math4school.okis.ru

1849–1925

 

В основных исследованиях в области математики не может быть окончательного завершения,

а вместе с тем и окончательно установленного первого начала.

Феликс Клейн

 

Кристиан Феликс Клейн (25 апреля 1849 года – 22 июня 1925 года) – немецкий математик и педагог, признанный лидер мирового центра математики первой четверти ХХ века, гёттингенского университета. Член Берлинской академии наук (1913), иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).

Феликс Клейн родился в Дюссельдорфе, в семье чиновника. Окончил гимназию в Дюссельдорфе, затем учился математике и физике в Боннском университете.

Сначала планировал стать физиком. В это время Юлиус Плюккер заведовал отделением математики и экспериментальной физики в Бонне, и Клейн стал его ассистентом. Однако главным интересом Плюккера была геометрия. Под его руководством Клейн стал доктором в 1868.

1868: Плюккер умер. Клейн совершает поездку по Германии, знакомится с Клебшем и другими крупными математиками.

В 1872 году Клейн становится профессором Эрлангенского университета.

К середине XIX века геометрия разделилась на множество плохо согласованных разделов: евклидова, сферическая, гиперболическая, проективная, аффинная, риманова, многомерная, комплексная и т. д.; на рубеже веков к ним добавились ещё псевдоевклидова геометрия и топология.

Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с теми классами преобразований, которые для этой геометрии несущественны. Более точно выражаясь, один раздел геометрии отличается от другого тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.

Например, классическая евклидова геометрия изучает свойства фигур и тел, сохраняющиеся при движениях без деформации; ей соответствует группа, содержащая вращения, переносы и их сочетания. Проективная геометрия может изучать конические сечения, но не имеет дела с кругами или углами, потому что круги и углы не сохраняются при проективных преобразованиях. Топология исследует инварианты произвольных непрерывных преобразований (кстати, Клейн отметил это ещё до того, как родилась топология). Изучая алгебраические свойства групп преобразований, мы можем открыть новые глубокие свойства соответствующей геометрии, а также проще доказать старые. Пример: медиана есть аффинный инвариант; если в равностороннем треугольнике медианы пересекаются в одной точке, то и в любом другом это будет верно, потому что любой треугольник можно аффинным преобразованием перевести в равносторонний и обратно.

Клейн высказал все эти идеи в выступлении 1872 года «Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen» («Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований»), получившем название «Эрлангенской программы». Оно привлекло внимание математиков всей Европы тем, что не только давало новое представление и предмете геометрии, но и намечало ясную перспективу дальнейших исследований. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые.

Основываясь на изложенных идеях, Клейн показал в докладе, что геометрия Лобачевского – пространство постоянной отрицательной кривизны, и пояснил её связь с проективной группой. Годом ранее (1871) он построил проективную модель геометрии Лобачевского и тем самым впервые доказал её непротиворечивость, закрыв двухтысячелетнюю историю попыток доказательства пятого постулата Евклида.

Влияние «Эрлангенской программы» на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико.

В последующие 3 года Клейн опубликовал более 20 работ по неевклидовой геометрии, теории групп Ли, теории многогранников и эллиптическим функциям. Он построил пример односторонней поверхности – «бутылку Клейна».

Клейн напечатал ряд работ о решении уравнений 5-й, 6-й и 7-й степеней, об интегрировании дифференциальных уравнений, об абелевых функциях, о неэвклидовой геометрии.

В 1875 Клейн – профессор Высшей технической школы в Мюнхене. Известный ученый женился на Анне Гегель, внучке знаменитого философа. Совместное с Адольфом Майером стал главным редактором журнала «Mathematische Annalen» (1876).

В 1880 переходит в Лейпцигский университет.

В 1882–1884 Клейн серьезно заболел из-за переутомления. Клейн переориентирует свою гигантскую энергию на педагогическую и общественную работу.

В 1888 занял должность профессора Геттингенского университета. Вел яркие, глубокие и содержательные факультативные курсы по разным предметам, от теории чисел до технической механики. Слушатели курсов его приезжали со всех концов света.

В начале XX века Клейн принял активное участие в реформе школьного образования, автор и инициатор ряда исследований состояния дел с преподаванием математики в разных странах.

Клейн способствовал созданию при Геттингенском университете системы научно-исследовательских институтов для прикладных исследований в самых различных технических областях.

Клейн частвовал в издании полного собрания сочинений Гаусса и первой Математической энциклопедии. Представлял Геттингенский университет в парламенте. Надо отметить, что с началом Первой мировой войны Клейн не участвовал в многочисленных тогда шовинистических акциях.

В 1924 было широко отмечено 75-летие Клейна. В следующем году великий математик скончался.

Именем Феликса Клейна названы:

• Математический центр в Германии
• Кратер на обратной стороне Луны
• Приз Европейского математического общества и Технологического университета Кайзерслаутерна (присуждается молодым математикам Европы в ходе Европейского математического конгресса (каждые 4 года) за практически полезные работы в области прикладной математики)
• Медаль Международной комиссии по математическому образованию.

Имя Клейна носят следующие математические объекты:

• бутылка (поверхность) Клейна
• группа Клейна
• модель (интерпретация) Клейна.

По материалам Википедии и сайта lgroutes.com.