math4school.okis.ru

1805–1865

  

Я всегда старался внести в моё научное развитие что-то от духа поэзии и чувствовал,
что такая примесь существенна для интеллектуального совершенства.

Уильям Роуэн Гамильтон

 

Уильям Роуэн Гамильтон (4 августа 1805 – 2 сентября 1865) – выдающийся ирландский математик и физик XIX века.

Гамильтон родился в Дублине, в семье юриста. Из-за финансовых затруднений с трёх лет его воспитывал дядя по отцу, Джеймс Гамильтон, викарий и учитель в городе Трим.

Уже в детстве мальчик проявил необыкновенные дарования. В 7 лет он знал древнееврейский язык; в 12 – под руководством дяди Джеймса, хорошего лингвиста, знал уже 12 языков и среди них персидский, арабский и санскрит. В 13 лет он написал руководство по сирийской грамматике.

После языков настала пора увлечения математикой. Двумя годами раньше Гамильтону попался латинский перевод «Начал» Евклида, и он детально изучил это сочинение; в 13 лет он прочел «Универсальную арифметику» Ньютона; в 16 лет – большую часть «Математических начал натуральной философии» Ньютона, в 17 лет – начал изучение «Небесной механики» Лапласа.

1823: поступил в Тринити-колледж в Дублине. Он показал столь блестящие способности, что в 1827 году, ещё студентом, был назначен профессором астрономии в Дублинском университете и королевским астрономом Ирландии, пост Королевского астронома Ирландии занимал на протяжении 38 лет – дольше, чем все остальные, назначавшиеся на эту должность. Публикует ряд работ по геометрической оптике.

1833: женится на Хелен Бэйли. Брак оказался не слишком удачным, и Гамильтон начал злоупотреблять алкоголем.

1834 – 1835: классические работы по гамильтоновой механике.

1835: вице-король Ирландии возвёл Гамильтона в достоинство баронета.

1837: избран президентом Королевской ирландской академии и членом-корреспондентом Петербургской академии наук.

1843: открывает кватернионы и углубляется в их исследование.

Его сочинения носят печать гениальности, и можно сказать, что он далеко опередил своих современников.

Первая из его замечательных работ, озаглавленная сначала «Caustics», была представлена в 1823 году доктору Бринклею, его предшественнику по кафедре, потом, после больших дополнений и разъяснений, напечатана в 1828 году в «Transactions of the Royal Irish Academy» под заглавием «Theory of Systems of Rays». После в тех же записках появились три дополнения к этой статье, в третьем из которых было теоретически доказано, что двупреломляющие кристаллы с двумя оптическими осями должны обладать коническим лучепреломлением по направлениям осей. Эксперимент в Тринити-колледже подтвердил это предсказание.

Содержательный мемуар «On a general method in Dynamics», помещенные в «Philosophical Transactions» в 1834 – 1835 годах, заключает в себе самые важные открытия по механике и теории интегрирования систем дифференциальных уравнений, развитые потом Якоби. В этой работе Гамильтон привел систему дифференциальных уравнений (второго порядка) движущейся материальной системы к удвоенному числу дифференциальных уравнений первого порядка, представленных в каноническом виде, и открыл новый метод получения решения этих уравнений, заключающийся в том, что нужно найти полный интеграл некоторого дифференциального уравнения с частными производными первого порядка и тогда искомые решения составятся по некоторым общим формулам без каких бы то ни было интегрирований.

Этот же мемуар указал возможность получения дифференциальных уравнений движения, исходя из нового принципа, названного принципом Гамильтона, являющегося развитием принципа наименьшего действия, установленного ранее Мопертюи, Эйлером и Лагранжем. Созданная им гамильтонова динамика оказалась в XX веке фундаментом теории микромира.

Гамильтону же принадлежит введение в механику особого наглядного приема изображения изменений величин и направлений скорости точки, совершающей какое-либо прямо или криволинейное движение.

1837: аксиоматическая теория комплексных чисел как пар вещественных.

В 1840-е годы английская школа математиков упорно пыталась найти расширение поля комплексных чисел с несколькими мнимыми единицами. Только много позже было доказано, что такое расширение не может быть полем – оно либо некоммутативно, либо неассоциативно, либо содержит делители нуля. Первым добился успеха Гамильтон – открыл кватернионы, некоммутативную числовую структуру с тремя мнимыми единицами (1843)

i² = j² = k² = ijk = –1.

Следующие 20 лет он посвятил их подробному исследованию и приложениям.

В 1853 году вышел труд Гамильтона под названием «Лекции о кватернионах». Интересно отметить, что операцию умножения кватернионов, установление которой ему долгое время не давалось, он открыл неожиданно на ходу, когда шел на работу. Об этом факте он писал своему сыну.  «16 октября 1843 года, оказавшегося понедельником и днем заседания Ирландской академии, когда я шел в академию, чтобы председательствовать, по набережной королевского канала в сопровождении твоей матери, и, несмотря на ее разговор со мной, мои мысли так четко работали в подсознании, что дали, наконец, результат, важность которого я тотчас же ощутил. Казалось, замкнулась электрическая цепь и вспыхнула искра, пришел вестник многих долгих лет неуклонной работы и мысли».

В ходе исследований Гамильтон попутно ввёл понятие векторного поля и создал основы векторного анализа. Гамильтон ввел термины "вектор", "ассоциативный закон". Он ввел векторное произведение, предложил оператор набла. На основе работ Гамильтона Гиббс и Хевисайд завершили систему векторного анализа.

Интересно отметить, что оба главных открытия Гамильтона – новая формулировка механики и кватернионы – сыграли существенную роль в XX веке при возникновении квантовой механики, причем эта роль была не случайна. Во всяком случае, механику Гамильтон сознательно сформулировал в виде классического (коротковолнового) предела волновой теории (аналогично тому, как в его время геометрическая оптика была осознана как коротковолновый предел волновой оптики).

Гамильтон является автором более 140 печатных работ, относящихся преимущественно к оптике, динамике и исчислению кватернионов.

Гамильтон умер 2 сентября 1865 года, после одного из приступа подагры, досаждавших ему вследствие чрезмерного употребление алкоголя и переедания. Похоронен на горе Джером, кладбище в Дублине.

Имя Гамильтона носят следующие математические объекты:

• оператор Гамильтона
• функция Гамильтона
• теорема Гамильтона–Кэли
• Уравнение Гамильтона–Якоби

 

По материалам Википедии.