math4school.okis.ru

 

1883–1950

 

В 20-е гг. ведущая роль в теории функций перешла к русской школе,
которую представляли Н.Н. Лузин и его ученики…

В.М. Тихомиров

 

Николай Николаевич Лузин (9 декабря 1883 – 28 февраля 1950) – советский математик, академик АН СССР, создатель московской научной школы теории функций, выдающийся учёный, воспитавший плеяду великих математиков, которые сами в свою очередь становились основателями целых направлений в науке и отцами математических школ.

Лузин  родился в Томске. Его дед по отцу был крепостным графа Строганова, отец – торговым служащим, мать происходила из забайкальских бурятов.

Когда Николаю Лузину исполнилось 8 лет, он поступил учиться в Томскую губернскую гимназию. Но учеба давалась ему нелегко. Дело в том, что в гимназии в то время процветали формальные методы преподавания, требующие от гимназистов механического заучивания и зубрежки. Формализм процветал и на уроках математики. Ученик был обязан буквально воспроизводить то, что написано в учебнике, по памяти «от сих до сих», используя стиль, способы рассуждения и рисунки учебника. Но Николай Лузин не обладал механической памятью. Вот почему все его старания выучить на память чужие мысли почти всегда оканчивались неудачей. Для него были трудны история, языки и другие науки, требующие запоминания дат, обстоятельств и слов. Ясно, что математика в том ее виде, как она преподавалась в гимназии, была для него недоступной. Он не мог механически вызубрить материал учебника, и каждый раз получал неудовлетворительную оценку, снискав в результате славу плохого ученика. Он явно отставал по истории, языку и... Да, да! Гимназист Лузин, будущий крупнейший математик, как бы парадоксально это ни звучало, отставал по математике! При всем своем старании он не мог угодить учителям, в особенности по математике, которую стал сильно недолюбливать.

Положение спас репетитор. Отцу пришлось пригласить для своего сына репетитора, студента только что открытого в Томске политехнического института. И этот студент нашел в гимназисте Лузине неиссякаемый источник математического таланта, заставил его полюбить математику, как одну из красивейших и полезнейших наук. С этого времени будущий ученый, решивший все задачи гимназических пособий, становится первым учеником. Математика стала любимой его наукой. Позднее учителя были настолько уверены в его больших познаниях, что, щадя его слабое здоровье, в порядке исключения переводили из класса в класс без всяких экзаменов.

После окончания Лузиным гимназии в 1901 году отец продал своё дело, и семья переехала в Москву, чтобы он продолжил образование. Он поступил на физико-математический факультет Московского университета для подготовки к карьере инженера. Изучал теорию функций под руководством Николая Васильевича Бугаева, был избран секретарём студенческого математического кружка, председателем которого был знаменитый механик Николай Егорович Жуковский. Но главным его учителем становится Дмитрий Фёдорович Егоров. По окончании курса в 1905 году, Егоров оставил Лузина при университете для подготовки к профессорскому званию.

В это время (1905 – 1907) Лузин испытывал тяжёлый душевный кризис, сомневался в сделанном выборе профессии и, по его собственным словам, помышлял о самоубийстве. В начале 1906 года Егоров командирует Лузина в Париж, чтобы помочь ему преодолеть кризис, однако контрасты парижской жизни угнетали молодого математика. Большую духовную помощь оказал ему близкий друг – религиозный философ Павел Александрович Флоренский. Они вместе учились на физико-математическом факультете Московского университета (отделение математических наук). Флоренский тоже прошёл через кризис разочарования в науке. Сохранились также письма Егорова, в которых он убеждает Лузина не оставлять математику. Постепенно Лузин возвращается к избранной науке, с присущей ему страстностью увлекшись задачами теории чисел (1908). Но всё же, вернувшись в Россию, наряду с математикой он изучает медицину и теологию. В 1908 году он сдал магистерские экзамены по математике и получил право преподавания в университете.

Лузин был принят на должность приват-доцента Московского университета и год занимался совместными исследованиями с Егоровым. В результате появилась совместная статья, положившая начало Московской школе теории функций.

В 1910 году Лузин отправился в Гёттинген, где работал под руководством Эдмунда Ландау. Посетил Париж, где прожил несколько лет. В Сорбонне слушал лекции Эмиля Бореля, Анри Пуанкаре и других крупнейших математиков. Участвовал в работе семинара Жака Адамара. Близко познакомился с Анри Лебегом.

В Москву Лузин вернулся в 1914 году.

Николай Николаевич Лузин занимает одно из самых почетных мест среди советских математиков. Свое место в плеяде выдающихся математиков он завоевал докторской диссертацией «Интеграл и тригонометрический ряд», написанной в 1915 году.

Представленная к защите работа разительно отличалась от обычных диссертаций и по уровню результатов, и по стилю. В каждом её разделе содержались новые проблемы и новые подходы к классическим задачам, ставились задачи с наброском доказательств, использовались обороты «мне кажется», «я уверен». Академик Владимир Андреевич Стеклов сделал на полях много иронических пометок: «ему кажется, а мне не кажется», «гёттингенская болтовня» и т.п. Однако, по словам Михаила Алексеевича Лаврентьева, впоследствии тоже академика:

она стала нашей настольной книгой. При формировании школы Н.Н. Лузина книга сыграла огромную роль.

В этой работе содержится ряд основных положений, касающихся структуры измеримых множеств и измеримых функций, сходимости тригонометрических рядов, разложения функции в тригонометрический ряд и тому подобное. Результаты этого труда определили пути развития метрической теории функций. В диссертации Лузин привел список нерешённых проблем. Десятки лет эти проблемы служили источником вдохновения для математиков. Например, первая проблема касается сходимости ряда Фурье квадратично интегрируемой функции. Спустя пятьдесят один год она была решена шведским математиком Леннартом Карлесоном.

Егоров представил магистерскую диссертацию Лузина на учёный совет Московского университета как докторскую диссертацию по чистой математике. Защита прошла удачно.

С 1917 года Лузин становится профессором Московского университета.

Лузин – один из основных создателей дескриптивной теории множеств и функций. Его вклад чрезвычайно высоко оценивал Анри Лебег (создатель теории меры и интеграла Лебега).  Лебег написал предисловие к монографии Лузина «Лекции об аналитических множествах и их применения», вышедшей в Париже в 1930. В предисловии Лебег отмечает, что отправной точкой исследований, представленных в книге, послужила серьёзная ошибка, допущенная самим Лебегом в 1905 году. В своём мемуаре Лебег утверждал, что проекция борелевского множества всегда является борелевским множеством. А Лузин с Суслиным показали, что это не так. Лебег выразил удовольствие, что его ошибка оказалась столь плодотворной.

В 1928 году Лузин выступает с пленарным докладом о своих результатах на VIII Всемирном математическом конгрессе.

Кроме фундаментальных теорем в области дескриптивной теории множеств, в теории функций действительного и комплексного переменного, Лузин получил важные и в определённом смысле неулучшаемые результаты в теории изгибания поверхностей. Ряд работ посвятил вопросам математического анализа, дифференциальным уравнениям и дифференциальной геометрии. В теории функций действительного переменного труды Лузина и его учеников сыграли важную роль в развитии этого раздела математики. Интересовался также историей математики, в частности историей десятичной системы счисления. Говорил, что

...преимущество десятичной системы не математическое, а зоологическое. Если бы у нас на руках было не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось бы восьмиричной системой.

Лузин имел много учеников, среди первого поколения которых известные математики Александров, Меньшов, Суслин, Хинчин, Урысон. Работами, выполненными совместно с учениками, было положено начало длинному и непрерывному ряду исследовании московских математиков в области теории функции. Второе поколение учеников Н.Н. Лузина обогатило математику такими известными именами, как Колмогоров, Лаврентьев, Новиков, Келдыш, Люстерник, Шнирельман. В начале 20-х годов большинство московских студентов-математиков, занимавшихся наукой, считало себя учениками Лузина. Кружок лиц, группировавшихся около ученого, получил в то время особое наименование "Лузитания". Для своих учеников Лузин устраивал "среды", во время которых в неофициальной обстановке рождались новые проблемы, новые методы подхода к старым, еще нерешенным задачам. Лузин не мог работать «по часам»; научная идея полностью овладевала им, и эта «одержимость» чрезвычайно ярко сказывалась во всем его поведении. И своим ученикам он систематически внушал, что научная работа может идти успешно только тогда, когда мысль непрерывно и упорно работает над научным вопросом, что научную работу нельзя вести «по часам», оставляя ее так, как снимают рабочий халат, уходя с работы.

Интересы участников концентрировались главным образом вокруг некоторых вопросов анализа (тригонометрические ряды, теория интегрирования), дескриптивной теории множеств и теории функций. В теории множеств были получены следующие фундаментальные результаты.

П.С. Александров при решении проблемы о мощности борелевских множеств показал, что все борелевские множества получаются из замкнутых с помощью одной новой, построенной им операции.

М.Я. Суслин после этого доказал, что класс множеств, получаемых с помощью этой операции, значительно шире борелевских, и назвал их А-множествами (в честь автора).

Один из первых ярких результатов в теории тригонометрических рядов принадлежал А.Н. Колмогорову: он построил пример суммируемой функции, ряд Фурье, которой расходится почти всюду.

Позже многие бывшие участники Лузитании внесли вклад в развитие других областей, например, теорию вероятностей (А.Н. Колмогоров, А.Я. Хинчин), геометрию и топологию (П.С. Александров, П.С. Урысон), алгебру и логику (А.Н. Колмогоров, П.С. Новиков), вариационное исчисление и функциональный анализ (Л.А. Люстерник) и др. Школа Лузина оказала колоссальное влияние на формирование советской математики. Среди ее бывших участников и их учеников огромное число выдающихся математиков, схематически это изображается в виде так называемого «дерева Лузина».

Доказательством большой известности Лузина является тот факт, что на международном математическом конгрессе 1928 года (в Болонье) сделать один из немногих обзорных докладов (по теории множеств) было предложено именно ему.

Лузин большое внимание уделял созданию вузовских учебников. Очень популярным в свое время был учебник по дифференциальному и интегральному исчислению для технических вузов американского математика Грэнвиля под редакцией Лузина. Этот учебник переиздавался 17 раз. В 1940 году написал курс теории функций действительного переменного. В 1953–1954 годах в Издательстве АН СССР вышло из печати трехтомное собрание сочинений Н.Н. Лузина.

Николай Николаевич Лузин избран в 1927 году – членом-корреспондентом, а в 1929 году – академиком АН СССР. Работал также в Математическом институте АН СССР (руководил отделом теории функций), некоторое время заведовал теоретическим отделом Сейсмологического института АН СССР. Последнее место работы Лузина с 1939 года до последних дней жизни – Институт автоматики и телемеханики АН СССР (ныне Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН). Здесь Лузин получает новые фундаментальные результаты по матричной теории дифференциальных уравнений, непосредственно связанные с теорией автоматического управления. Лузин – иностранный член Польской АН (1928), почётный член математических обществ Польши, Индии, Бельгии, Франции, Италии.

Но жизнь академика Лузина не была простой и безоблачной, как это может показаться.

Довольно тесный математический кружок, группировавшийся в предреволюционные годы вокруг Егорова и Лузина, вырос в крупный математический центр. Рост этот, как это обычно случается с предприятиями, в которые вовлечены люди больших дарований и нешуточных амбиций, привёл к серьёзному усложнению взаимоотношений. Если в начале 20-х годов мы видим Лузитанию, истинным братством, объединённым вокруг обожаемого ими учителя, то уже к середине десятилетия обстановка меняется – начинается распад Лузитании. Процесс этот вызывался причинами как объективного, так и субъективного характера. Молодые вырастали, сами становились крупными учёными, обзаводились собственными учениками. Вокруг Александрова и Хинчина сложились целые школы. Их уже не устраивало положение юных неофитов, с обожанием внимающих мэтру. Эта причина – объективная.

Немалый вклад в ухудшение атмосферы в Лузитании вносили и различные субъективные факторы, в том числе сложности во взаимоотношениях, прежде всего, конечно, с самим Лузиным, обладавшим непростым характером. Будучи личностью харизматической, притягательной для молодёжи, Лузин замечательно чувствовал себя и с успехом действовал в обстановке тесного круга, организованного как семья, сплотившаяся вокруг обожаемого учителя-отца. Человек психологически неустойчивый (некоторые из его учеников даже наделяли его личность некоторой психопатологией), он воспринимал крушение таких взаимоотношений как личную трагедию. Многими, особенно недоброжелательно относящимися к нему лицами, Лузин воспринимался как человек неискренний, даже фальшивый, в своём поведении склонный к театральным жестам.

В 1999 году по математическому миру России прошло цунами – вышла в свет книга «Дело академика Николая Николаевича Лузина». Впервые были полностью приведены сохранившиеся с 1936 года в архивах канцелярии стенограммы заседаний Комиссии Академии наук СССР.

Комиссия была создана по следам статьи «О врагах в советской маске», появившейся в газете «Правда» 3 июля 1936 года. В ней Лузин обвинён во всех мыслимых для учёного грехах и нарисован врагом, сочетающим «моральную нечистоплотность и научную недобросовестность с затаённой враждой, ненавистью ко всему советскому». Он печатает «якобы научные статьи», «не стесняется выдавать за свои достижения открытия своих учеников», он недалек от черносотенства, православия и самодержавия, «может быть, чуть-чуть фашистски модернизированных». Вот финальная часть этой статьи: 

Советская научная общественность срывает с вас маску добросовестного учёного и голеньким, ничтожным предстаете перед миром вы, ратующий якобы за «чистую науку» и продающий интересы науки, торгующий ею в угоду прежним хозяевам вашим, нынешним хозяевам фашизированной науки. Советская общественность воспримет историю академика Лузина, как ещё один предметный урок того, что враг не складывает оружия, что он маскируется всё искусней, что методы мимикрии его становятся всё многообразней, что бдительность остается необходимейшей чертой каждого большевика, каждого советского гражданина. 

Про статью в «Правде» и разгром «лузинщины» хорошо знали все учёные старшего поколения. Ни у кого не вызывало сомнений, что запуск кампании по дискредитации Лузина осуществлён симбиозом партийного и репрессивного аппарата СССР. Дело Лузина долгие годы рассматривалось всеми исключительно в контексте общих преступлений сталинского тоталитаризма. Публикация архивных материалов выявила ранее скрытое обстоятельство – активными участниками политической травли Лузина выступили некоторые его ученики. Главную роль среди них при этом играл П.С. Александров, глава московской топологической школы. На стороне Александрова оказались и другие ученики Лузина, к этому времени ведущие математики страны.

Но и на сторону опального академика стали: П.Л. Капица, В.И. Вернадский, А. Лебег, С.А. Чаплыгин, В. Серпинский, М. А. Лаврентьев.

В 1936 году по стране прокатилась широкая кампания осуждения Лузина и «лузинщины». К счастью, Лузин не был ни репрессирован, ни исключён из Академии. По мнению некоторых историков на сей счёт последовало устное указание Сталина. Однако ярлык врага в советской маске Лузин носил 14 лет до самой смерти.

Николаю Николаевичу Лузину, по мнению многих его современников, были присущи некоторые недостатки, но той степени социального остракизма, которому он подвергся, он никак не заслуживал. Для сталинщины он стал показательным социальным изгоем – враг, а на свободе. Коллеги и ученики Лузина унижали, дело дошло до рукоприкладства и плевка на его могилу. Даже когда Лузина не стало, ложные обвинения от коллег в его адрес во вредительстве и моральной нечистоплотности продолжали жить. Но не следует забывать слова Лузина: 

Что касается последнего абзаца статьи «Правды», где мне предъявляются чудовищные обвинения в прислуживании нынешним хозяевам фашизированной науки, то я с полным сознанием своей политической ответственности, как учёного с мировым именем и гражданина Союза, заявляю, что редакция «Правды» была сознательно введена в заблуждение людьми, заявившими ей об этом. Это опровергается всей моей жизнью и деятельностью, как учёного и как человека

Я не нахожу слов, способных выразить всю глубину моего негодования по поводу предъявления мне обвинения в «прислуживании хозяевам фашизированной науки». При всех моих ошибках и заблуждениях я никогда не испытывал иного чувства, как чувство мерзостного отвращения к разрушителям науки, служению которой я посвятил всю свою творческую жизнь.

 Официальное заключение комиссии АН СССР было опубликовано в «Правде» 6 августа 1936 года. Кончалось это заключение словами:

Всё изложенное выше, резюмирующее многочисленный фактический материал, имеющийся в Академии Наук, тщательно разобранный, полностью подтверждает характеристику, данную Н.Н. Лузину в газете "Правда".

Президиум Российской академии наук поставил точку в «деле Лузина» своим Постановлением № 8 от 17 января 2012 года, отменив Постановление Академии наук CССР от 5 августа 1936 года.

Клеймо врага в советской маске сильно осложнило последние годы жизни Лузина. Он оказался без работы и без средств к существованию. Однако в 1939 году Виктор Сергеевич Кулебакин принял Лузина на работу в Институт автоматики и телемеханики. И здесь, когда травили другого исследователя, Георгия Владимировича Щипанова, Лузин (вместе с Кулебакиным) поднял голос в его защиту. Комиссия признала работы Щипанова абсурдными, несмотря на зафиксированное особое мнение В.С. Кулебакина и Н.Н. Лузина, считавших, что необходимы дальнейшие исследования. Позднее «условия компенсации Щипанова» были признаны выдающимся открытием.

После «Дела Лузина» советские учёные сократили публикации за границей. Зарубежные контакты были взяты под контроль. Тенденция к изоляции началась раньше, и дело Лузина только окончательно оформило эту тенденцию в официальную политику.

Травля Лузина не была ни первым, ни изолированным случаем или досадным недоразумением. В Ленинграде на месяц раньше началась аналогичная кампания по обвинению Пулковской обсерватории в преклонении перед Западом. А 18 июля 1936 года в «Ленинградской правде» вышла статья «Рыцари раболепия», где учёные Пулковской обсерватории обвинялись в публикации результатов в первую очередь в иностранных изданиях. Набирало обороты «Пулковское дело».

За Делом Лузина последовали гонения на генетику, арест Николая Ивановича Вавилова и т.д.

Умер Николай Иванович Лузин в Москве 28 февраля 1950 года. Похоронен на Введенском кладбище.

Именем Лузина назван ударный кратер на Марсе – кратер Лузина.

Имя Лузина носят следующие математические объекты:

• гипотеза Лузина
• пространство Лузина
• проблема Лузина
• теорема Лузина
• теорема отделимости Лузина
• теорема Суслина–Лузина
• теорема Данжуа–Лузина
• теорема единственности Лузина–Привалова
• многомерная теорема Лузина.

По материалам Википедии, сайтов: univer.omsk.su, mudra.org.ua, math.nsc.ru,  krotov.info и книги «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970).