math4school.okis.ru

1908–1971

 

40 лет интенсивнейшей  творческой, научно-педагогической

и  научно-организационной работы Александра Геннадиевича

во многом  определили современное лицо общей алгебры.

 «Успехи математических наук» (январь–февраль 1972)

 

Александр Геннадиевич Курош (19 января 1908 – 18 мая 1971) – выдающийся советский математик-алгебраист, доктор физико-математических наук, профессор МГУ. Автор многочисленных работ, монографий и учебников, сохраняющих ценность и в наши дни.

Курош родился в фабричном поселке (теперь городе) Ярцево, Смоленской губернии, в семье мелкого служащего. Его отец работал конторщиком на хлопчатобумажной фабрике, а мать была школьным работником.

В 1916 году Курош поступает сразу в 3-й класс школы. Затем во время революции и гражданской войны был вынужден совмещать учебу с работой. В 1923 году А. Курош оканчивает школу II ступени и по специальной путевке уезжает в Москву для поступления в текстильный институт. Но в приеме в институт ему отказали, несмотря на то, что он блестяще сдал экзамены. Причина – малый возраст.

После года работы и одновременной учебы на годичных вечерних профессионально-технических курсах при фабрике в 1924 году по командировке отдела народного образования он поступил на физико-техническое отделение педагогического факультета Смоленского университета. Здесь он становится учеником П.С. Александрова, читавшего в те времена в Смоленске курсы по различным математическим дисциплинам (в том числе и по алгебре), и сразу же обратившего внимание на блестящие математические способности Куроша, его яркий темперамент и редкий интерес к науке. Характер интересов и дарований Куроша определился сразу же: они лежали в области теоретико-множественных частей математики. Достаточно было прослушать первый студенческий доклад Курош по теории иррациональных чисел, чтобы убедиться в этом.

По окончании Смоленского университета Александр Геннадиевич там же поступает в аспирантуру к П.С. Александрову, который как раз в тот год читал в Смоленске курс общей алгебры, следуя в значительной степени идеям знаменитой алгебраистки нашего времени – Эмми Нётер. По-видимому, этот курс уже определил в значительной степени дальнейшие алгебраические интересы Куроша. Во всяком случае, здесь Курош впервые знакомится с абстрактной алгеброй, которая впоследствии обогащается им столь многими существенными результатами.

Первая научная работа Куроша относится не к алгебре, а к топологии: в ней он решает задачу, поставленную ему П.С. Александровым, о перенесении понятия проекционного спектра на случай (не метризуемых) бикомпактных топологических пространств. Работа эта сделана Курошем во время его аспирантуры, но уже не в Смоленске, а в Москве, в Институте математики Московского университета, куда он перешел (к тому же руководителю) в 1929 году. Единственная топологическая работа Куроша явилась крупным научным успехом; доказанная им теорема и вспомогательные средства, примененные к ее доказательству, прочно вошли в современную общую топологию и постоянно цитируются в соответствующей литературе.

Осенью 1930 года началась педагогическая деятельность Куроша в Московском университете, с которым с тех пор вся его жизнь неразрывно связана.

В 1936 году он защитил докторскую диссертацию. Несколько десятилетий Курош бессменно заведует кафедрой алгебры МГУ. За успешную педагогическую и научную работу Курош награжден в 1951 году орденом Трудового Красного Знамени.

Несмотря на этот выдающийся успех в топологии, алгебраические интересы Куроша, зародившиеся, как уже упомянуто, в самом начале его соприкосновения с математикой, взяли верх: Курош делается алгебраистом. В этом отношении, по-видимому, решающую роль сыграл алгебраический семинар, организованный О.Ю. Шмидтом весною 1930 года и успешно работавший в течение целого ряда лет. Работа в этом семинаре способствовала усилению интереса молодого ученого к проблемам абстрактной теории групп.

В 1932 году вышла в свет первая работа Куроша по теории прямых произведений групп.

В 1933–1934 годах вышли в свет две работы Куроша, посвященные теории свободных произведений групп. Во второй из этих работ была доказана знаменитая теорема о подгруппах свободного произведения абстрактных групп, вошедшая в науку под именем теоремы Куроша.

В другой работе, опубликованной в 1937 году, Александр Геннадиевич положил начало систематическому изучению абелевых групп без кручения, имеющих конечный ранг.

Большим вкладом в науку явилась монография Куроша «Теория групп». Подготовленная к печати еще в 1940 году, она впервые издана в 1944 году. Написанная на последовательной теоретико-множественной основе и включившая в себя самые последние достижения абстрактной теории групп (в том числе многие оригинальные результаты автора), эта монография оказала далеко идущее влияние на развитие современной алгебры. Будучи переиздана рядом иностранных издательств (в США, Венгрии, Германии), она способствовала, кроме того, ознакомлению широких кругов зарубежных математиков с достижениями советской теории групп.

Занимая значительное место в научном творчестве Куроша, абстрактная теория групп далеко не исчерпывает круг его математических интересов. Помимо уже упоминавшейся топологической работы, ему принадлежит также ряд результатов в области топологической алгебры.

А.Г. Курош вместе с О. Орэ положил начало развитию теории структур в общеалгебраическом плане. Еще в работе 1935 г. им была доказана теорема (известная ныне под именем теоремы Куроша–Орэ) о равенстве числа множителей в любых двух разложениях произвольного элемента дедекиндовой структуры в несократимое произведение конечного числа неразложимых элементов.

Начиная с 1942 года, в сферу интересов Куроша попадают вопросы общей теории ассоциативных колец и алгебр. В этом году он перенес на простые нормальные алгебры бесконечного ранга ряд свойств, известных ранее лишь для конечномерных простых алгебр.

Значительным достижением учёного является построенная им в 1947–1955 годах теория свободных неассоциативных произведений алгебр, по своим результатам параллельная теории свободных произведений групп, но существенно отличающаяся от нее по методам. Эта теория привела, в частности, к установлению весьма любопытного факта: оказалось, что, в отличие от ассоциативного случая, все подалгебры свободной неассоциативной алгебры сами свободны. Существенное значение для теории колец и алгебр имеет общая теория радикала в кольцах, построенная Курошем в 1953 году. Эта теория объединила различные частные понятия радикала, вводившиеся за последние годы бессистемно в большом количестве.

Говоря о научной деятельности Куроша, нельзя не упомянуть также о проводимой им большой научно-организационной работе. Искренне болея за судьбу отечественной алгебры, он в течение многих лет в значительной мере направлял ее развитие. Его энергия и настойчивость в немалой степени способствовали успехам теоретико-множественного направления в теории групп и расцвету теории бесконечных групп в стране. Благодаря его стараниям в Советском Союзе развились исследования в области теории структур. Заметив в стране отставание в развитии теории колец и алгебр, он не только сам стал заниматься проблемами этой области, но и направил в нее ряд своих учеников.

Педагогическая деятельность Куроша целиком осуществлялась им в стенах Московского университета и занимала большое место в жизни университета. В преподавательском коллективе механико-математического факультета Московского университета Александр Геннадиевич являлся одной из самых ярких фигур. Блестящий лектор, он был подлинным мастером университетского преподавания. Его чтение обязательного курса алгебры на первых трех семестрах могло служить образцом. Оно было одновременно и доступно, и увлекательно и безукоризненно в научном отношении.

По инициативе и под руководством А. Г. готовились университетские программы по алгебре. Написанный им курс высшей алгебры выдержал множество изданий в Советском Союзе и современной России.

В течение ряда лет Курош возглавлял редакцию литературы по математическим наукам в Издательстве иностранной литературы, выпустив за это время много первоклассных переводов. Он был одним из самых деятельных членов редакционной коллегии журнала «Успехи математических наук».

А.Г. Курош – автор более 80 работ, в том числе широко известных монографий «Теория групп» (1944), «Лекции по общей алгебре» (1962), а также многократно переиздававшегося учебника «Курс высшей алгебры» для педагогических институтов и университетов, редактор русских переводов целого ряда важных зарубежных монографий.

Курош представлял отечественную алгебраическую школу в научных командировках в Англии, США, Франции, Италии, Австралии, Бельгии и других странах.

А.Г. Курош – лауреат премии им. П.Л. Чебышева и Государственной премии СССР, присужденной ему за учебники для вузов (посмертно). Был почетным членом Уральского и Московского математических обществ, почетным доктором Лионского университета.

Умер Александр Геннадиевич Курош 18 мая 1971 года на 64-м  году  жизни в результате тяжелой сердечной болезни.

С 28 мая по 3 июня 2008 года на механико-математическом факультете МГУ прошла Международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения профессора Куроша.

Имя Куроша носят следующие математические объекты:

• теорема Куроша
• теорема Куроша–Орэ
• проблема Куроша

 

По материалам статьи П.С. Александрова, В.М. Глушкова «Александр Геннадиевич Курош (к пятидесятилетию со дня рождения)» и сайта yartsevo.ru.