math4school.okis.ru

1685–1731

  

f(x) = f(а) + (x–а)f'(а) + (2!)^–1 (x–а)²f''(а) + (3!)^–1 (x–а)³f'''(а) + …

Брук Тейлор

 

Брук Тейлор (18 августа 1685 – 29 декабря 1731) – английский математик, член Лондонского королевского общества. Наиболее известен тем, что его именем названа общая формула разложения функции в степенной ряд. Тейлор положил начало математическому изучению задачи о колебании струны. Ему принадлежат заслуги в разработке теории конечных разностей. Тейлор также автор работ о перспективе, центре качания, полете снарядов, взаимодействии магнитов, капиллярности, сцеплении между жидкостями и твёрдыми телами.

Брук Тейлор родился в деревне Эдмонтон в графстве Мидлсекс, в восьми милях от Лондона. Его дед пользовался вниманием со стороны Кромвеля, отец был шталмейстером. Мальчик получил прекрасное воспитание, общее, а также художественное и музыкальное.

Отец Тейлора, суровый пуританин, часто был недоволен поведением сына, недостаточно, по его мнению, соблюдавшего требования религии. Однако стоило юному музыканту начать играть, как досада отца таяла и мир восстанавливался. Сохранилась картина, на которой запечатлено семейное торжество: 13-летний Брук получает корону из рук старших, украшенной эмблемой гармонии.

В 1701 году, когда Тейлору исполнилось 15 лет, он поступил в Кембриджский университет, в колледж Сент-Джон. Как раз в это время Ньютон окончательно расстался с Кембриджем, но, конечно, оставался кумиром молодых математиков. К ним присоединился с самого своего появления в Кембридже и молодой Брук Тейлор.

В 1709 году Тейлор получил степень бакалавра, а в 1714 году степень доктора права. Независимо от этого он изучал математику.

К 1712 году в его активе числится уже два мемуара: "О центре колебаний" и " О подъеме воды между двумя плоскостями". Статьи Тейлора были признаны настолько ценными, что в том же году его избрали членом Королевского общества.

В 1714 году Тейлор представил Обществу рукопись своей книги "Метода приращений прямая и обратная". В этом труде Тейлор выводит формулу и рассматривает ряд, которые до сих пор носят его имя.

Ряд Тейлора – разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Хотя ряд назван в честь Тейлора, он был известен задолго до публикаций Тейлора – его использовали ещё в XVII веке Грегори, а также Ньютон.

Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами. В частности, линеаризация уравнений происходит путём разложения в ряд Тейлора и отсечения всех членов выше первого порядка.

Кроме вывода его знаменитой формулы, в книге находится теория колебания струн, в которой он приходит к тем же самым результатам, к которым впоследствии пришли Даламбер и Лагранж. Он же первый занимался теоретически вопросом об астрономической рефракции в атмосфере.

Тейлор показал, что среднее сечение свободной поверхности жидкости между двумя вертикальными пластинками, наклонёнными под малым углом одна к другой, есть гипербола.

В 1716 году Тейлор предпринял поездку в Париж. Внимание со стороны ученых, знаки уважения, интересные знакомства в Париже – все это произвело самое отрадное впечатление на Тейлора. Но роковая "болезнь века", – переход от естественных наук к теологии, философии и даже мистике, – завладела и Тейлором. В последние годы жизни он окончательно прекратил занятия наукой.

В 1718 году он уходит с поста секретаря Королевского общества, чтобы освободить время для философской работы. Он возвращается к увлечениям молодости – занимается музыкой и живописью.

В 1721 году Тейлор женился, что вызвало разрыв с отцом. Счастье, купленное такой дорогой ценой, оказалось недолгим. В 1723 году Тейлор теряет жену и только родившегося сына.

В 1725 году он снова женится – уже при полном одобрении отца. Но счастье и на этот раз не пришло к Тейлору: в 1730 году жена умерла от родов. Правда осталась девочка, но Тейлор был неутешен в своем горе. Его здоровье резко ухудшалось и больше не восстанавливалось.

Ещё в 1712 году Тейлор вошёл в состав Комитета по разбирательству научного приоритета между Исааком Ньютоном и Готфридом Лейбницем. С 13 января 1714 по 21 октября 1718 года выступал в качестве секретаря этого Комитета. Причастность Тейлора к данному разбирательству, привела к менее известному, но не менее непримиримому противостоянию в научном мире XVIII века.

Противники – англичанин Брук Тейлор и швейцарец Иоганн Бернулли – едва ли могли стать друзьями. Они были по разные стороны баррикады, разделявшей научную общественность XVIII века и возникшей в результате споров по поводу того, кто первым изобрёл дифференциальное и интегральное исчисление: сэр Исаак Ньютон, земляк и кумир Тейлора, или Герман Готфрид Вильгельм Лейбниц, которого поддерживал Бернулли.

Однако антагонизм между Тейлором и Бернулли, одним из крупнейших математиков своего времени, был значительно глубже. Оба они принадлежали к числу математиков, пытавшихся расширить первоначальные формулировки дифференциального исчисления и применить теорию на практике. И здесь Тейлор, что называется, наступил на больную мозоль Бернулли.

В своей основной работе «Метод приращений…» Тейлор затронул многие вопросы, над которыми уже работали Бернулли и другие учёные. Однако Тейлор не сделал ссылок ни на кого, кроме Ньютона. Бернулли особенно остро отреагировал на такое пренебрежительное отношение и ответил публикацией анонимного эссе, в котором Тейлор обвинялся в плагиате.

Тейлор распознал Бернулли как автора эссе и в свою очередь – также анонимно – опубликовал сочинение, в котором оправдывал себя. Но на этом он не остановился, позволив себе оскорбительные замечания в адрес Бернулли по поводу математической ошибки, допущенной последним за несколько лет до этого. Война началась, и в течение нескольких последующих лет Тейлор и Бернулли продолжали обмениваться ударами. Споры постепенно утихли лишь после 1719 года, когда Тейлор опубликовал полемическое эссе, направленное против Бернулли, и затем по существу прекратил отвечать на продолжающиеся нападки со стороны противника.

Внимание Тейлора переключилось на другие проблемы, но гнев Бернулли не утихал. Когда Тейлор умер в возрасте 46 лет, пережив смерть двух своих жён, умерших одна за другой при родах, Бернулли заметил:

Тейлор мёртв. Судьбе было угодно, чтобы мои противники умерли раньше меня, хотя они все были моложе. Он был шестым из числа тех, что умерли за последние 35 лет... Все они нападали на меня, хотя я не сделал им ничего плохого. Кажется, сами небеса мстят им за меня.

Брук Тейлор скончался 29 декабря 1731 года и был погребен в Лондоне возле своей первой женой, на кладбище Святой Анны.

Удивительно, но конфликт Тейлор – Бернулли был исчерпан лишь 7 июля 1990 года, когда Чалмерс Тренч из Слейна (Ирландия), потомок Тейлора, и Рене Бернулли из Базеля (Швейцария) обменялись рукопожатиями, тостами, выпив по бокалу шампанского и символическими пальмовыми ветвями, поставив окончательную точку в почти 300-летней истории. 

Имя Тейлора носят следующие математические объекты:

• многочлен Тейлора
• ряд Тейлора
• формула Тейлора
• теорема Тейлора.

 

По материалам Википедии и сайтов: mathem.h1.rul, www.math.ru и www.ega-math.narod.ru.