math4school.okis.ru

1877–1947

Творчество математика в такой же степени есть создание прекрасного, как творчество живописца или поэта, – совокупность идей, подобно совокупности красок или слов, должна обладать внутренней гармонией. Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике.

Годфри Харольд Харди

Всё было как обычно за преподавательским столом в столовой Крайст-колледжа, за исключением того, что за обедом с нами сидел в качестве гостя Годфри Харольд Харди. Он только что вернулся в Кембридж профессором математики. Все были в восторге от его возвращения. Ведь он, как говорили, не в пример Дираку и Бору, о которых постоянно твердят физики, самый настоящий, чистейший математик… Тогда – в 1931 году – в английском языке ещё не было подходящего выражения, но в более поздние годы о нём бы, наверно, сказали, что он в какой-то степени наделён свойствами прославленной «звезды».

Чарльз Перси Сноу

Годфри Харольд Харди (7 февраля 1877 – 1 декабря 1947) – английский математик, известный своими работами в теории чисел и математическом анализе. Широко известен вне круга математиков благодаря эссе «Апология математика» (1940), одном из лучших изложений сущности математики и профессии математика для неспециалистов.

Харди родился в небольшом городке на юге Англии в скромной учительской семье. Его отец был казначеем и учителем закрытой средней школы, а мать – старшей преподавательницей в педагогическом колледже. Оба были людьми одарёнными, со склонностью к математике. Харди уже в раннем детстве проявились способности будущего математика. В два года он уже писал числа до миллиона. Когда его водили в церковь, он забавлялся тем, что разлагал на множители номера церковных псалмов. Уже с той поры он начал играть с цифрами, сохранив эту привычку на всю жизнь.

Ребёнком Харди был необычным. С ранних детских лет он отличался болезненной застенчивостью. Он был первым учеником в классе, и ему приходилось публично, на торжественных собраниях всей школы, получать награды, что было для него ужасным испытанием.

Со временем он отчасти избавился от своей застенчивости и стал стремиться к соревнованию с другими. В «Апологии математика» он говорит:

Не помню, чтобы мальчиком я питал страсть к математике, а мысль о том, что я могу добиться успеха как математик, была далека от благородных побуждений. Я относился к математике с точки зрения сдачи экзаменов: мне хотелось опередить других учеников, а математика казалась мне наиболее верным средством для достижения этой цели.

В двенадцать лет Харди получил стипендию в Уинчестерской школе, которая и тогда, и долгие годы спустя считалась лучшей математической школой в Англии.

Харди вскоре стал первым учеником по математике, но и по другим классическим предметам он не отставал от лучших учеников колледжа. Он не любил школу, но любил занятия. Подобно всем закрытым учебным заведениям викторианского времени, Уинчестерская школа была достаточно неприятным местом. В одну из зим Харди едва там не умер. Он завидовал своим друзьям, которые учились в обычных средних школах.

Окончив Уинчестерскую школу, Харди никогда больше туда не заглядывал, но он вышел из неё с уверенностью человека, который находится на верном пути и имеет возможность получить стипендию в Тринити-колледже.

В 1896 году он поступил в Тринити-колледж Кембриджского университета.

В колледже Харди пришлось испытать некоторые злоключения. Дело в том, что Харди решил ещё в Уинчестерской школе, что он не верит в бога. В Тринити-колледже посещение церкви было обязательным. Но Харди заявил декану, что совесть не позволяет ему посещать церковь. Декан, потребовал, чтобы Харди написал об этом родным. Он знал, что подобное известие огорчит его родителей, людей глубоко верующих. Совесть мучила Харди. В конце концов, он не выдержал и написал родным. С тех пор, отчасти благодаря этому случаю, Харди стал открытым и деятельным атеистом. Он отказывался идти в церковь даже тогда, когда там устраивались официальные собрания, например, выбирался глава колледжа.

С самого начала своих занятий в Тринити-колледже Харди попал в путы системы математического образования. Надо было научиться преодолевать, как скаковая лошадь, множество математических упражнений, которые он и в девятнадцать лет считал бессмысленными. Ему наняли известного репетитора, который славился тем, что весьма успешно готовил к сдаче таких экзаменов. Репетитор в совершенстве знал все препоны и все козни, чинимые экзаменаторами, и величественно пренебрегал самой математикой.

В 1898 году Харди после сдачи экзамена оказался на четвёртом месте. Это несколько разозлило его, как он признавался впоследствии. Но он был достаточно настойчив, чтобы продолжать соревнование, ибо был уверен, что победит.

В 1900 году Харди успешно выдержал экзамен, что дало ему право на получение стипендии и позволяло остаться в университете. Харди становится сотрудником факультета, а с 1906 года становится лектором с нагрузкой в 6 часов в неделю, что давало много свободного времени для собственных исследований.

Именно тогда, в сущности, и определилась его жизнь. Харди поставил перед собой цель – внести строгую точность в английский математический анализ. Он никогда не оставлял исследовательской работы, которую называл «постоянным величайшим счастьем своей жизни». Не было у него сомнений и в том, чем он должен заниматься. Ни он сам, ни люди, знавшие его, не сомневались в его большом таланте.

В 1910 году тридцати трёх летнего Харди избрали членом Лондонского королевского общества.

Харди чрезвычайно повезло во многих отношениях. Ему не пришлось думать о своей учёной карьере. А с двадцати трёх лет он имел и полную свободу, о которой только мог мечтать человек, и средства, какие ему были необходимы.

Его ранние работы между 1900 и 1911 годами были достаточно серьёзны, чтобы он мог стать членом Королевского общества и добиться международного признания, но сам он не считал их значительными. С его стороны это было не ложной скромностью, а суждением опытного мастера, который ясно видит достоинства и недостатки своей работы.

В 1911 году началось его научное содружество с Литлвудом, которое продолжалось тридцать пять лет, почти до самой смерти Харди. Большинство работ Харди создал, главным образом с Литлвудом, причём их сотрудничество стало самым прославленным в истории математики. Ничего подобного ещё не встречалось в какой-нибудь другой области науки или творческой деятельности. Вместе с Литлвудом он написал около ста научных работ. Ходила даже шутка, что в Англии живут три великих математика – Харди, Литлвуд и Харди-Литлвуд, причем третий из них самый великий. Работы Харди–Литлвуда в течение жизни целого поколения господствовали в английской чистой математике и оказали значительное влияние на развитие этой науки во всём мире.

В 1913 году Харди открыл никому не известного индийского математика Рамануджана, что положило начало ещё одному научному содружеству.

Рамануджан был бедным клерком из Мадраса, вместе с женой он жил на двадцать фунтов стерлингов в год.

Свои работы письмом он отправлял нескольким известным математикам, чтобы узнать их мнение. Отреагировал только Харди. В письме Рамануджан сообщал, что он не заканчивал университета, а после средней школы занимается математикой самостоятельно. К письму были приложены формулы, автор просил их опубликовать, если они интересны, поскольку сам он беден и не имеет для публикации достаточных средств. Между кембриджским профессором и индийским клерком завязалась оживленная переписка, в результате которой у Харди накапливается около 120 формул, не известных науке. Харди остроумно прокомментировал результаты, сообщённые ему Рамануджаном:

Они должны быть истинными, поскольку если бы они не были истинными, то ни у кого не хватило бы воображения, чтобы изобрести их.

Он решил, что Рамануджан должен приехать в Англию. Материальная сторона дела не была в данном случае главной проблемой. Тринити-колледж всегда стремился поддержать редкие таланты. Позднее Харди решил, что Рамануджан – прирождённый математический гений, равный Гауссу и Эйлеру.

В 1914 году Рамануджан приехал в Англию. Взаимоотношения Харди и Рамануджана были удивительно трогательными. Харди не забывал, что перед ним гений, но гений почти без всякого образования, даже математического. Рамануджан не мог поступить в Мадрасский университет, потому что не сдал бы экзамена по английскому языку.

Харди пришлось обучать его основным положениям математики. Это был совершенно необычный опыт, рассказывал Харди, так как современная математика воспринималась в данном случае таким человеком, который обладал глубочайшей математической интуицией, но буквально никогда не слышал о большинстве математических положений.

Рамануджан обычно слушал его внимательно, с терпеливой улыбкой на добром и милом лице. Рамануджан был самоучка и не имел никакого представления о точности современного научного вывода; в известном смысле он вообще не понимал, каким должно быть научное доказательство.

Как бы то ни было, они вместе создали пять работ огромного научного значения, в которых и Харди проявил свою блестящую оригинальность. Англия оказала Рамануджану всяческие почести. В тридцать лет его избрали членом Королевского общества (что даже для профессионального математика было необычно рано), и в том же году он был избран членом учёного совета Тринити-колледжа. Он оказался первым индийцем, удостоившимся таких отличий. Но вскоре Рамануджан заболел, вынужден был уехать на родину, где в 1920 году умер.

Харди предпочитал называть свою работу чистой математикой, в отличие от математики, имевшей прикладное, особенное военное значение. В своей книге «Апология математика» он говорит:

Я никогда не делал чего-нибудь «полезного». Ни одно мое открытие не принесло или могло бы принести, явно или не явно, к добру или к злу, малейшего изменения в благоустройстве мира.

В теории чисел он занимался теорией простых чисел и теорией дзета-функции, а также проблемой Варинга.

Вместе с Литлвудом они доказали несколько условных результатов, а также выдвинули две важные гипотезы о распределении простых чисел.

Совместно с Райт нашел два решения задачи о четырех кубах (формулы Харди и Райт). Совместно с Рамануджаном им была получена асимптотика функции p(n), где p(n) – число представление n в виде суммы положительных целых чисел, один из фундаментальных объектов изучения в теории чисел.

В теории функций Харди занимался теорией тригонометрических рядов и исследованием неравенств. Ряд его работ посвящен теории интегральных преобразований и теории интегральных уравнений.

Харди также является одним из авторов закона Харди – Вайнберга в популяционной генетике.

В 1919 году Харди предложили профессуру в Оксфордском университете, и это стало началом счастливейшего периода его жизни. Он уже написал вместе с Рамануджаном и Литлвудом крупные научные работы, но теперь его содружество с последним достигло своей полной силы. Он был «во цвете лет для выдумки», как говорил когда-то Ньютон, но у Харди это происходило после сорока – необычно поздно для математика.

Этот поздний творческий подъём создавал у него ощущение сохранившейся молодости, что было для него важнее, чем для многих других людей. Харди вёл жизнь молодого человека, каким он и был по своей натуре. Он ещё играл в теннис, и даже лучше, чем раньше. Ему нравилась Америка, и он часто приезжал в американские университеты.

В течение двух лет с 1924 года по 1926 год он был президентом Ассоциации научных работников. Харди саркастически заметил, что это довольно странный выбор, поскольку он «самый непрактичный представитель наиболее непрактичной в мире профессии». Но в важных делах он вовсе не был так уж непрактичен.

Его вторая молодость в Оксфорде в двадцатых годах была такой счастливой, что многие думали, что он уже никогда не вернётся обратно в Кембридж. Но в 1931 году он вернулся. Это было вызвано двумя причинами. Первая была связана с научными интересами, так как Кембридж всё ещё оставался центром английской математики. Вторая объяснялась заботой о своей старости. Дело в том, что в оксфордских колледжах, где обстановка в целом была весьма тёплой и дружеской, существовало одно безжалостное к старикам правило: после отставки в 65 лет профессор должен был освободить занимаемую им университетскую квартиру. А вернувшись обратно в кембриджский Тринити-колледж, Харди мог бы жить при колледже до конца своих дней.

В 1939 году у Харди обнаружили серьёзное заболевание – коронарный тромбоз. Он подлечился, однако с теннисом, с любой игрой в мяч, как и вообще с любимой им гимнастикой, пришлось окончательно распрощаться. Начавшаяся вторая мировая война ещё больше омрачила его существование.

В это время трагически погиб один из его ближайших друзей. Все эти горести в конце концов и привели к тому, что после шестидесяти лет в нём угасли духовные силы и, во всяком случае, творческие силы математика.

Вот почему его «Апология математика», если её читать с тем вниманием, какого она заслуживает, представляется книгой неотступной печали. Да, эта книга остроумна, тонка, отмечена весёлой живостью ума; да, она написана с кристальной ясностью и прямотой; она – откровение подлинного художника. Но в то же время эта книга – страстное и мужественное сожаление об исчезнувших творческих силах, которые никогда больше не вернутся.

В ноябре 1947 года Королевское общество удостоило Харди своей высшей награды – медали Копли. Узнав об этом, Харди в первый раз за последние месяцы оживился и с великолепной мефистофельской усмешкой сказал: 

Теперь я знаю, что должен скоро умереть. Когда люди торопятся оказать вам почести – это самый верный признак, что конец близок.

Умер Харди 1 декабря 1947 года в Кембридже.

Полное собрание его работы были опубликованы в семи томах издательством Оксфордского университета.

Имя Харди носят следующие математические объекты:

• пространство Харди
• теорема Харди
• первая гипотеза Харди – Литлвуда
• вторая гипотеза Харди – Литлвуда
• формулы Харди
• неравенство Харди
• число Рамануджана – Харди
• теорема Рамануджана – Харди.

По материалам Википедии, книги Г.Г. Харди «Апология математика» (Ижевск, «Регулярная и хаотическая динамика», 2000) и вступительной статьи к ней – Чарльз Перси Сноу «Г.Г. Харди».