Книжное обозрение
Саймон Сингх
Великая теорема Ферма
Москва, МЦНМО, 2000
Трудно найти более известное математическое утверждение, чем последняя теорема Ферма. Своей обманчивой простотой она привлекала внимание к себе на протяжении более чем 350 лет.
И вот, наконец, теорема Ферма доказана. История ее доказательства только за последние двадцать лет уже заслуживает отдельного описания: связь с гипотезой Таниямы, объявление о доказательстве Мияоки, газетная шумиха и последующее разочарование в 1993 году, и, наконец, заявления об окончательном доказательстве и публикации в 1995 году. Учитывая ажиотаж, возникший после объявления премии в 1908 году и не утихший до сих пор, трудно поверить, что в этой интригующей истории поставлена последняя точка...
И тем не менее, перед нами книга, в которой подробно прослежена вся история доказательства от появления самой проблемы на полях «Арифметики» Диофанта в 1637 году до публикаций Э. Уайлса и Р. Тейлора в 1995 году. Столь длинный временной промежуток позволил автору сообщить множество интересных и малоизвестных подробностей из истории математики.
Эта книга была опубликована в 1997 году и стала бестселлером. Ее автору удалось успешно разрешить трудную дилемму: написать подробный и интересный рассказ о доказательстве математической теоремы, практически не используя математический аппарат.
Саймон Сингх. Великая теорема Ферма. (html)
А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир
Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач
Киев, Агрофирма "Александрия", 1993
Из вступительной статьи авторов:
В любом деле эффектная реклама играет далеко не последнюю роль. Не составляет исключение и деятельность учителя-предметника. В этом плане преподавателям химии в какой-то степени повезло. Немалым арсеналом агитационных средств обладают и учителя физики.
Учитель математики лишен возможностей устраивать «представления» на уроках. Однако это совершенно не означает, что в математике нет своих «фейерверков». Они несомненно есть, и их много: в первую очередь — это задачи и, конечно, красивые. Что же такое красивая задача? Ответ на этот вопрос, естественно, дело вкуса. Вместе с тем опыт показывает, что учащимся нравятся те задачи, решение которых доступно, по возможности короткое, а самое главное — неожиданное. Такие задачи-агитаторы могут и, на наш взгляд, должны стать предметом коллекционирования для каждого учителя. Настоящая книга как раз и представляет собой такого рода коллекцию.
Понятно, что собранные в этой книге задачи отражают лишь «симпатии» авторов и, возможно, не всем придутся по вкусу. В то же время мы искренне желаем и надеемся, что каждый читатель найдет свои задачи, которые доставят ему удовольствие.
А.Г. Мерзляк и др. Неожиданный шаг или сто тринадцать красивых задач. (1.2 Mb)
Фредерик Мостеллер
Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями
Москва, "Наука", 1975
Из предисловия автора:
Настоящая книга в действительности содержит 57, а не 50 задач. Некоторые задачи являются подготовительными; в силу различия вкусов часть задач может не показаться читателю интересной, наконец, семь задач скорее обсуждаются, чем решаются. Если у читателя не пропадет интерес, то пусть он попытается доказать последнее утверждение в решении задачи 48. Одна из задач служила предметом исследования многих выдающихся математиков. Может быть, кто-то из читателей даст окончательное решение этой задачи? Скорее всего, нет, но кто знает.
Большей частью своего математического образования я обязан решению различных задач. С годами мне все труднее становится отделить серьезные занятия от решения, казалось бы, «игрушечных» задач. Очень часто элементарные задачи оказывались чрезвычайно полезными при решении серьезных проблем.
В настоящей книге большинство задач не сложны, но есть и трудные. Лишь совсем немногие задачи требуют знания курса анализа, но и в этих случаях неподготовленный читатель все равно может понять постановку и ответ.
Книга обращена к широкому кругу читателей: ученикам старших классов, педагогам, студентам.
Ф. Мостеллер. Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. (1.9 Mb)
В. В. Острик, М.А. Цфасман
Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые
Москва, МЦНМО, 2001
Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии – области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.
Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В.В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М.А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.
Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Александр Владимирович Жуков
Вездесущее число π
Москва, Едиториал УРСС, 2004
В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны разнообразные сведения о числе π — знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Это своеобразная «маленькая энциклопедия» числа π. Основная часть книги имеет познавательный и занимательный характер. В ней излагаются сведения, доступные широкому кругу любителей математики. В дополнительной части книги, занимающей второй план повествования и адресованной «математическим гурманам», приводятся решения и ответы к задачам, сформулированным в основной части, а также справочные данные и комментарии, частично выходящие за рамки школьного курса, но не выходящие за пределы стандартного курса высшей математики в вузе.
Книга будет полезна школьникам, студентам, преподавателям, а также всем любителям математики.
А.В. Жуков. Вездесущее число π. (2.2 Mb)
Андрей Владимирович Юзбашев
Планиметрия. Свойства геометрических фигур
Москва, МАТИ, 2005
В книге представлены задачи, отражающие свойства основных геометрических фигур и их элементов. Все задачи систематизированы по названиям фигур, снабжены рисунками и указаниями.
Многолетний опыт преподавания математики позволяет автору утверждать, что знание этих свойств, многие из которых составляют содержание известных теорем, а другие еще не попали в школьные учебники, является вполне достаточным условием для решения любых задач по планиметрии.
Рисунки, сопровождающие каждую задачу, помогут читателю лучше понять и запомнить смысл всех утверждений.
Из обращения автора к читателю: "И если случится так, что ваше любопытство, ваш интерес и желание поглубже и повнимательнее рассмотреть и понять иногда очевидные, иногда поразительные, а иногда просто фантастические, изумительные свойства привычных нам фигур хотя бы в малой степени будут "спровоцированы" настоящей книгой, я буду считать, что моя цель достигнута."
Книга адресована широкому кругу читателей, интересующихся математикой: учащимся школ, лицеев, гимназий и колледжей, абитуриентам и преподавателям.
А.В. Юзбашев. Планиметрия. Свойства геометрических фигур (1,3 Mb)
Виктор Анатольевич Уфнаровский
Математический аквариум
Кишинёв, "Штиинца", 1987
Книга посвящена нескольким ярким фрагментам из различных областей математики. В каждой задаче указывается не только решение, но и тот путь, по которому к нему можно прийти. Изложение материала свободное. Поэтому читатель может почувствовать, как именно рождаются решения математических задач.
Из предисловия автора: "Главная цель книги – показать, как именно рождаются решения задач. Как из грубых, запутанных рассуждении и поисков получаются коротенькие, чистые решении, единственный недостаток, который – непонятно, как их можно придумать сразу. К сожалению, именно такие «очищенные» решения н приводится в большинстве учебников, поэтому в данной книге их почти не будет. Зато к большинству разобранных задач будет приложен несколько необычный текст, называемый «поиском решения». Именно этот текст и определил особенности (а значит, как недостатки, так и достоинства) изложения материала."
Книга рассчитана на широкий круг лиц, интересующихся математикой, в первую очередь — школьников старших классов, а также на будущих абитуриентов и участников олимпиад.
В.А. Уфнаровский. Математический аквариум (2,9 Mb)
Вилен Моисеевич Финкельштейн
Что делать, когда решить задачу не удается
Москва, ИЛЕКСА,2008
В пособии кратко и доступно изложены рекомендации по решению задач, и к каждой рекомендации даны обстоятельные пояснения.
В нем используются задачи, интересные и поучительные по содержанию. Доходчиво рассказано о таких понятиях, как определение, доказательство от противного. Автор привлекает читателя к совместному поиску решений задач.
В пособии собрано много наводящих вопросов, которые могут помочь читателю в поиске решения задач.
Пособие адресовано учащимся 7-11 классов. Оно с успехом может быть использовано учителями при объяснении школьникам, как решать задачу, студентами педагогических вузов, готовящимися к педагогической практике, педагогами довузовской подготовки и абитуриентами.
В.М. Финкельштейн. Что делать, когда решить задачу не удается (0.84 Mb)
Н.М. Седракян, А.М. Авоян.
Неравенства. Методы доказательства
Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2002
Из предисловия:
На олимпиадах для школьников по математике часто предлагают неравенства, доказательство которых лучше выявляет способности и возможности учащихся, степень их интеллектуального развития. Эта книга призвана научить учащихся методам доказательства неравенств.
Методы доказательства неравенств многочисленны и разнообразны. В каждом параграфе книги приводится один метод доказательства неравенств или доказательство неравенств какого-нибудь раздела математики. В книгу включены методы, использующие соотношения между средними арифметическими, геометрическими, гармоническими и квадратичными, методы математической индукции и замены переменных, методы, использующие неравенства Коши–Буняковского, Йенсена, Чебышева, свойства функций и т. д. Эти методы позволяют не только доказывать разнообразные неравенства, но и решать некоторые задачи, связанные с неравенствами. Для пояснения каждого метода доказательства приводятся примеры и упражнения, которые снабжены решениями или указаниями. В конце каждого параграфа даются упражнения для самостоятельного решения.
Н.М. Седракян, А.М. Авоян. Неравенства. Методы доказательства (1.53 Mb)
Лев Семёнович Понтрягин
Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим.
Москва, 1998
Книга издана к 90-летию со дня рождения великого учёного, лауреата Сталинской премии, лауреата Ленинской премии, лауреата Государственной премии, Международной премии им. Н.И. Лобачевского, кавалера четырёх орденов Ленина, ордена Октябрьской революции, ордена Трудового Красного знамени, Героя Социалистического Труда, академика АН СССР, почётного члена Международной академии астронавтики, почётного члена Венгерской академии наук – Льва Семёновича Понтрягина.
С именем Понтрягина связана целая эпоха в развитии математики. Его оказали определяющее влияние на развитие топологии и топологической алгебры. Он заложил основы и доказал основные теоремы в оптимальном управлении и теории дифференциальных игр. Его идеи во многом предопределили развитие математики в XX веке.
Текст публикуемого ниже «Жизнеописания...» был написан, по воспоминанию вдовы Льва Семёновича – Александры Игнатьевны Понтрягиной, после тяжёлой болезни, зимой 1982–83 года, и подготовлен к изданию по рукописи, предоставленной вдовой.
Книга насквозь лична и субъективна, но в ней хорошо отражена эпоха развития науки в Советском Союзе, в частности – развитие математики. Она поражает своей правдивостью и открытостью.
Автор, в силу трагичности своей судьбы, не мог вести дневников, но его цепкая память и острый ум позволили подметить и сохранить в памяти мельчайшие подробности. Привлекает жанровая непривычность и нетривиальность этой книги.
Л.С. Понтрягин. Жизнеописание Льва Семёновича Понтрягина, математика, составленное им самим (html)
Создано на конструкторе сайтов Okis при поддержке Flexsmm - купить лайки