math4school.okis.ru

1856–1922

 

– Насчет дочерей Маши и Ени я спокоен, – говорил как-то Андрей Григорьевич, – они учатся хорошо. А вот с Андреем беда! Опять меня вызывали к директору. Ничем Андрей не хочет заниматься, кроме математики!

 

Андрей Андреевич Марков (2 июня 1856 – 20 июля 1922) – русский математик, академик, внёсший большой вклад в теорию вероятностей, математический анализ и теорию чисел.

Марков, родился в Рязани. Он был сыном чиновника Андрея Григорьевича Маркова, служившего в Лесном департаменте в чине коллежского советника, а затем вышедшего в отставку и работавшего частным поверенным, или "ходатаем по делам", как тогда называлась эта профессия. Отец Андрея Григорьевича, Григорий Маркович Марков, был сельским дьяконом где-то близ Рязани. Отставка Андрея Григорьевича была связана с тем, что им были раскрыты злоупотребления вышестоящих служащих Лесного департамента. Чтобы скрыть следы своих проделок, влиятельные жулики заставили его подать в отставку. Андрей Григорьевич был женат дважды. От первой жены, дочери чиновника, Надежды Петровны, он имел шестерых детей; от второй жены, Анны Иосифовны, – трех: Владимира, Лидию и Екатерину. Из братьев Андрея Андреевича Маркова стал известным Владимир Андреевич (1871 – 1897). Он показал себя первоклассным математиком, но туберкулез свел его в могилу в возрасте 26 лет. Сестра Евгения Андреевна, была одной из первых русских женщин-врачей. По специальности психиатр он долгие годы работала в различных больницах для душевнобольных. Умерла она в 1920 году.

Андрюша Марков был болезненным ребенком. Он страдал туберкулезом коленного сустава и ходил на костылях. Впрочем, он умел обходиться и без них, но тогда скакал на одной ноге, – другая была согнута в колене и не разгибалась. В этих способах передвижения он достиг, однако, большого совершенства и мог даже с успехом играть в горелки.

Когда Андрюше было 10 лет, ему сделали операцию. Известный хирург Кадэ разогнул ему ногу, и он получил возможность ходить нормально. Правда, он потом, всю жизнь, слегка прихрамывал, но это не помешало ему стать хорошим пешеходом, любителем дальних прогулок. "Будешь жив, пока на ходу", – любил он цитировать слова одного врача, сказанные какому-то почтальону.

В 1866 году Андрея Маркова отдали в Петербургскую 5-ю гимназию. Это "классическое" учебное заведение с его казенщиной пришлось мальчику не по вкусу. На всю жизнь он сохранил мрачное воспоминание об этом месте, где его старались не столько учить, сколько муштровать и отуплять, чему в особенности способствовало преподавание древних языков (латинского и греческого), построенное на зубрежке бесчисленных правил и исключений. По большинству предметов он учился плоховато и часто получал неудовлетворительные отметки. Исключение составлял только один предмет – математика, по которому Андрей Марков неизменно получал пятерки.

Марков был очень увлечен математикой еще в школьный период и изучал эту науку самостоятельно. Одно время ему казалось, что он изобрел новый метод интегрирования обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Об этом своем открытии он сообщил известным русским математикам того времени: Буняковскому, Золотареву и Коркину. Из них первый ничего не ответил на письмо гимназиста Маркова, а два других подробно и обстоятельно разъяснили ему, что этот способ в действительности не является новым. Так завязалось знакомство Маркова с профессорами Петербургского университета А.Н. Коркиным и Е.И. Золотаревым.

Во время пребывания Андрея в выпускном классе произошел инцидент, едва не окончившийся исключением его из школы. Как-то раз во время молитвы после учения он складывал книги в портфель. На его беду последний урок вел преподаватель усердно искавший повода для придирок. Он не столько молился сам, сколько следил за поведением учеников во время молитвы. "Вы нарушаете благоговейное чувство класса, – заявил он ему по окончании молитвы. – Я сообщу директору". Когда товарищ Андрея, Капустин (впоследствии физик, профессор Петербургского университета), пытаясь заступиться за него, сказал преподавателю, что благоговейное чувство класса не было нарушено, рассвирепевший учитель закричал: "Вы никакой адвокат! Ступайте в карцер!". Педагог пожаловался директору; директор вызвал Андрея Григорьевича Маркова и заявил ему, что не потерпит у себя в гимназии "атеистов и нигилистов". История умалчивает о средствах, к которым пришлось прибегнуть Андрею Григорьевичу, чтобы утишить гнев директора – тройного ренегата, несколько раз менявшего религию и в конце концов остановившегося на православии.

В 1874 году Марков окончил гимназию и поступил в Петербургский университет. Там он слушал лекции Чебышева, влияние которого отразилось на всей его научной деятельности. Слушал он также профессоров Коркина и Золотарева, которые помимо лекций вели кружковые занятия с лучшими студентами. Он участвовал в этих занятиях, быстро решая трудные задачи, которые там ставились.

31 мая 1878 года Марков окончил Петербургский университет по математическому разряду физико-математического факультета со степенью кандидата. В том же году он был награжден золотой медалью за сочинение на предложенную факультетом тему "Об интегрировании дифференциальных уравнений при помощи непрерывных дробей" и был оставлен при Университете "для приготовления к профессорскому званию".

В 1880 году Марков защитил свою знаменитую магистерскую диссертацию "О бинарных квадратичных формах положительного определителя", сразу выдвинувшую его в первые ряды русских математиков.

В 1881 году он защитил докторскую диссертацию "О некоторых приложениях алгебраических непрерывных дробей".

В 1880 году началась преподавательская деятельность Маркова в Петербургском университете в качестве приват-доцента. В учебных 1880/81 и 1881/82 годах он читал повторительный курс дифференциального и интегрального исчислений. В 1883 году ему был передан курс "Введения в анализ", до того читавшийся Сохоцким и Поссе. В том же году из Университета ушел Чебышев, и Марков первый раз читал курс теории вероятностей. С учебного 1885/86 года он читал этот курс непрерывно из года в год.

В 1883 году Марков женился на Марии Ивановне Вальватьевой. Знакомство будущих супругов началось еще в их детские годы, на даче Екатерины Александровны Вальватьевой. Потом, когда Андрей Андреевич уже был студентом, а Мария Ивановна училась в гимназии и ей не давалась математика, Екатерина Александровна Вальватьева пригласила "сына управляющего" в качестве учителя математики к своей дочери.

Вскоре он просил у Екатерины Александровны руки ее дочери. Он, однако, не сразу получил согласие. Екатерина Александровна долго колебалась, опасаясь выдать дочь за человека, по ее мнению, недостаточно обеспеченного, не имеющего определенного "места". Лишь в 1883 году, когда Марков был уже приват-доцентом, собирался защищать докторскую диссертацию, и в перспективе намечалась профессура, было получено согласие, и свадьба состоялась.

13 декабря 1886 года, по предложению Чебышева, Марков был избран адъюнктом Академии Наук, 3 марта 1890 года – экстраординарным академиком, 2 марта 1896 года – ординарным академиком. В 1886 году он был назначен экстраординарным профессором Петербургского университета, а в 1893 году – ординарным.

В 1905 году Марков вышел из Университета в отставку со званием заслуженного профессора, но курс теории вероятностей продолжал читать. Стремясь найти полезное практическое применение для этой своей основной научной специальности, он принимал деятельное участие в расчетах Эмеритальной кассы Министерства юстиции при ее основании и обзорах ее действий.

Марков является первооткрывателем обширного класса стохастических процессов с дискретной и непрерывной временной компонентой, названных его именем. Марковские процессы обладают следующим (марковским) свойством: следующее состояние процесса зависит, вероятностно, только от текущего состояния. В то время, когда эта теория была построена, она считалась весьма абстрактной, однако в настоящее время практические применения данной теории чрезвычайно многочисленны. Теория цепей Маркова выросла в огромную и весьма важную область научных исследований – теорию марковских случайных процессов, которая в свою очередь представляет основу общей теории стохастических процессов. Марков существенно продвинул классические исследования предшественников, касающиеся закона больших чисел и центральной предельной теоремы теории вероятностей, а также распространил их и на цепи Маркова.

Следует указать, что Марков своим открытием (как и затем Колмогоров, предложивший строгую теоретико-вероятностную формулировку на основе теории меры) сделал крупнейший вклад в теорию случайных процессов и теорию вероятностей вообще.

Как и все выдающиеся русские математики, Андрей Андреевич Марков занимался многими проблемами математического анализа. В общем списке его научных трудов работы по математическому анализу составляют более одной третьей части.

Внимание Маркова привлекали теория непрерывных дробей, исчисление конечных разностей, теория интерполирования функций, экстремальные задачи в функциональных пространствах, проблема моментов, теория ортогональных многочленов, квадратурные формулы, дифференциальные уравнения, теория функций, наименее уклоняющихся от нуля, и другие вопросы. По многим разделам математического анализа Марков получил выдающиеся результаты, которые играют важную роль и в наши дни.

Марков воспринял идеи своего учителя Чебышева и занимался решением многих задач, поставленных в его трудах. Классические работы Чебышева и Маркова о предельных величинах интегралов составили основы теории моментов и теории экстремальных задач в функциональных пространствах.

Работ по теории чисел у Маркова сравнительно немного – 15, но они имеют непреходящее значение для этой теории. Сюда относится, прежде всего, магистерская диссертация «О бинарных квадратичных формах положительного определителя». Она примыкала к исследованиям Коркина и Золотарева и была высоко оценена Чебышевым. Диссертация посвящена проблеме арифметических минимумов неопределенных бинарных квадратичных форм. В последующих статьях рассматривается проблема арифметических минимумов неопределенных тернарных и кватернарных квадратичных форм. Идеи и результаты Маркова оказали большое влияние на дальнейшее развитие теории чисел.

Андрей Андреевич Марков был человеком открытым, прямым и смелым, никогда не изменявшим своим убеждениям, всю жизнь яростно боровшимся со всем, что считал глупым и вредным. Его гражданское мужество было очень стойким: он не считался ни с лицами, против которых выступал, ни с последствиями, которые его выступления могли иметь для него самого. Когда ему возразили как-то на одно его предложение, что оно идет вразрез с "высочайшим постановлением", он во всеуслышание сказал: 

Я вам дело говорю, а вы мне – высочайшее постановление! 

Вот несколько фактов, характеризующих Андрея Андреевича Маркова.

25 февраля 1902 года на соединенном заседании Отделения русского языка и словесности и Разряда изящной словесности Академии Наук был избран почетным академиком А.М. Горький (Пешков). 1 марта в "Правительственном вестнике" об этом появилось официальное сообщение. Оно взбесило царя Николая II, который решил немедленно кассировать выборы. С этой целью царь через министра народного просвещения Ванновского потребовал от "августейшего" президента Академии Наук великого князя Константина Константиновича Романова опубликования в том же "Правительственном вестнике" объявления о кассации выборов от имени самой Академии Наук. Такое объявление и было опубликовано. В качестве мотива кассации в объявлении делалась ссылка на то, что Горький находится под гласным надзором полиции. На этот акт грубого произвола "самодержца" и трепетавшего перед ним президента Академии Наук, действовавшего от лица Академии без ведома и согласия ее Общего собрания, Марков реагировал следующим заявлением: 

В Общее собрание Академии Наук.

Честь имею предложить Собранию настаивать, чтобы объявление о кассации выбора г. Пешкова в почетные академики было объявлено недействительным или исправлено, так как, во-первых, это объявление сделано от имени Академии, которая в действительности не кассировала выбора г. Пешкова, и, во-вторых, приведенный в объявлении мотив кассации лишен значения.

А. Марков.

6 апреля 1902 г.

3 июня 1907 года царское правительство распустило неугодную ему II Государственную думу и издало новый закон о выборах в III Государственную думу, нарушив тем самым свой манифест 17 октября 1905 года, согласно которому оно должно было издавать новые законы только с согласия Думы. В связи с этим Марков обратился в Правление Академии Наук со следующей просьбой: 

Правлению Академии Наук.

Просьба академика А. А. Маркова

Ввиду того, что созыв III Государственной думы соединен с нарушением закона и потому она будет не собранием народных представителей, а каким-то незаконным сборищем, честь имею покорнейше просить Правление не вносить мое имя в списки избирателей.

Академик А. Марков.

11 июня 1907 г.

В 1908 году Министерство народного просвещения издало в связи со студенческими волнениями циркуляр, в котором пыталось возложить на профессоров Университетов полицейские функции. В связи с этим Марков подал в Министерство следующее заявление: 

Его превосходительству господину министру народного просвещения

Заявление Андрея Маркова

Ввиду известного циркуляра, который основан на разъяснении Сената и был мне предъявлен в канцелярии С.-Петербургского университета 25 сентября, считаю своим долгом сообщить вашему превосходительству, что я решительно отказываюсь быть в Университете агентом правительства, хотя согласно желанию Физико-математического факультета сохраняю за собой чтение лекций по теории вероятностей.

Академик А. Марков.

2 октября 1908 г. 

Ещё в 1901 году академик Марков резко протестовал против решения Синода об отлучении от православной церкви великого русского писателя Льва Толстого. Чтобы выявить всю смехотворность этой пахнувшей средневековьем акции, учёный 12 февраля 1912 года сам подал в Синод прошение об отлучении его от церкви. Вот неполный текст этого прошения: 

Святейшему Правительствующему Синоду

Прошение академика А. А. Маркова

Честь имею покорнейше просить Святейший Синод об отлучении меня от церкви.

Надеюсь, что достаточным основанием для отлучения может служить ссылка на мою книгу "Исчисление вероятностей", где ясно выражено моё отрицательное отношение к сказаниям, лежащим в основании еврейской и христианской религии.

Вот выдержка из этой книги: "Независимо от математических формул, на которых мы не остановимся, не придавая им большого значения, ясно, что к рассказам о невероятных событиях, будто бы происшедших в давно минувшее время, следует относиться с крайним сомнением. И мы никак не можем согласиться с акад. Буняковским, что необходимо выделить известный класс рассказов, сомневаться в которых он считает предосудительным".

Если приведенной выдержки недостаточно, то покорнейше прошу принять во внимание, что я не усматриваю существенной разницы между иконами и идолами, которые, конечно, не боги, а их изображения, и не сочувствую всем религиям, которые подобно православию поддерживаются огнем и мечом и сами служат им.

Академик А. Марков.

12-го февраля 1912 года.

Это заявление вызвало сильный переполох, в правительственном лагере. Сенат рассмотрел письмо Маркова 24 февраля и поручил митрополиту Петербургскому произвести «вразумление» академика, однако тот отказался от встречи, заявив, что она будет напрасной потерей времени. После этого митрополит Антоний наложил резолюцию: «г.Маркова следует считать отпавшим от Церкви и подлежащим исключению из списков лиц православных».

28 сентября 1912 года Санкт-Петербургская духовная консистория утвердила это решение. 30 октября дело вновь рассмотрел Синод, который постановил известить о происшедшем петербургского градоначальника, Министерство народного просвещения и ближайшее начальство Маркова. 

В 1918 году ему пришлось сделать глазную операцию. Марков уже несколько лет страдал глаукомой – тяжелой глазной болезнью, проявлявшейся под старость у многих представителей его рода. Глазная операция была сделана удачно. Зрение Маркова улучшилось, и он возобновил чтение лекций в Петроградском университете. Однако здоровье учёного неуклонно ухудшалось. В 1920/21 учебном году сын водил его на лекции под руку, чего раньше никогда не требовалось.

Осенью 1921 года Марков слег в постель. У него была тяжелая форма радикулита с мучительными болями. Весной 1922 года к этому присоединилась новая болезнь – аневризма, образовавшаяся в ноге. Была сделана операция. После операции Марков почувствовал себя лучше. Но через несколько дней появились угрожающие симптомы, резко повысилась температура. Консилиум врачей установил общее заражение крови и признал состояние ученого безнадежным.

20 июля 1922 года в 10 часов вечера Андрей Андреевич Марков скончался. Он похоронен на Митрофаниевском кладбище в Ленинграде. В 1954 году перезахоронен на Литераторских мостках.

Имя Маркова носят следующие математические объекты:

• неравенство Маркова
• теорема Маркова
• цепь Маркова
• эргодическая теорема Маркова
• марковский процесс
• марковское свойство
• марковский процесс принятия решений.

По материалам Википедии и сайта apmath.spbu.ru.