math4school.okis.ru

 

1752–1833

 

Итог работам по теории чисел в XVIII веке подвёл Адриен Мари Лежандр. В своём творчестве Лежандр охватил многие области математики и существенно продвинул прежде всего, не считая теории чисел, теорию эллиптических интегралов, теорию потенциала, вариационное исчисление, теорию ошибок измерений.

А.П. Юшкевич

 

Адриен Мари Лежандр (18 сентября 1752 – 10 января 1833) – французский математик, имя которого внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Лежандр родился в Париже, в состоятельной семье. Детство и юность провел в родном городе и закончил здесь Коллеж Мазарини. Интересоваться математикой стал очень рано. Этому благоприятствовали многочисленные в то время во Франции военные и инженерные училища, в которых математика была ведущим предметом.

С 1775 года Лежандр – преподаватель Военной школы в Париже. В это время он разработал несколько проблем баллистики, за что получил в 1782 году премию Берлинской академии.

В 1783 году Лежандр был избран членом Парижской академии наук.

В 1787 – 1789 годах Лежандр особенно интересовался работами Монжа по дифференциальным уравнениям. Некоторые из этих работ он обобщил и развил. Занимался также теорией чисел. В своей книге „Теория чисел" он привел столь большое количество материалов, касающихся различных теорем целых чисел, что его работа сохранила свою ценность до сих пор.

В годы Французской революции Лежандр, вместе с Лагранжем и Лапласом, активно участвовал в Комиссии по введению метрической системы, в частности, в измерении длины одного градуса между Дюнкерком и Барселоной для установления эталона метра.

Адриен Мари Лежандр обосновал и развил теорию геодезических измерений; сделал значительный вклад в тригонометрию на поверхности сфероида. Сформулировал теорему о том, что сферический треугольник, стороны которого по сравнению с радиусом сферы так малы, что сферический излишек достигает всего нескольких градусов, можно вычислять как плоский треугольник с теми самыми сторонами, вычтя из каждого угла треть сферического излишка.

Одновременно с Карлом Фридрихом Гауссом, но независимо от него, Лежандр разработал метод вычисления наивероятнейших результатов совокупности наблюдений, известные в науки как метод наименьших квадратов.

В 1783 году, определяя компоненты силы притяжения эллипсоида вращения в направлении радиуса-вектора, открыл многочлены, получившие название полиномов Лежандра, и доказал их важнейшие свойства. Кроме того, в области математического анализа им введены так называемое преобразование Лежандра и исследованы эйлеровы интегралы I и II рода. Лежандр доказал приводимость эллиптических интегралов к каноническим формам, нашёл их разложения в ряды, составил таблицы их значений.

В вариационном исчислении Лежандр установил признаки существования экстремумов.

2-томный труд Лежандра "Теория чисел" был самым полным изложением теории чисел в то время. К сожалению, многие доказательства в книге были нестрогими или даже отсутствовали вовсе. Первая из 4-х частей посвящена теории непрерывных дробей, которую впоследствии Лежандр использовал для решения неопределенных уравнений. В следующих 2-х частях рассматриваются общие свойства, доказывается закон взаимности квадратных вычетов, по которым определяются делители целых чисел. В 4-й части "Теории чисел" рассматриваются количество простых чисел, которые не превышают данного числа, а во втором издании этого труда Лежандр приводит и свою знаменитую эмпирическую формулу 

найденную им 1798 году. В последующих изданиях Лежандр помещает доказательство большой теоремы Ферма для случая n=5, которое нашел одновременно с Дирихле.

В 1794 году Лежандр издал учебник по элементарной геометрии под названием "Начало геометрии". В этом учебнике, в отличии от "Начал" Эвклида, осуществлена алгебраизация и арифметизация геометрии, а также используются элементы учения о симметрии. По образцу "Начал геометрии" Лежандра создавались все учебники по элементарной математике в России. Лежандру принадлежит одна из попыток доказать постулат о параллельных. "Начало геометрии" выдержало несколько изданий ещё при жизни автора, и в каждом из них Лежандр приводит рассуждения, которые на его взгляд, доказывают пятый постулат, и одновременно признаёт ложность рассуждений в предыдущем издании.

Лежандра преследовал какой-то злой рок – стоило ему сделать выдающееся открытие, как тут же оказывалось, что другой математик сделал то же самое немного раньше. Даже те его открытия, приоритет которых никто не оспаривал, часто в самом скором времени перекрывались чужими, более общими результатами. Например, по поводу авторства метода наименьших квадратов, которым Лежандр особенно гордился, он имел приоритетный спор с Гауссом, который открыл этот метод независимо и раньше Лежандра (1795), но опубликовал позже. Многолетние труды Лежандра по эллиптическим функциям были во многом обесценены после появления классических работ Абеля и Якоби.

С 1795 года Лежандр – профессор Нормальной школы.

В 1799 году заменил на посту экзаменатора Политехнической школы Лапласа, с которым он вместе преподавал ранее в Военной школе.

С 1816 года – профессор Политехнической школы.

В 1824 году в результате отказа голосовать за кандидата от правительства в Национальный институт, Лежандр был лишен пенсии от Военной академии, где он служил с 1799 года по 1815 год  экзаменатором по математике выпускников артиллеристов.

Эта ситуация была частично исправлена после изменений в правительстве в 1828 году.

В 1831 году Лежандр стал офицером ордена Почетного легиона.

Адриен Мари Лежандр умер в Париже 9 января 1833 года, после долгой и тяжелой болезни. Жена учёного пережила его более чем на 20 лет и умерла в 1856 году. Всё это время она хранила рукописи и личные вещи Лежандра, создавая культ его памяти. Похоронена супружеская пара в загородном дом в деревне Отей, где долгие годы жила вместе.

В честь Лежандра названы:

• кратер на Луне
• улица в Париже.

Имя Лежандра носят следующие математические объекты:

• гипотеза Лежандра
• многочлены Лежандра
• преобразование Лежандра
• символ Лежандра
• теорема Лежандра
• функции Лежандра
• условие Лежандра
• теорема Саккери–Лежандра
• алгоритм Гаусса–Лежандра

По материалам Википедии, сайта mathem.h1.ru и книг «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970), «История математики с древнейших времён до начала XIX века» (под ред. А.П. Юшкевича, Москва, «Наука», 1972).