math4school.okis.ru

1826–1866

  

Блестящий и потрясающе дерзкий ум.

Джон Дербишир

 

… Его работа по геометрии оказала чрезвычайно большое влияние на развитие математических и физических идей. Дело в том, что Риман дал классификацию всех существующих видов геометрии, включая найденные уже неевклидовы геометрии, и показал возможность создания любого числа новых пространств. Эта работа открыла Эйнштейну путь к разработке общей теории относительности.

Мария Гилер

 

Георг Фридрих Бернхард Риман (17 сентября 1826 – 20 июля 1866) – знаменитый немецкий математик,  известный своими работами по теории функций и новаторскими теориями в области дифференциальной геометрии. Пути развития современной математики в значительной мере были предопределены трудами этого ученого.

Риман родился в семье бедного пастора, вторым из шести его детей, в деревне Брезеленц, недалеко от Данненберга. Школу смог начать посещать лишь с 14 лет. Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры.

Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, Риман поступил в 1846 году в Гёттингенский университет для изучения филологии и богословия. Однако здесь он слушает лекции Гаусса и принимает окончательное решение стать математиком.

В 1847 году Бернхард Риман переходит в Берлинский университет, где слушает лекции Дирихле, Якоби и Штейнера. В 1849 году он возвращается в Гёттинген. Там Риман знакомится с Вильгельмом Вебером, который становится его учителем и близким другом. Годом позже приобретает ещё одного друга – Рихарда Дедекинда.

В 1851 году Риман защищает диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной», где было впервые введено понятие, позже получившее известность как риманова поверхность.

С 1854 года Бернхард Риман  работает в Гёттингенском университете. За следующие 10 лет он преобразовал сразу несколько разделов математики.

Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен был выступить перед профессорским составом. В 1857 году присутствии Гаусса Риман читает исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало риманова геометрия. Доклад, впрочем, не помог – Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован (хотя и с большим опозданием – в 1868 году, уже после смерти учёного), и это стало эпохальным событием для геометрии.

В этом знаменитом докладе Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом был впервые введён тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи – здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал:

Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии.

Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой геометрии:

Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений, – понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.

В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах. Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.

Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он ввёл носящие его имя поверхности (римановы поверхности) и разработал теорию конформных отображений.

При этом Риман развивает общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них «римановы поверхности». Он использует не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии.

Всё же Бернхард Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, где читает курс абелевых функций. На его первую лекцию, говорят, пришло всего лишь восемь человек, а на следующую и того меньше. Дело в том, что Риман ощущал сначала известные трудности при чтении лекций. Но спустя некоторое время он писал:

Моя первоначальная застенчивость уже несколько прошла: я привыкаю больше думать о слушателях, чем о себе, и научился читать по их лицам, могу ли продолжать лекцию или должен еще раз вернуться к рассматриваемой проблеме…

Застенчивость Римана вскоре совершенно прошла, и, благодаря его тщательной подготовке к лекциям, он стал добиваться хороших результатов в обучении студентов. В своих лекциях он использовал часто нигде не опубликованные материалы.

В 1857 году Риман публикует классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений.

Работа Римана  «Теория абелевых функций» была важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции, классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

Вслед за Коши, Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение – интеграл Римана. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.

В 1859 году, после смерти Дирихле, Бернхард Риман – ординарный профессор Гёттингенского университета. Читает лекции по математической. Вместе с Дедекиндом совершает поездку в Берлинский университет, где общается с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» избран членом Берлинской академии наук.

Исследование Риманом распределения простых чисел имело большой резонанс. Он дал интегральное представление дзета-функции (ζ-функция Римана) 

ζ(s) = 1^–s + 2^–s + 3^–s + ... , 

исследовал её полюса и нули, вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.

Исследования Римана в области механики относятся к изучению динамики течений сжимаемой жидкости (газа) – в частности, сверхзвуковых. Риман стал одним из основоположников классической газовой динамики. Именно ему механика обязана понятием об ударных волнах. Явление образования ударных волн в потоке сжимаемого газа впервые было обнаружено не экспериментально, а теоретически – в ходе проводившегося Риманом изучения решений уравнений движения газа.

В 1862 году Бернхард Риман женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. К несчастью, вскоре после женитьбы Риман, никогда не отличавшийся крепким здоровьем, простудился и серьёзно заболел плевритом. Оправиться от этой болезни ему было не суждено.

В последние годы своей недолгой жизни Риман был удостоен многочисленных почестей, получил признание ведущих ученых, был избран членом различных научных обществ, в том числе Лондонского Королевского общества и Французской Академии наук.

Последние четыре года жизни учёный провел в Италии.

20 июля 1866 года Риман скончался от туберкулёза в возрасте 39 лет.

Дедекинд, со слов жены, так описал его смерть:

За день до своей смерти он лежал под смоковницей, его переполняла радость при виде великолепного пейзажа, он работал над своей последней книгой, к сожалению, оставшейся незаконченной. Кончина пришла тихо, без напряжения или агонии смерти; казалось, будто бы он с интересом следил, как душа расставалась с его телом; его жене пришлось дать ему хлеб и вино, он попросил её передать его любовь домашним, сказав: «Поцелуй наше дитя». Она читала вместе с ним молитву Господню, он не мог больше говорить; со словами «И остави нам долги наша» он благочестиво поднял глаза, она почувствовала, как его рука холодеет в её руке, и ещё через несколько вздохов, его чистое, благородное сердце перестало биться.

Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.

Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. После смерти учёного слушатели его лекций тщательно собрали свои записи, и таким образом было создано дополнение к собранию трудов Римана, изданное почти через сорок лет после его смерти.

Некоторые математические идеи Римана вошли в науку, и носят имя автора. Не каждому ученому выпала такая честь. Даже очень далекие от математики люди слышали о так называемом Римановом пространстве. Предложенные великим математиком Бернхардом Риманом идеи и методы раскрыли новые пути в развитии математики, и нашли применение в механике и физике. И, несмотря на то, что он написал немного работ, а напечатал еще меньше, любая из них отличалась огромной важностью и множеством новых идей.

Некоторое понятие о том, как много сделал Риман для развития математики, может дать перечень математических объектов, носящих его имя:

• гипотеза Римана:
• обобщенная гипотеза Римана
• большая гипотеза Римана
• гипотеза Римана для кривых над конечными полями
• дзета-функция Римана
• инварианты Римана
• интеграл Римана
• кратный интеграл Римана
• обобщенный интеграл Римана
• интеграл Римана – Стилтьеса
• производная Римана
• риманова кривизна
• риманова геометрия (многомерное обобщение геометрии)
• геометрия Римана (эллиптическая геометрия)
• риманова поверхность
• риманово пространство
• сфера Римана
• сферическая геометрия Римана
• соответствие Римана – Гильберта
• тензор Римана
• теорема Римана из теории конформных отображений
• теорема Римана об условно сходящихся рядах
• теорема Римана об устранимой особой точке
• теорема Римана – Роха
• условия Коши – Римана
• инвариант Римана
• леммы Римана-Лебега
• матрица Римана
• формулы Римана – Зигеля
• тета-функции Римана – Зигеля
• вектор Римана – Зильберштейна
• сумма Римана
• псевдориманово многообразие
• риманова связность
• риманова связность на поверхности.

 

По материалам книги «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970) и Википедии.