math4school.okis.ru

1736–1813

 

Всей своей жизнью он доказал свою преданность общим интересам человечества, – благородной простотой манер, возвышенным характером и, наконец, точностью и глубиной своих научных трудов.

Жан Батист Жозеф Фурье

 

Жозеф Луи Лагранж (25 января 1736 – 10 апреля 1813) – французский математик, астроном и механик итальянского происхождения. Наряду с Эйлером – виднейший математик XVIII века. Особенно прославился исключительным мастерством в области обобщения и синтеза накопленного научного материала.

Лагранж родился в Турине, где его отец служил военным казначеем Сардинского королевства. Будучи самым младшим сыном многочисленной семьи, он вынужден был сделать все, чтобы как можно скорее начать самостоятельную жизнь. Сначала Лагранж заинтересовался филологией. Его отец хотел, чтобы сын стал адвокатом, и поэтому определил его в Туринский университет. Но в руки Лагранжа случайно попал трактат по математической оптике, и он почувствовал своё настоящее призвание. Все свои силы он посвятил изучению математики и в семнадцатилетнем возрасте был назначен преподавателем математики в Королевской артиллерийской школе в Турине. Несмотря на то, что Лагранж был моложе многих своих учеников, он пользовался славой прекрасного преподавателя.

В 1757 году Лагранж вместе со своими бывшими учениками основал Туринскую академию, которая первоначально носила характер частного научного общества. В этой Академии Лагранж был председателем физико-математической секции.

В 1759 году вышел в свет первый том трудов Академии „Actes de la Société privée". В этом томе были напечатаны многие труды двадцатитрехлетнего ученого, в основном по вариационному исчислению в его связи с механикой. На основе работ Эйлера, Лагранж дал основные понятия вариационного исчисления и предложил метод решения вариационных проблем. После ознакомления с этими трудами Эйлер в письме к Лагранжу написал так:

…Ваше решение изопериметрических проблем безукоризненно, и я рад, что тема, которой я давно занимаюсь, доведена Вами до близкого конца…

В этих работах Лагранж решил ряд задач, которые сам Эйлер не смог одолеть. Эйлер включил похвалы Лагранжу в свою работу и (вместе с Д’Аламбером) рекомендовал молодого учёного в иностранные члены Берлинской Академии наук. В том же 1759 году Лагранж был избран членом Берлинской академии наук.

В Турине Лагранж впервые применяет анализ к теории вероятностей, развивает теорию колебаний и акустику.

В 1762 году Лагранж дал первое описание общего решения вариационной задачи. Оно не было ясно обосновано и встретило резкую критику. Эйлер в 1766 году дал строгое обоснование вариационным методам и в дальнейшем всячески поддерживал Лагранжа.

В 1764 году Французская Академия наук объявила конкурс на лучшую работу по проблеме движения Луны. Лагранж представил работу, посвященную либрации Луны, которая была удостоена первой премии. В 1766 году Лагранж получил вторую премию Парижской Академии за исследование, посвященное теории движения спутников Юпитера, а до 1778 года был удостоен ещё трёх премий.

Вследствие постоянного переутомления Лагранж в двадцатипятилетнем возрасте тяжело заболел. К сожалению, единственное средство, известное тогдашней медицине, т. е. кровопускание, приносило ему вред. А процедура эта повторялась двадцать девять раз. Нет ничего удивительного, что он постепенно терял силы.

В 1766 году по приглашению прусского короля Фридриха II Лагранж переехал в Берлин (тоже по рекомендации Д’Аламбера и Эйлера). Здесь он вначале руководил физико-математическим отделением Академии наук, а позже стал президентом Академии. В её «Мемуарах» опубликовал множество выдающихся работ.

В 1767 году учёный женился на своей кузине по матери, Виттории Конти, но в 1783 году его жена умерла.

Берлинский период (1766 – 1787) был самым плодотворным в жизни Лагранжа. Он почти ежемесячно опубликовывал новую работу. Из его берлинских работ важнейшей является теория частных дифференциальных уравнений. Здесь он выполнил важные работы по алгебре и теории чисел, в том числе строго доказал несколько утверждений Ферма и теорему Вильсона: число p является простым тогда и только тогда, когда выражение  (p–1)!+1 делится на p.

В 1767 году Лагранж публикует мемуар «О решении числовых уравнений» и затем ряд дополнений к нему. Позднее Абель и Галуа черпали вдохновение в этой блестящей работе. Впервые в математике появляется конечная группа подстановок. Лагранж высказал предположение, что не все уравнения выше 4-й степени разрешимы в радикалах. Строгое доказательство этого факта и конкретные примеры таких уравнений дал Абель в 1824 – 1826 годах, а общие условия разрешимости в 1830 – 1832 годах нашёл Галуа.

В 1772 году Лагранж был избран членом академии наук в Париже, куда переехал в 1787 году и стал преподавать в высших учебных заведениях.

Ещё в Берлине была подготовлена «Аналитическая механика» («Mécanique analytique»), опубликованная в Париже в 1788 году и ставшая вершиной научной деятельности Лагранжа. Гамильтон назвал этот шедевр «научной поэмой». В основу всей статики положен так называемый принцип возможных перемещений, в основу динамики –сочетание этого принципа с принципом Д’Аламбера. Введены обобщённые координаты, разработан принцип наименьшего действия. Впервые со времён Архимеда монография по механике не содержит ни одного чертежа, чем Лагранж особенно гордился.

Великая французская революция 1789 года отнеслась к Лагранжу снисходительно. Ему пожаловали пенсию и оплачиваемое место в комиссии, занимавшейся разработкой метрической системы мер и весов и нового календаря. К большому своему облегчению, Лагранжу удаётся заблокировать революционный проект всеобщего перехода на 12-ричную систему.

В 1792 году Лагранж вновь женился, на Рене-Франсуазе-Аделаиде Лемонье, дочери друга-астронома. Брак оказался удачным.

В 1795 году открыта Нормальная школа, и Лагранж преподаёт там математику. В 1797 году, после создания Политехнической школы, вёл там преподавательскую деятельность, читал курс математического анализа.

В эти годы Лагранж публикует свою знаменитую интерполяционную формулу для приближения функции многочленом. Издаёт книгу «Теория аналитических функций», без актуальных бесконечно малых. Эта работа позже вдохновляла Коши при разработке строгого обоснования анализа. Там же Лагранж дал формулу остаточного члена ряда Тейлора, указал метод множителей Лагранжа для решения задач на условный экстремум.

В 1801 году публикуются «Лекции об исчислении функций».

Наполеон любил обсуждать с деликатным и ироничным Лагранжем философские вопросы. Он пожаловал Лагранжу титул графа, должность сенатора и орден Почётного легиона.

Лагранж внёс существенный вклад во многие области математики, включая вариационное исчисление, теорию дифференциальных уравнений, решение задач на нахождение максимумов и минимумов, теорию чисел (теорема Лагранжа), алгебру и теорию вероятностей. Формула конечных приращений и несколько других теорем названы его именем. В двух своих важных трудах – «Теория аналитических функций» (1797) и «О решении численных уравнений» (1798) – подытожил всё, что было известно по этим вопросам в его время, а содержавшиеся в них новые идеи и методы были развиты в работах математиков XIX века.

Умер Лагранж 10 апреля 1813 года после длительной болезни, в результате полного истощения сил. Одними из последних его слов были: 

Я сделал своё дело... Я никогда, никого не ненавидел, и не делал никому зла.

Выдающийся французский ученый Лаплас в речи над могилой Лагранжа дал такую характеристику деятельности покойного:

…среди тех, кто самым эффективным образом раздвинул пределы наших знаний, Ньютон и Лагранж в самой высокой степени владели счастливым искусством открывания новых данных, представляющих собой существо знаний…

Имя Лагранжа внесено в список 72 величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

В честь Лагранжа названы:

• кратер на Луне
• улицы в Париже и Турине.

Имя Лагранжа носят следующие математические объекты:

• задача Лагранжа
• интерполяционная формула Лагранжа
• метод Лагранжа
• метод множителей Лагранжа
• Метод Лагранжа – Шарпи
• теорема Лагранжа в теории чисел
• теорема Лагранжа о порядке и индексе конечной группы
• Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия
• уравнение Лагранжа
• формула Лагранжа
• функция Лагранжа
• интеграл Лагранжа

По материалам Википедии и книги «Шеренга великих математиков» Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970.