 

Известный советский популяризатор математики, физики и астрономии Я.И. Перельман (1882–1942) в популярной книге "Занимательная арифметика" приводит несколько, как выразился сам автор, "математических курьезов". Вот некоторые из них:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

123 – 45 – 67 + 89 = 100

24 ³/₆ + 75 ⁹/₁₈ = 100

94 + ¹⁵⁷⁸/₂₆₃ = 100

В каждом из них тем или иным математическим способом из девяти натуральных чисел от 1 до 9 получено число 100. Давайте и мы приобщимся к этим "курьезам", поставим задачу:

расставить в строке цифр  1 2 3 4 5 6 7 8 9  в любых местах символы четырех арифметических операции  +  –  ×  ÷  (или не ставить ничего, образовывая двузначные, трехзначные и т.д. числа) так, чтобы значение полученного числового выражения было равно числу 100. Использование любых других символов и операций (скобки, знаки корней, возведение в степень и т.д.) не разрешено.

Ниже приводятся 101 решение этой задачи, сгруппированные по набору использованных операций.

 

Сложение и вычитание 

123 + 45 – 67 + 8 – 9 = 100

123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100

123 – 45 – 67 + 89 = 100

123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100

12 + 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100

12 + 3 – 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

12 – 3 – 4 + 5 – 6 + 7 + 89 = 100

1 + 23 – 4 + 56 + 7 + 8 + 9 = 100

1 + 23 – 4 + 5 + 6 + 78 – 9 = 100

1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100

1 + 2 + 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

 

Сложение и умножение

12 + 34 + 5 × 6 + 7 + 8 + 9 = 100

12 + 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 × 3 + 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 × 2 + 34 + 5 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100

1 × 2 × 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100

 

Сложение, вычитание и умножение

123 + 4 × 5 – 6 × 7 + 8 – 9 = 100

12 + 34 – 5 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100

12 + 34 – 5 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100

12 + 34 – 5 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100

12 + 3 × 45 + 6 × 7 – 89 = 100

12 + 3 × 4 + 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100

12 + 3 × 4 – 5 – 6 + 78 + 9 = 100

12 – 3 + 4 × 5 + 6 + 7 × 8 + 9 = 100

12 – 3 + 4 × 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100

12 – 3 – 4 + 5 × 6 + 7 × 8 + 9 = 100

12 – 3 – 4 + 5 × 6 – 7 + 8 × 9 = 100

12 × 3 – 4 + 5 – 6 + 78 – 9 = 100

12 × 3 – 4 – 5 – 6 + 7 + 8 × 9 = 100

12 × 3 – 4 × 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 + 234 – 56 – 7 – 8 × 9 = 100

1 + 23 – 4 – 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 + 23 × 4 + 5 – 6 + 7 – 8 + 9 = 100

1 + 23 × 4 – 5 + 6 + 7 + 8 – 9 = 100

1 + 2 + 34 × 5 + 6 – 7 – 8 × 9 = 100

1 + 2 + 3 – 45 + 67 + 8 × 9 = 100

1 + 2 + 3 – 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 + 3 × 4 – 5 – 6 + 7 + 89 = 100

1 + 2 – 3 × 4 + 5 × 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 – 3 × 4 – 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 × 34 – 56 + 78 + 9 = 100

1 + 2 × 3 + 4 × 5 – 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 + 2 × 3 – 4 – 5 + 6 + 7 + 89 = 100

1 – 23 + 4 × 5 + 6 + 7 + 89 = 100

1 – 23 – 4 + 5 × 6 + 7 + 89 = 100

1 – 23 – 4 – 5 + 6 × 7 + 89 = 100

1 – 2 + 3 + 45 + 6 + 7 × 8 – 9 = 100

1 – 2 + 3 × 4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 – 2 + 3 × 4 × 5 + 6 × 7 + 8 – 9 = 100

1 – 2 + 3 × 4 × 5 – 6 + 7 × 8 – 9 = 100

1 – 2 – 34 + 56 + 7 + 8 × 9 = 100

1 – 2 – 3 + 45 + 6 × 7 + 8 + 9 = 100

1 – 2 – 3 + 45 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100

1 – 2 – 3 + 45 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100

1 – 2 – 3 + 4 × 5 + 67 + 8 + 9 = 100

1 – 2 × 3 + 4 × 5 + 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 – 2 × 3 – 4 + 5 × 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 – 2 × 3 – 4 – 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100

1 × 234 + 5 – 67 – 8 × 9 = 100

1 × 23 + 4 + 5 + 67 – 8 + 9 = 100

1 × 23 – 4 + 5 – 6 – 7 + 89 = 100

1 × 2 + 34 + 56 + 7 – 8 + 9 = 100

1 × 2 + 34 + 5 – 6 + 7 × 8 + 9 = 100

1 × 2 + 34 + 5 – 6 – 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 + 3 + 45 + 67 – 8 – 9 = 100

1 × 2 + 3 + 4 × 5 + 6 + 78 – 9 = 100

1 × 2 + 3 – 4 + 5 × 6 + 78 – 9 = 100

1 × 2 + 3 × 4 + 5 – 6 + 78 + 9 = 100

1 × 2 – 3 + 4 – 5 + 6 + 7 + 89 = 100

1 × 2 – 3 + 4 × 5 – 6 + 78 + 9 = 100

1 × 2 × 34 + 56 – 7 – 8 – 9 = 100

1 × 2 × 3 – 45 + 67 + 8 × 9 = 100

1 × 2 × 3 – 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100

1 × 2 × 3 – 4 × 5 + 6 × 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 – 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 × 3 × 4 – 5 – 6 + 78 + 9 = 100

 

Сложение, вычитание и деление

12 + 3 + 4 – 56 ÷ 7 + 89 = 100

 

Сложение, умножение и деление

1 + 234 × 5 × 6 ÷ 78 + 9 = 100

1 + 2 + 3 × 4 × 5 ÷ 6 + 78 + 9 = 100

1 + 2 × 3 × 4 × 5 ÷ 6 + 7 + 8 × 9 = 100

1 × 23 + 4 + 56 ÷ 7 × 8 + 9 = 100

1 × 2 ÷ 3 + 4 × 5 ÷ 6 + 7 +89 = 100

1 ÷ 2 × 3 ÷ 4 × 56 + 7 + 8 × 9 = 100

1 ÷ 2 ÷ 3 × 456 + 7 + 8 + 9 = 100

 

Сложение, вычитание, умножение и деление

12 ÷ 3 + 4 × 5 – 6 – 7 + 89 = 100

12 ÷ 3 + 4 × 5 × 6 – 7 – 8 – 9 = 100

12 ÷ 3 + 4 × 5 × 6 × 7 ÷ 8 – 9 = 100

12 ÷ 3 ÷ 4 + 5 × 6 + 78 – 9 = 100

1 + 234 × 5 ÷ 6 – 7 – 89 = 100

1 + 23 – 4 + 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100

1 + 23 × 4 + 56 ÷ 7 + 8 – 9 = 100

1 + 2 + 3 × 4 × 56 ÷ 7 – 8 + 9 = 100

1 + 2 × 3 – 4 + 56 ÷ 7 + 89 = 100

1 – 2 – 3 + 4 × 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100

1 × 23 – 4 – 56 ÷ 7 + 89 = 100

1 × 23 × 4 – 56 ÷ 7 ÷ 8 + 9 = 100

1 × 2 + 34 – 56 ÷ 7 + 8 × 9 = 100

1 × 2 – 3 + 4 + 56 ÷ 7 + 89 = 100

1 ÷ 2 × 34 – 5 + 6 – 7 + 89 = 100

 

Иначе...

Приведенные 101 соотношений, по-видимому, являются исчерпывающим решением задачи, поставленной в начале. Однако, если изменить исходные условия, то, конечно, возможны другие решения. Рассмотрим некоторые возможные случаи и приведем примеры решений для них.

Применение скобок:

(1 + 2 – 3 – 4) × (5 – 6 – 7 – 8 – 9) = 100

(1 ÷ 2 – 3) × 4 ÷ 5 + 6 + 7 + 89 = 100

(1 + 2 + 3 – 4 + 5) ÷ 6 × 78 + 9 = 100

1 × (2 + 3) × 4 × 5 × (6 – 7) × (8 – 9) =100 

Приписывание минуса перед единицей: 

–123 – 4 + 5 × 6 × 7 + 8 + 9 = 100 

–123 + 45  ×  6 – 7 × 8 + 9 = 100 

–1 ÷ 2 – 3 + 45 ÷ 6 + 7 + 89 = 100 

–1 ÷ 2 × 34 + 5 × 6 + 78 + 9 = 100

Применение и скобок, и минуса перед единицей:

(–1 + 23) × 4 ÷ 56 × 7 + 89 = 100

((–1 × 2 ÷ 3 – 4) × 5 ÷ 6 + 7 + 8) × 9 = 100

Нельзя не обратить внимание и на следующее. При всей популярности уже рассмотренной задачи, можно только удивляться тому, что "обратная" ей головоломка привлекает столь мало внимания. Под "обратной" мы понимаем задачу с исходной последовательностью цифр  9 8 7 6 5 4 3 2 1  и тем же набором условий, что и в исходной задаче. Вот два решения для этого случая:

98 – 7 + 6 + 5 – 4 + 3 – 2 + 1 = 100

9 × 8 + 7 × 6 – 5 – 4 – 3 – 2 × 1 = 100 

Поэкспериментируйте, возможно, вас это увлечет. Если вам станет "тесно" в пределах четырёх основных арифметических операций, не ограничивайтесь ими. Воспользуемся, например, знаком арифметического квадратного корня:

123 – 4 + 5 – 6 – 7 – 8 – √9 = 100

или антье:

123 – 4 – 5 – [6,7] – [8,9] = 100

или факториалом:

1 + 2 + 3 + 4 + 5! – 6 – 7 – 8 – 9 = 100

или...

Впрочем, ваш выход!

 

Источники: Я.И. Перельман "Занимательная арифметика" (Москва, «Триада–литера», 1994), И.Г.Сухин "1200 головоломок с не повторяющимися цифрами" (Москва, АСТ, Астрель, 2003), и, конечно, habrahabr.ru.

 

  <<< Назад

 

     Смотрите так же:

Представление целых чисел с помощью числа "пи"

Шестьсот шестьдесят шесть

Два двузначных числа