math4school.okis.ru

1885–1955

 

Сегодня геометры склонны считать Г. Вейля геометром, аналитики – аналитиком, а специалисты по теории чисел – также специалистом по теории чисел. Но имея к тому полное основание, они всё же этим незаслуженно обижают Вейля, который не был ни геометром, ни алгебраистом, ни аналитиком: он был Математиком.

И.М. Яглом 

 

Герман Клаус Гуго Вейль (9 ноября 1885 – 8 декабря 1955) – немецкий математик и физик, член Национальной Академии Наук США.

Герман Вейль родился в Германии, в небольшом местечке Эльмсхорн вблизи Гамбурга. По окончании в 1904 г. средней школы он поступил в знаменитый Гёттингенский университет, который бесспорно являлся в те годы центром мировой математической мысли. В Гёттингене Г. Вейль провёл ряд лет, которые были определяющими для становления его как учёного. Окончил он университет в 1908 г. и в том же году защитил диссертацию и получил степень доктора философии. С 1908 до 1913 г. приват-доцент Вейль читал лекции в Гёттингенском университете; лишь один из этих годов он провёл в Мюнхене, где работал тогда один из любимых учеников гёттингенского профессора Феликса Клейна физик и математик Арнольд Зоммерфельд, научные интересы которого имели много точек соприкосновения с интересами Вейля. В Гёттингенском университете в годы пребывания там Вейля царили Феликс Клейн и Давид Гильберт, – и учёба у этих двух крупнейших учёных сыграла огромную роль в жизни Вейля. Непосредственным учителем Вейля был Д. Гильберт: ведь причиной поступления Вейля в Гёттингенский университет явилось то случайное обстоятельство, что директор средней школы, в которой учился Вейль, был двоюродным братом Гильберта и направил одарённого школьника к своему знаменитому кузену (и этой случайности Гильберт обязан лучшим из своих учеников, а Вейль, возможно, всей своей поразительной научной карьерой!).

В 1913 г. он покинул Гёттинген и переехал в Швейцарию, приняв предложенное ему место профессора знаменитого Высшего технического училища в  Цюрихе. Можно предполагать, что причины переезда Г. Вейля в Цюрих коренились не только в соблазнах профессуры и более высокого оклада (не лишнего для молодого учёного, лишь недавно обзаведшегося семьёй), но и в том интересе, который вызывал у Г. Вейля научный и человеческий облик некоторых (во всяком случае — одного) из его будущих коллег по цюрихскому политехникуму. Нетрудно догадаться, что ему вовсе не претила мысль оказаться коллегой па кафедре Альберта Эйнштейна. Правда, сотрудничество Вейля и Эйнштейна продолжалось недолго, но оно принесло глубокие плоды.

Именно в эти годы А. Эйнштейн был занят разработкой основ общей теории относительности, — и этот круг идей сразу же захватил Г. Вейля. Я позволю себе высказать предположение, что поразительный по ясности и стройности набросок геометрических идей Римана, составляющий вступительную, «математическую» часть знаменитого мемуара А. Эйнштейна от 1916 г. «Основы общей теории относительности»8, несёт на себе следы бесед с таким знатоком римановой геометрии, каким был Г. Вейль. Но несравненно значительнее было влияние А. Эйнштейна на Г. Вейля! Мемуар Эйнштейна вышел в свет в 1916 г., — а уже в 1917 г. Г. Вейль читал в цюрихском политехникуме курс лекций по общей теории относительности (имевшей в то время всего год от роду!). Эти лекции составили содержание книги Вейля, вышедшей в свет летом 1918 г. под названием «Пространство, время, материя».

Г. Вейлю никогда не приходилось жаловаться на недостаток внимания к своему творчеству, — но ни одна его книга не имела такого успеха, как «Пространство, время, материя». Второе издание этой книги появилось уже в 1919 г., третье — в 1920 г., четвёртое — в 1921 г., первые английский и французский переводы — в 1922 г. (а последние — соответственно в 1952 г. и в 1958 г.), пятое издание — в 1923 г. При этом каждое издание своей книги Г. Вейль дополнял и перерабатывал, так что отличие пятого издания от первого и в объёме книги и в её содержании уже весьма и весьма значительно. Однако многое меняя в деталях, Г. Вейль не менял общего замысла своего сочинения; неизменными оставались также выразительный язык, обилие впечатляющих примеров, глубина и продуманность математических конструкций и внимание к общефилософским вопросам, выраженное уже в открывающих книгу вдохновенных гекзаметрах немецкого поэта Фридриха Гёльдерлина:

 

Но в лунном сияньи вздымаются к небу колонны, порталы и стены,

Снесённые некогда диким, таинственным, страшным

Духом Неистовства, тем необузданным духом,

Что в недрах земных и в душах людских клокочет и бродит.

Древле Олимп покорявший, волком он рвёт города,

Горы ворочит и пламень из них иссекает,

Ломает леса, смерчем летит в океане

И топит в волнах корабли; и всё ж твой извечный порядок

Ему никогда не нарушить, и со скрижалей твоих

Ни знака ему не стереть, ибо он сын твой, Природа,

Из чрева единого с Духом Покоя рождённый.

  

За период с 1913 по 1923 г. он опубликовал 5 книг и 40 статей, разрабатывающих самые различные разделы математики. Ряд работ Вейля 1913–1923 гг. продолжает тематику, начатую в его исследованиях гёттингенского периода: они посвящены «граничным задачам» теории дифференциальных уравнений, вопросам распространения электромагнитных волн. Много работ было посвящено кругу вопросов, связанных с  общей теории относительности Эйнштейна, дифференциальной геометрии обобщённых пространств, общим концепциям «геометрического пространства». Несколько исследований было посвящено вопросам статистической физики, другие относились к области топологии.

В 1923 г. на испанском языке была опубликована статья «Введение в комбинаторный анализ», которая первоначально не привлекла особого внимания, поскольку в то время проблемы комбинаторики казались навсегда ушедшими с магистральной линии развития математики. Однако в 1951 г. (через 28 лет после появления работы!) американские математики сочли уместным перевести её на английский язык, – и это неожиданное внимание к старой работе Вейля было связано со следующим обстоятельством. Начиная с 40-х годов, в связи с появлением новых концепций и точек зрения, сегодня чаще всего связываемых с собирательным термином «кибернетика», резко возрос интерес к дискретной математике; весьма важную роль здесь сыграло появление электронных цифровых вычислительных машин дискретного действия. Вейль, видимо, давно предчувствовал этот переворот — и одним из первых на него отозвался. Роль Вейля в привлечении внимания к новому (точнее, к старому, но почти забытому) кругу математических идей и методов неоднократно подчёркивалась его современниками.

Ещё одно большое направление математического творчества, на долгие годы ставшее для Г. Вейля основным, было начато рядом публикаций 1924 г. Речь идёт о теории представлений групп преобразований (и о теории инвариантов этих групп), а также о физических приложениях этих теорий. Во всей истории науки XX века нелегко указать сочинение, роль которого в последующем развитии физики можно сравнить с ролью опубликованной в 1928 г. замечательной книги Г. Вейля «Теория групп и квантовая механика». Во времена Вейля роль соображений симметрии в физике была несравнима с той, какую они играют в наши дни. В 20-х годах нашего столетия количество подлежащих изучению физических явлений было гораздо меньше, чем в настоящее время; в то время «зоопарк элементарных частиц» только-только начинал наполняться и задача систематизации свойств и особенностей всего этого множества необычных физических объектов никак не могла быть поставлена. Но сегодня количество новых физических объектов увеличивается с такой головокружительной быстротой, что только идущая в значительной степени от Вейля «нить Ариадны» в виде соображений симметрии позволяет сохранить надежду на возможность разобраться в этом необычайном богатстве новых частиц и необъяснимых фактов. При этом за последние годы были открыты новые «законы симметрии», действующие в этом загадочном мире.

Всю вторую половину 20-х годов Вейль продолжал активную работу в старых направлениях исследований, однако всё большее место в его деятельности начинали занимать чисто алгебраические исследования, вдохновлённые интересом к теории групп, и физические изыскания, связанные с идеей симметрии. Но в начале 30-х годов продуктивность творчества Вейля заметно снизилась, что было связано с тяжёлыми событиями в жизни его страны и его собственной.

Проживая в Цюрихе, Г. Вейль сохранял связи и с родным ему университетом в Гёттингене. В 1923 г. Вейль по приглашению Ф. Клейна ненадолго приезжал в Гёттинген для чтения курса лекций; эта поездка принесла ему много удовлетворения. К сожалению, следующий приезд Г. Вейля в Гёттинген оказался гораздо менее удачным.

В 1930 г. Д. Гильберту было предложено покинуть маленький провинциальный Гёттинген и перебраться в Берлин; он согласился на это при условии, что возглавляемая им кафедра в Гёттингене (которой некогда руководил К. Ф. Гаусс!) будет передана Вейлю. Кандидатура Вейля на замещение кафедры Гаусса для всех математиков казалась весьма естественной; однако жизнь Германии определяли в те годы не математики. Начало 30-х годов — это годы прихода к власти в Германии фашистов; меж тем общий облик Вейля как человека и учёного никак не мог импонировать поклонникам Гитлера. Глубокие общекультурные интересы Г. Вейля, его внимание к истории и философии, изобразительному искусству и литературе разных народов, уважение к умственной и духовной жизни человечества, которую Г. Вейль изучал в самых разнообразных её проявлениях, делали из Вейля одного из ярчайших представителей той немецкой интеллигенции, которой фашизм с самого начала объявил войну. Впоследствии Г. Вейль говорил, что худшего времени, чем три года (1930–1933), проведённые им в Гёттингене времён становления фашизма, в его жизни не было. В 1933 г. Гитлер пришёл к власти в Германии — и это был, кажется, единственный год в жизни Г. Вейля, когда он не напечатал ни одной книги, ни одной статьи: в это время ему было явно не до математики и не до физики.

Приход фашистов к власти ознаменовался массовым увольнением из Гёттингенского университета учёных еврейской национальности; вместе с евреями покинул Гёттинген и немец Г. Вейль. Он перебрался в маленький американский городок Принстон, знаменитый своим Институтом высших исследований. Для Вейля, влюблённого в немецкую культуру и в немецкую речь, переезд в Америку был не лёгким делом, — но наученный тремя годами жизни в Гёттингене, он, видимо, предпочитал иметь между собой и Гитлером океан.

Последующие годы в жизни Вейля были довольно спокойными. Он жил в Принстоне, пользуясь всеобщим уважением и продолжая разрабатывать все научные направления, начатые в предшествующих работах. Его работы посвящены тригонометрическим рядам, рядам по ортогональным функциям и почти периодическим функциям. В теории функций комплексного переменного Вейль впервые дал строгое построение тех разделов этой теории, которые опираются на понятие "риманова поверхность". В математическом анализе Вейль занимался дифференциальными и интегральными уравнениями, в частности создал спектральную теорию дифференциальных операторов. Введенные Вейлем в теории чисел суммы Вейля имели большое значение для аддитивной теории чисел, особенно для работ И. М. Виноградова.

В 1939 г. вышла в свет одна из замечательнейших книг Г. Вейля — его «Классические группы», в которой он подытожил свои многолетние занятия теорией инвариантов и представлений групп. Немец Вейль написал эту книгу по-английски. «Боги наложили на мои писания путы чужого языка, не звучавшего у моей колыбели», — писал он в предисловии к этой замечательной книге.

В 1951 г. Г. Вейль покинул Соединённые Штаты и переехал обратно в Цюрих; однако по-прежнему он наезжал в Принстон и поддерживал тесные связи с принстонскими математиками. Возвращение в любимый город, который он оставил больше 20 лет тому назад, в город его молодости и первых блестящих успехов, было радостью для Вейля ещё и потому, что он снова слышал на улицах немецкую речь, к которой был страстно привязан, — ведь и в США Вейль чувствовал себя немцем. Однако жить Вейлю в Швейцарии оставалось уже недолго.

В ноябре 1955 г. в Цюрихе состоялся большой банкет в ознаменование 70-летия Г. Вейля; все присутствующие отмечали, что на банкете Вейль был оживлён и весел. В этот день было принято решение о выпуске «Избранного» Вейля. Это решение также доставило радость Вейлю, однако взять в руки том «Избранного» ему было не суждено: он скончался в Цюрихе 8 декабря 1955 г., меньше чем через месяц после своего торжественно отмеченного юбилея.

Имя Вейля носят следующие математические объекты:

• Почти периодические функции Вейля
• Теорема Вейля
• Область Вейля
• Уравнение Вейля
• Суммы Вейля

По материалам книги: И. М. Яглом. ГЕРМАН ВЕЙЛЬ. Издательство «ЗНАНИЕ», Москва, 1967.