math4school.okis.ru

 

1864–1909

 

Ничто не прекрасно кроме истины, одна истина прекрасна.

Герман Минковский

 

Герман Минковский (22 июня 1864 – 12 января 1909) – немецкий математик, разработавший геометрическую теорию чисел и геометрическую четырёхмерную модель теории относительности.

Герман Минковский родился в Алексотах (пригороде Каунаса в сегодняшней Литве, в то время входивших в состав Минской губернии Российской империи), в семье немецких граждан еврейского происхождения, Левина Минковского и Рахиль Таубман.

Восьмилетним мальчиком он был привезен в Германию и в октябре 1872 года поступил в одну из гимназий города Кёнигсберга. Благодаря своей прекрасной памяти и сообразительности, он окончил гимназию уже в 1880 году в укороченный срок, в возрасте пятнадцати лет.

Весной 1880 года Минковский начал свои университетские занятия. В общей сложности он учился пять семестров в Кёнигсберге, главным образом у Вебера и Фойгта, и три семестра в Берлине, где он слушал лекции Куммера, Кронекера, Вейерштрасса, Гельмгольца и Кирхгофа.

Уже с самого начала университетского учения обнаружились его блестящие математические способности; на первом семестре он получил денежную премию за решение одной математической задачи. Вскоре затем он начал далеко идущее крупное исследование. Весной 1881 года Парижская академия выставила на соискание премии задачу о разложении числа на сумму пяти квадратов. Семнадцатилетний студент со всей энергией принимается за работу над этой задачей и блестяще ее решает, причем дает даже решение гораздо более общей задачи, исследуя относящиеся сюда вопросы общей теории квадратичных форм. Приходится удивляться тому, как Минковский уже в этом возрасте владел алгебраическими методами, в частности, теорией элементарных делителей, а также такими трансцендентными методами, как ряды Дирихле и суммы Гаусса. За эту работу, в заголовке которой стояло следующее мотто:

Ничто не прекрасно кроме истины, одна истина прекрасна,

Минковский получил большой приз Парижской академии, не смотря на то, что работа, вопреки условиям конкурса, была написана по-немецки. Когда присуждение этой премии Минковскому стало известно в Париже, шовинистическая пресса позволила себе ряд выпадов против автора. Однако французские академики Жордан и Бертран немедленно стали на сторону Минковского. „Работайте, пожалуйста, чтобы стать выдающимся математиком", – писал Жордан, и этот завет знаменитого французского математика Минковский выполнил.

В 1885 году Минковский получает докторскую степень. Диссертация тоже относилась к теории квадратичных форм в пространстве произвольного числа переменных.

Некоторое время Минковский преподавал в университете Кёнигсберга, затем переехал в Бонн (1887), сначала экстраординарным (1892), а затем ординарным (1894) профессором. В 1895 году Минковский возвращается в Кёнигсберг, но вскоре переезжает в Цюрих (1896). В Цюрихе он был одним из учителей Альберта Эйнштейна и Вальтера Ритца.

С 1902 года и до конца жизни Минковский руководил кафедрой в Гёттингенском университете и вместе с Гильбертом добился того, что это старинное немецкое учебное заведение снова обратило на себя внимание математиков всего мира, с честью продолжая традиции великого Гаусса.

В 1896 он публикует монографию «Геометрия чисел», в которой собрал все полученные достижения в этой области. В 1907 году Минковский публикует ещё одну монографию «Диофантовы приближения».

Все работы Минковского в полном издании его сочинений, выпущенном под редакцией Гильберта (Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski, Teubner 1911), уже после смерти Германа Минковского, разделены на четыре отдела – работы по теории квадратичных форм (7 работ), работы по геометрической теории чисел (14 работ), работы по геометрии (6 работ) и работы по физике (6 работ).

Основные работы Минковского были посвящены геометрической теории чисел, поэтому он и считается основателем этой отрасли математики. Правда, Дирихле и Эрмит тоже пользовались геометрией в теории чисел, но только Минковский занялся систематическим внедрением этой теории во все отрасли математики и при помощи нового метода дал общую теорему из области анализа непрерывных величин.

Минковский первый поставил себе целью разработать теорию чисел геометрическими методами. Он явился создателем новой области математики, названной им геометрией чисел, соединяющей в себе изящество геометрии с глубиной теории чисел. Таким образом, теперь дискретное в природе изучается всеми тремя основными методами математики: арифметическим, в элементарной теории чисел, аналитическим, в аналитической теории чисел, и геометрическим, в созданной Минковским, и, надо прибавить, одновременно с ним Вороным, геометрической теории чисел.

Многие трудные вопросы теории чисел приобрели в руках Минковского при помощи этого метода необыкновенную прозрачность, естественность и изящество. Эрмит, многие годы занимавшийся арифметическими исследованиями, был совершенно поражен. В ответ на письма, в которых Минковский сообщал ему свои результаты, Эрмит пишет:

С первого взгляда я донял, что Вы пошли гораздо дальше моих работ, открыв нам в арифметических исследованиях совершенно новые пути.

…Я преисполнен удивления и восхищения перед Вашими принципами и результатами, они открывают передо мной как бы совсем новый арифметический мир, в нем основные вопросы нашей науки рассматриваются с блестящим успехом, который должны будут признать все математики.

Впоследствии же, когда появилась «Геометрия чисел» Минковского, Эрмит выразил свое восхищение даже следующими словами:

Мне кажется, что я вижу обетованную землю.

Следует сказать, что кроме многочисленных новых, часто очень глубоких результатов в теории чисел, геометрическая теория чисел сама по себе отличается стройностью и изяществом. Не исключено, что метод этот подсказал Гильберту идею геометризации анализа, что привело к таким важным открытиям, как пространство Гильберта и другие. Остальные труды Минковского относятся к геометрии, в частности, к геометрии выпуклых тел.

В последние годы своей жизни Минковский занимался физикой, особенно электродинамикой, причем его блестящий геометрический талант позволил ему связать свое имя со знаменитым открытием, сделанным в физике Эйнштейном.

В 1907 году Минковский предложил геометрическое представление кинематики теории относительности, введя четырёхмерное псевдоевклидово пространство (известное сейчас как пространство Минковского). В этой модели время и пространство представляют собой не различные сущности, а являются взаимосвязанными измерениями единого пространства-времени, а все релятивистские эффекты получили наглядное геометрическое истолкование. Минковский провозгласил:

Отныне время само по себе и пространство само по себе становятся пустой фикцией, и только единение их сохраняет шанс на реальность.

Модель Минковского существенно помогла Эйнштейну в разработке общей теории относительности, полностью опирающейся на аналогичные идеи. Пространственно-временной континуум обеспечил основу для всех последующих работ в математической теории относительности. Идеи Минковского оказали большое влияние на Эйнштейна, как указывает американский исследователь Л. Корри:

В первые годы своей научной карьеры, Альберт Эйнштейн рассматривал математику, как вспомогательный инструмент на службе физической интуиции. В последующие годы он стал рассматривать математику как сам источник научного творчества. Основным мотивом этого изменения было влияние двух известных немецких математиков: Давида Гильберта и Германа Минковского.

Минковский умер в возрасте 44 лет в 1909 году от воспаления аппендицита, будучи в полном расцвете своего творчества.

В честь учёного названы:

• кратер на Луне
• астероид.

Имя Минковского носят следующие математические объекты:

• гипотеза Минковского
• диаграмма Минковского
• задача Минковского
• кривая Минковского
• неравенство Брунна – Минковского
• неравенство Минковского
• пространство Минковского
• размерность Минковского
• сумма Минковского
• теорема Минковского о выпуклом теле
• теорема Минковского о многогранниках
• теорема Минковского – Фаркаша
• функционал Минковского
• функция Минковского.

 

По материалам статьи Б.Н. Делоне «Герман Минковский» (УМН, вып. 2, 32–38 (1936)), книги «Шеренга великих математиков» (Варшава, «Наша Ксенгарня», 1970), Википедии и сайта www-history.mcs.st-and.ac.uk.