math4school.okis.ru

1898–1924

 

Основное место П.С.Урысона в истории советской математики тем  и  определяется,  что  именно  он является создателем советской топологии.

П.С. Александров

 

Гёттинген, 25 августа 1924 года.

Глубокоуважаемый господин Урысон! Известие о несчастье с Вашим сыном мою жену и меня глубоко потрясло. Каким страшным должен был быть этот удар для Вас. Мы Вашего сына очень полюбили. Он был необычайно даровит, и я питал большие надежды на него. Я надеялся на длительную дружбу с Вашим сыном. Через Александрова мы узнали все подробности несчастного случая. Это была случайность. Мы сохраним о Вашем сыне самые лучшие воспоминания. С самыми сердечными чувствами от моей жены и меня.

Из письма Д. Гильберта С.И. Урысону

 

Павел Самуилович Урысон (3 февраля 1898 – 17 августа 1924) – советский математик, один из основоположников советской топологической школы.

Павел Урысон родился в Одессе. Павел рано остался без матери, и заботу о нём взяли на себя его отец, Самуил Иосифович, и сестра – Лина Самойловна Нейман. В 1912 году семья переезжает в Москву. В школьные годы Павел мечтает стать физиком, но затем ему становится более интересна математика. В 1915 году Павел поступает на физико-математический факультет Московского университета. На его выдающиеся способности очень рано обратил внимание академик П.П. Лазарев. Под руководством П.П. Лазарева 17-летний Урысон сделал экспериментальное исследование – о радиации рентгеновских трубок, тогда же опубликованное.

Однако скоро научные интересы Урысона стали всё более склоняться в сторону математики. Решающее влияние в этом отношении имели лекции, читанные в Московском университете Егоровым и Лузиным, учеником которых Урысон всегда себя и считал. Особенно велико было, конечно, влияние Лузина, который находился тогда в расцвете своей педагогической деятельности в Московском университете и сосредоточил вокруг себя всех наиболее живых и способных к математике студентов. В конце университетского курса Лузин предложил Павлу Самуиловичу «остаться при университете» (т. е. поступить в аспирантуру) под его руководством. Это предложение, принятое Урысоном, определило окончательно выбор им математической профессии.

Аспирантский период в жизни Урысона, продолжавшийся с 1919 по 1921 год, совпал с первыми годами формирования советской математической школы. То были годы необычайного подъёма и увлечения внезапно раскрывшимися перед студенческой молодёжью новыми творческими возможностями.

Мало найдётся в истории математической науки периодов столь горячего энтузиазма, как начало двадцатых годов в Московском университете, когда в столь короткий срок, буквально в несколько лет, возникла целая большая научная школа, в значительной степени определившая дальнейшее развитие математики в стране и сразу выдвинувшая целый ряд новых выдающихся учёных.

Урысон сразу же попал в самый центр этого сообщества молодых математиков – в первую очередь, конечно, вследствие необычайно яркого своего математического таланта, но также и вследствие своего кипучего темперамента и обаятельных свойств своего характера, открытого, дружелюбного, совершенно чуждого какой бы то ни было мелочности, недоброжелательности, мелкого самолюбия. Его любили в товарищеской среде, как любят людей, в которых чувствуется подлинное движение большой человеческой личности, одарённой не только в смысле способностей к одной какой-нибудь специальности, но и по всему диапазону эмоциональных, этических и социальных свойств человека.

Математическое творчество Урысона развивалось бурно и разнообразно. Даже его аспирантские отчёты надолго запоминались в среде московских математиков того времени. Почти каждый отчёт, в том числе по специальностям, далёким от основных его математических интересов, содержал тот или иной новый результат или, в крайнем случае, какое-нибудь существенное упрощение или усовершенствование доказательств. Сколько различных ошибок и неточностей находил по этому поводу Урысон в математической литературе! Из аспирантских отчётов возникли некоторые значительные его работы.

Урысон прекрасно владел всей математикой, и первые его работы относились к анализу (интегральные уравнения). Однако обессмертили его имя, конечно, его топологические исследования и, в первую очередь, созданная им теория размерности, явившаяся одним из значительнейших достижений математической мысли первых десятилетий ХХ века. Эту теорию Урысон построил в течение 1921–1922 учебного года. К этому времени он уже закончил аспирантуру и в июне 1921 года был утверждён в должности доцента Московского университета.

Топология (Analysis Situs) есть определенный раздел геометрии, который  изучает  свойства  множеств, инвариантные  относительно  всякого гомеоморфного,  т.е.  взаимно  однозначного  и  взаимно  непрерывного отображения,

–  с этих слов начинается  один  из  знаменитых  мемуаров Урысона. В топологии есть несколько разделов. Один из них примыкает к геометрии (комбинаторная топология),  старинное  название  его  – Analysis Situs – «анализ положения»; другой – к теории множеств (общая топология).  Для  общей  топологии ключевыми являются слова «предел», «непрерывность», «открытое» и «замкнутое» множества.

Родоначальником общей топологии считается  Георг  Кантор.

В формировании понятия топологического пространства приняли участие (среди многих других)  немецкий  математик  Хаусдорф,  французский  математик Фреше  и  польский  математик Куратовский, советский математик П.С. Александров.

В создании теории размерности основополагающую роль сыграли пять математиков. Это

Пуанкаре,  один  из  величайших ученых  всех  времен,  голландский математик Брауэр,  упомянутый нами французский математик Лебег, австрийский математик Менгер и Павел Самуилович Урысон.

 Как придать точный смысл утверждению,  что  плоскость  двумерна,  а пространство трехмерно? У Пуанкаре есть цикл статей, написанных незадолго до его смерти. Одна из них называется  «Почему  пространство имеет три измерения». Пуанкаре писал  там:  «Я  попытаюсь  обосновать определение числа измерений на понятии сечения. Представим себе замкнутую кривую, т.е. непрерывность одного измерения. Если мы отметим на этой кривой две какие-нибудь точки, через которые мы запретим себе переступать, то кривая окажется разделенной на две части, и невозможно будет перейти из одной части в другую, оставаясь на кривой. Возьмем, наоборот,  замкнутую  поверхность, образующую  непрерывность  двух измерений.  Мы  можем  отметить  на этой  поверхности  одну,  две,  любое число запретных точек, поверхность от этого не окажется разбитой на две части. Можно будет перейти от одной ее точки к другой, не встречая препятствий, так как всегда можно будет обойти запретные точки. Но  если  мы  проведем  на  нашей поверхности одну или несколько замкнутых  кривых  и  если  мы  будем рассматривать их как сечения, которые  нельзя  переступать,  то  поверхность  может  быть  рассечена  на  несколько частей». И далее Пуанкаре аналогично объясняет, что пространство имеет три измерения.

Эти высказывания выражают суть дела, но не могут, разумеется, служить  точным  определением  размерности. Первым, кто дал строгое определение, был голландский математик Лёйтзен Эгберт Ян Брауэр. Со временем появлялись определения других авторов. Павел Самуилович Урысон показал математическую структуру связи между собой таких определений, чем завершил работу математиков в этом направлении.

Работы Урысона, не только достигли, но во многих случаях превзошли работы зарубежных учёных. При этом Урысон решил одну из центральных проблем топологии – проблему числа измерений (размерности) для любых, даже самых сложных геометрических фигур. Тем самым он явился основателем нового течения мысли, в значительной степени преобразовавшего всю топологию первой половины ХХ века и сделавшего Урысона одним из крупнейших представителей этой области математики.

Павел Самуилович Урысон читал в Московском университете курс под заглавием «Топология континуумов», в котором излагались его новые результаты, часто тотчас же после их доказательств. Этот курс – первый топологический курс, прочитанный не только в Московском университете, но и вообще в стране.

Вся научная деятельность Урысона продолжалась каких-нибудь четыре года. Теория размерности, метризационные теоремы, знаменитая «лемма Урысона» о существовании «достаточно многих» непрерывных функций в нормальных пространствах, теорема о включении в гильбертово пространство – эти и другие результаты Урысона, представляющие собой огромный вклад в науку, не только не забыты за истёкшие со дня его смерти годы, но доказали свою жизнеспособность в тех многочисленных дальнейших исследованиях, которые примыкают к его работам.

Блестящая творческая деятельность Павла Самуиловича Урысона оборвалась неожиданно и трагически: находясь в заграничной научной командировке, он 17 августа 1924 года утонул, купаясь в Атлантическом океане, у берегов Бретани. Погиб в 26 лет, в самом начале своего творческого пути. По воспоминаниям П.С. Александрова:

Лето 1924 года П.С. Урысон снова провёл в заграничной командировке. В этом совместном со мною путешествии были посещены Германия, Голландия и Франция. В частности, работы П.С. произвели очень большое впечатление на Брауэра и Хаусдорфа, которые видели в этих работах самое большое топологическое достижение того времени. Для отдыха была предпринята поездка в маленькое рыбацкое поселение Ба (Batz) в южной части Бретани. Туда мы приехали во второй половине июля, и там П.С. написал свою работу о связных множествах. Это пребывание было прервано лишь недельной поездкой на крайний запад Бретани–Финистерр, суровые и дикие места, произведшие на Павла Самуиловича огромное впечатление. Из этой поездки мы вернулись 11 августа, а 14 августа П.С. закончил свой мемуар и собирался последовательно писать сначала работу о метризации нормальных пространств со счётной базой, а потом – работу об универсальном метрическом пространстве. Лишь первая страница первой из этих двух работ была им написана – в день его смерти. В эти дни в океане нарастало волнение, очень привлекавшее Павла Самуиловича и заставлявшее его плавать с особенным увлечением. К 17 августа это волнение перешло в настоящий шторм, и купанье, предпринятое в этот день в начале шестого часа пополудни, оказалось для него роковым: будучи схвачен набежавшей огромной волной, Павел Самуилович был брошен ею о скалу. Его удалось извлечь из моря лишь сорок минут спустя, и попытки вернуть его к жизни остались безуспешными. Врач, оказавшийся среди многочисленных собравшихся на берегу людей (несчастье произошло в воскресенье), полагал, что удар о скалу не был смертельным, но был достаточен для мгновенной потери сознания, после чего смерть наступила уже от асфиксии.

П.С. Урысон похоронен там же, на кладбище в Ба. 

Имя Урысон носят следующие математические объекты:

• кривая Урысона
• пространство Урысона
• метризационная теорема Урысона
• лемма Урысона.

 

По материалам статей: П.С. Александров «Павел Самуилович Урысон» (УМН, 5:1(35) (1950), 196–202) и    В. Тихомиров, В.Успенский «Павел Самуилович Урысон» (Квант, 1998/№3), а также книги Л. С. Нейман. Радость открытия (математик Павел Урысон). ( Москва: Детская литература, 1972).