math4school.okis.ru

р. 1947

 

На утро 3 января 1970 года, я верил, что уже решил задачу Гильберта, но к концу дня я обнаружил уязвимость в моей работе. Но на следующее утро мне удалось починить строительство. ... Я написал подробное доказательство, не находя ошибок и попросил Сергея Маслова и Владимира Лифшица проверить его, но ничего не говорить об этом никому другому. Я планировал провести зимние каникулы с моей невестой в лыжном лагере, так что я оставил Ленинград, прежде чем получил приговор от Маслова и Лифшица. Две недели я катался на лыжах, упрощая мое доказательство... По возвращении в Ленинград я получил подтверждение, что мое доказательство было правильным, и это уже не секрет. Несколько других математиков также проверил доказательства, в том числе Д.К. Фаддеев и А.А. Марков, оба из которых были известны своей способностью находить ошибки.

Ю.В. Матиясевич

 

Юрий Владимирович Матиясевич (родился 2 марта 1947) – известный советский и российский математик, специалист в области математической логики, теории алгоритмов, теории чисел, дискретной математики. Внёс существенный вклад в теорию вычислимости, завершив решение десятой проблемы Гильберта.

Юрий Владимирович Матиясевич родился в Ленинграде. Его отец, Владимир Михайлович Матиясевич, был инженером-строителем. Мать Юрия, Галина Коротченко, участница Великой Отечественной войны, агроном по образованию. Юрий был поздним ребенком, его отцу было сорок пять лет, его матери – тридцать шесть лет, когда он родился.

С 1960 года по 1963 год Юрий Матиясевич участвовал и побеждал на Ленинградской математической олимпиаде.

С 1962 года по 1963 год Юрий Владимирович учился в физико-математической школе № 239 Ленинграда. Сейчас число 239 хорошо знают и в Петербурге, и за его пределами – это 239 школа, теперь физико-математический лицей является сильнейшей математической школой в Петербурге. В 1963 году эта школа еще не была так известна.

У входа в лицей № 239 есть доска почета, на которой перечислены все ученики школы, побеждавшие на международных, всесоюзных и всероссийских математических олимпиадах. На самом первом месте там записан именно Юрий Матиясевич – обладатель золотой медали на VI Международной математической олимпиаде 1964 года. До этого в биографии Юрия Владимировича были победы на Всесоюзных математических олимпиадах в 1961–1964 годах и еще одна замечательная школа – знаменитый московский физико-математический интернат № 18, ныне СУНЦ МГУ.

В 1964 году Юрий Владимирович учился в предпоследнем классе СУНЦ МГУ и стал участником Международной математической олимпиады. В то время в международной олимпиаде участвовало меньше стран, поэтому в среднем участники были гораздо сильнее, чем сейчас, а значит, получить золото Юрию Владимировичу было намного труднее, чем теперешним участникам ММО. Ведь на международной олимпиаде число золотых медалей составляет не более 1/12 от общего числа участников, а значит, участие столь многочисленных теперь команд невысокого уровня «разбавляет» сильных участников из традиционно сильнейших команд. И сейчас золотая медаль участника от России считается делом само собой разумеющимся, тогда как раньше получить золото было гораздо труднее.

Участникам международной олимпиады выдавался сертификат, дававший право поступить в вуз без экзаменов. В 1964 году такое право получили все участники сборной СССР, включая не успевшего окончить школу Юрия Матиясевича. Наверное, никто не ожидал, что он воспользуется этим правом и поступит на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета (теперь СПбГУ), так и не закончив школу. Теперь трудно себе такое представить.

Однако последующие события показали, что в Ленинградский университет поступили правильно, приняв не успевшего окончить школу Юрия Матиясевича на математико-механический факультет. Юрий Владимирович учился в университете с 1964 года по 1969 год и с первых курсов принимал активное участие в научной работе в области математической логики. В то время ленинградская школа математической логики, руководителем и идейным вдохновителем которой был профессор Николай Александрович Шанин, являлась одной из сильнейших в мире. Юрий Владимирович уже в 1966 году выполнил первые две научные работы по математической логике, впоследствии опубликованные в «Докладах Академии наук».

В 1966 году студент Юрий Матиясевич сделал доклад на Международном математическом конгрессе в Москве.

В 1969–1970 годах Юрий Владимирович был аспирантом Ленинградского отделения Математического института им. Стеклова Академии наук (ныне – ПОМИ РАН) под руководством Сергея Александровича Маслова. В начале 1970 года Юрий Владимирович сделал финальный шаг в доказательстве 10 проблемы Гильберта. На тот момент многие известные математики занимались этой проблемой – алгоритмической неразрешимостью задачи о существовании решений у произвольного диофантового уравнения и было выполнено немало работ по этой теме, однако именно Юрий Владимирович, тогда еще аспирант, смог поставить победную точку в решении этой проблемы, причем его доказательство было красивым и достаточно простым на вид. Техника, развитая при решении этой задачи, позволила получить ещё много интересных результатов, например, построить многочлен с целыми коэффициентами, множество всех положительных значений которого, принимаемых при произвольных целочисленных значениях переменных, есть в точности множество всех простых чисел.

Немного истории. Десятая проблема Гильберта – одна из 23 задач, которые Давид Гильберт предложил 8 августа 1900 года на II Международном конгрессе математиков. В докладе Гильберта постановка десятой задачи самая короткая из всех:

Пусть задано диофантово уравнение с произвольными неизвестными и целыми рациональными числовыми коэффициентами. Указать способ, при помощи которого возможно после конечного числа операций установить, разрешимо ли это уравнение в целых рациональных числах.

Формально речь идёт о целочисленном решении уравнений вида

Р(х₁, х₂, …, х_n)=0,

где Р — многочлен с целыми коэффициентами и целыми показателями степеней. Степень уравнения равна степени многочлена Р.

В течение XIX века многие математики, решая Великую теорему Ферма, предпринимали попытки исследования диофантовых уравнений степени выше второй. Тем не менее, проблема решения таких уравнений оставалась открытой: какого-либо общего метода получено не было, находились лишь специальные приёмы для уравнений определённых типов. Скорее всего, Гильберт подозревал, что дальнейшее исследование этой области привело бы к созданию подробных и глубоких теорий, не ограниченных диофантовыми уравнениями, и это побудило его внести задачу в список для своего доклада.

Из всех 23 задач десятая – единственная является проблемой разрешимости. По-видимому, Гильберт считал, что искомый метод существует и рано или поздно будет найден. Вопроса о том, что такого метода может в принципе не быть, во времена Гильберта не стояло. Доказательство алгоритмической неразрешимости этой задачи заняло около двадцати лет, и было завершено Юрием Владимировичем Матиясевичем.

В 1970 году Юрий Владимирович защитил кандидатскую диссертацию, а в 1972 году в возрасте 25 лет защитил докторскую диссертацию.

В теории чисел Матиясевич получил ответ на, поставленный в 1927 году, вопрос американского математика Дьёрдя Пойа, касающийся бесконечной системы неравенств, связывающих тейлоровские коэффициенты ξ-функции Римана: показал, что все эти неравенства являются следствием одного функционального неравенства, связывающего фурье-преобразование ξ-функции и его производные.

В теории графов предложил несколько критериев раскрашиваемости гpафов, установил неожиданную связь проблемы четырёх красок и делимости биномиальных коэффициентов, дал вероятностную интерпретацию теоремы о четырёх красках.

С 1970 года Юрий Владимирович работает в лаборатории математической логики ЛОМИ сначала в должности научного сотрудника, а с 1980 года – заведует лабораторией.

С 1995 года Матиясевич – профессор Санкт-Петербургского университета на кафедре Математического обеспечения ЭВМ, впоследствии – на кафедре алгебры.

В 1997 году он избран членом-корреспондентом Российской АН.

С 1998 года Матиясевич – вице-президент Санкт-Петербургского математического общества.

Юрий Владимирович был одним из создателей Ленинградской олимпиады школьников по информатике и председателем ее Жюри. С 2002 года Юрий Владимирович является председателем Жюри Петербургской математической олимпиады школьников - именно той олимпиады, с которой в 1960 году началась его дорога в математику.

С 2003 года – один из руководителей ежегодной русско-немецкой студенческой школы JASS.

В 2008 году Матиясевич избран действительным членом Российской академии наук. В том же году избран президентом Санкт-Петербургского математического общества.

У Юрия Владимировича немало учеников среди студентов Петербургского университета, некоторые из них являются сейчас успешными математиками. Слушать лекции Юрия Владимировича очень интересно: он умеет заинтересовать аудиторию так, что его слушают, затаив дыхание.

В настоящее время он заведует лабораторией математической логики Санкт-Петербургского отделения Математического института РАН. Юрий Матиясевич опубликовал более 60-ти научных работ, им написано множество популярных статей, в частности статьи для журнала "Квант", он принимал участие в создании тома "Математика" цикла "Энциклопедия для детей".

Матиясевич – член редакционных коллегий журналов «Дискретная математика» и «Компьютерные инструменты в образовании».

За научные заслуги и достижения Матиясевич:

• удостоен:
  • премии «Молодому математику» Ленинградского математического общества (1970)
  • медали имени А.А. Маркова Академии наук СССР (1980)
  • премии Гумбольдта (1998)
• избран:
  • почётным доктором Университета Оверни (1996)
  • почётным доктором Университета Пьера и Марии Кюри в Париже  (2003)
  • членом Баварской Академии наук (2007)
  • членом Американского математического общества и Ассоциации символьной логики.

Имя Матиясевича носят следующие математические объекты:

• теорема Матиясевича.

 

По материалам сайтов: old.math.rosolymp.ru, www-history.mcs.st-andrews.ac.uk и Википедии.