math4school.okis.ru

1608–1647

 

Сочинения Торричелли – жемчужины математической литературы того времени.

Марио Глиоззи

 

Эванджелиста Торричелли (15 октября 1608 – 25 октября 1647) – итальянский математик и физик, ученик Галилея. Известен как автор концепции атмосферного давления и продолжатель дела Галилея в области разработки новой механики. Работы Торричелли внесли весомый вклад в математику, механику, гидравлику, оптику, баллистику.

Торричелли родился в Фаэнца в провинции Равенна. Его родители, Гаспар Торричелли и Катерина Анжетти, были довольно бедны, отец работал на текстильной фабрике. Эванджелиста имел двух младших братьев. Заметив способности старшего сына, его тягу к знаниям и не имея возможности самостоятельно обеспечить ему образование, родители отправили его в монастырский приют, под присмотр дяди, который был монахом. Брат Якоб занимался первоначальным обучением Торричелли, пока он не стал достаточно взрослым, чтобы поступить в школу иезуитов.    

Торричелли вступила в иезуитском колледже в 1624 году.   

В двадцатилетнем возрасте Торричелли переехал в Рим и стал учеником математика Бенедетто Кастелли (1577–1644), который прежде преподавал в Пизе, и был ревностным приверженцем, другом Галилео Галилея и активным пропагандистом его идей. Когда при дворе герцога Тосканского профессор-перипатетик Боскалья, при активной поддержке герцогини-матери, поднял вопрос о несовместимости открытий и утверждений Галилея с каноническими церковными положениями, именно Кастелли имел мужество вступить в полемику.

Из всех учеников Кастелли больше всех увлекся трудами Галилея двадцатилетний Торричелли. Он даже продолжил исследования Галилея, предложив новые обоснования некоторых положений из появившегося в 1638 году капитального труда учителя «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки, относящихся к механике и местному движению».

Торричелли препроводил своё сочинение Галилею, и последний, тогда уже слепой, пригласил его для сотрудничества при обработке своего последнего сочинения «Беседы о механике». В 1641 году Торричелли окончательно переехал к Галилею в Арчетри, где стал его учеником и секретарем. Работа Торричелли под непосредственным руководством великого учителя длилась, увы, всего три месяца, до кончины Галилея.

После смерти Галилея, в 1642 году, Торричелли стал его преемником на кафедре математики и философии Флорентийского университета. Кроме того Великий герцог Тосканский назначил Торричелли на освободившуюся должность придворного математика, на которой он оставался до конца своей недолгой жизни.

В математике Торричелли развил «метод неделимых». Он применил его, хотя несколько позже Роберваля, для квадратуры циклоиды, а также для решения задач на проведение касательных. Вслед за Декартом он нашёл длину дуги логарифмической спирали. Обобщил правило квадратуры параболы на случай произвольного рационального показателя степени. При исследовании семейства парабол открыл понятие огибающей.

Торричелли известен открытием трубы Торричелли, называемой ещё рогом Гавриила. Это геометрическая фигура, площадь поверхности которой бесконечна, но объём ограниченный ею конечен. Существование такой фигуры было расценено как невероятный парадокс многими математиками в то время, в том числе самим Торричелли, и вызвало ожесточенные споры о природе бесконечности.

Торричелли был также пионером в области бесконечных рядов, указал формулу суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии все члены которой положительны.

Давнюю историю имеет вопрос о нахождении такой точки в плоскости треугольника, сумма расстояний от которой до вершин треугольника имеет наименьшее значение. Им интересовались крупнейшие ученые эпохи Возрождения – Вивиани, Кавальери и др.

История этой задачи восходит ко времени Пьера Ферма (1601–1665), который, после изложения своего метода исследования минимумов и максимумов, написал:

Тот же, кто этот метод не оценил, пусть он решит следующую задачу: для заданных трех точек найти такую четвертую, что если из нее провести три отрезка в данные точки, то сумма этих трех отрезков даст наименьшую величину.

Точка, о которой идёт речь, именуется теперь точкой Ферма. Эта задача была частично решена Торричелли. Он использовал точку треугольника, из которой все стороны видны под углом в 120°, точку Торричелли. Указал способ её поиска и доказал, что она существует только в треугольниках с углами меньшими 120°, при этом, она единственна и  совпадает с точкой Ферма.

Продолжая исследования по механике, начатые Галилеем, Торричелли, в частности, занимался проблемой скольжения тяжелых тел по наклонной плоскости и, не зная, что это уже сделал ранее сам Галилей, доказал, что скорости этих тел определяются только высотой их начального расположения. Он также уделял большое внимание изучению движения тел, брошенных под различными углами к горизонту. В труде Торричелли приводятся баллистические таблицы.

Однако основные научные результаты Торричелли касаются движения не твердых тел, чем занимались его предшественники, в том числе и его главный учитель, Галилей, а жидкостей. Его нередко считают даже создателем гидродинамики.

Он много занимался вопросами, касающимися вытекания струй жидкости из отверстий в стенках сосудов. Так, он установил, что эти струи имеют параболическую форму.

Не ограничиваясь качественным описанием, Торричелли стремился исследовать и количественную сторону явлений.

В 1641 году Торричелли сформулировал закон вытекания жидкости из отверстий в стенке открытого сосуда и вывел формулу для определения скорости вытекания, формулу Торричелли. Формула Торричелли утверждает, что скорость  истечения жидкости через отверстие в тонкой стенке, находящееся в ёмкости на глубине  от поверхности, такая же, как и у тела, свободно падающего с высоты  , то есть  где  – ускорение свободного падения.

Фактически это исследование заложило основу теоретического фундамента гидравлики, построение которого сто лет спустя завершил Даниил Бернулли.

Но главной заслугой Торричелли можно признать доказательство наличия атмосферного давления.

По-видимому, первым, кто выступил с утверждением о существовании атмосферного давления, был Джованни Батиста Бальяни (1582–1666). В 1644 году он писал:

Мы погружены на дно безбрежного моря воздушной стихии, которая, как известно из неоспоримых опытов, имеет вес, причем он наибольший вблизи поверхности Земли.

До середины XVII века считалось непререкаемым утверждение древнегреческого ученого Аристотеля (384–322 до н.э.) о том, что вода поднимается за поршнем насоса потому, что "природа не терпит пустоты". Однако при сооружении фонтанов во Флоренции обнаружилось, что засасываемая насосами вода не желает подниматься выше 34 футов (около 10 метров). Недоумевающие строители обратились за помощью к престарелому Галилею, который сострил, что, вероятно, природа перестает бояться пустоты на высоте более 34 футов, но все же предложил разобраться в этом своему ученику – Торричелли.

Торричелли дал этому правильное объяснение, связав подъем воды в таком насосе с давлением атмосферного воздуха. Из этого объяснения вытекало, что, если на месте воды оказывается ртуть, удельный вес которой в 14 раз больше, чем у воды, то уравновешиваемый давлением атмосферы столб ртути должен быть, соответственно, в 14 раз меньшей высоты, чем водяной. Тем самым опыт получил возможность "перейти" со стройплощадки в лабораторию. Прямая проверка опытом, проведенным по поручению Торричелли его учеником Вивиани, подтвердила это.

В 1643 году они оба сделали следующий опыт: «Они взяли трубку в два локтя длины, наполнили ее ртутью и опрокинули в сосуд с ртутью, закрыв предварительно открытый конец ее. Когда этот конец был открыт, то ртуть в трубке опустилась до высоты 1,5 локтя, оставаясь потом на этом уровне». Фактически, это было изобретением ртутного барометра. Образовавшаяся при этом над ртутью пустота была названа впоследствии «торричеллиевой».

Этим опытом, кроме всего прочего, было опровергнуто удерживавшееся многие годы учение о том, что «природа боится пустоты».

Торричелли, поняв существование атмосферного давления и открыв при помощи изобретенного им прибора, что оно подвержено изменениям, пошел еще дальше, предсказав, что это давление должно изменяться и в зависимости от высоты, что вскоре было подтверждено прямыми наблюдениями.

Торричелли дал первое научное описание причиной ветра:

…Ветра производятся разностью температур воздуха и, следовательно, разностью плотности воздуха, между двумя областями Земли.

… Допустим теперь, что над обширной территорией, например над Германией, воздух по какой-то причине (дождь, снег и т.п.) охладится. Он сейчас же уплотнится. Это уплотнение приведет к тому, что в верхних слоях воздуха над Германией появится пустота. Воздух из окружающих стран поспешит заполнить образовавшуюся пустоту, и в верхних слоях атмосферы появится ветер по направлению к Германии. В нижних слоях ветер будет направлен в противоположную сторону.

Развивая подобные соображения, Торричелли описывает схему циркуляции воздушных масс, основные принципы которой сохранились до наших дней.

В своём сочинении «Opera geometrica» (1644) Торричелли излагает свои открытия и изобретения, среди которых самое важное место занимает изобретение ртутного барометра.

Открытия Торричелли вызвали в ученом мире огромный интерес. Может быть, на этом фоне менее ярко выглядели другие его достижения. Но и о них нельзя не упомянуть. Так, он был не только прославленным ученым, но и одним из лучших мастеров по изготовлению линз для оптических инструментов.

Простые микроскопы, которые изготовлял Торричелли, были весьма совершенны; он умел также изготовлять большие чечевицеобразные линзы для телескопов. Усовершенствовал артиллерийский угломер.

Кроме изготовления зрительных труб и телескопов, занимался конструированием простых микроскопов, состоящих всего из одной крошечной линзы, которую он получал из капли стекла (расплавляя над пламенем свечи стеклянную палочку). Именно такие микроскопы получили затем широкое распространение.

У Торричелли было много учеников, он был широко известен не только в Италии, но и далеко за ее пределами.

Как подлинный сын итальянского Возрождения, наследник Галилея не по должности придворного математика, но по духу, Торричелли не отгораживался от народа. Он охотно принял предложение Академии делла Круска и прочитал цикл популярных лекций.

Научные статьи он писал не только на латинском языке, но и на итальянском. При всем этом он был замечательным знатоком литературы и стилистом. Как человек своего века и как воспитанник иезуитов, он, конечно, великолепно знал древних авторов. Его письма и в особенности академические лекции насыщены цитатами и ссылками на Вергилия, Овидия, Лукреция, Тита Ливия, Сенеку, Плиния, Платона, Аристотеля и многих других. И только в вопросах защиты науки Торричелли был резок до грубости и неуступчив даже в мелочах.

Об Эванджелиста Торричелли сохранились самые трогательные воспоминания. Нежный сын, любящий и заботливый брат, преданный друг, блестящий собеседник, он привлекал к себе всех, с кем встречался во Флоренции. Общество ценило в нем не только первого – после смерти Галилея – ученого, но и литератора. Известно, что он писал комедии и эпиграммы.

Эванджелиста Торричелли скоропостижно скончался в возрасте 39 лет от брюшного тифа 25 октября 1647 году во Флоренции, и был похоронен в базилике Сан-Лоренцо. За несколько часов до своей смерти учёный беспокоился о приведении в порядок неопубликованных рукописей и перепоручении их своим друзьям с целью дальнейшего опубликования. К сожалению, некоторые рукописи были потеряны, а трёхтомное собрание сочинений Торричелли вышло в 1919 году с дополнительным четвёртым томом в 1944 году, спустя почти 300 лет после смерти учёного.

В честь Торричелли названы:

• внесистемная единица давления торр (миллиметр ртутного столба)
• кратер на Луне
• класс подводных лодок Военно-морского флота Италии
• лицей в Фаэнце
• улица в Париже.

Имя Торричелли носят следующие объекты естествознания:

• уравнение Торричелли
• точка Торричелли
• окружности Торичелли
• формула Торричелли
• торричеллиева пустота.

 

По материалам сайтов: www.megabook.ru, www.ronl.ru, www.historydata.ru, www-history.mcs.st-and.ac.ukl и Википедии.