math4school.okis.ru

 

 

Гигантское число

10100 = 10	000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
	000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
	000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

американский математик Эдвард Казнер (1878 – 1955) в первой половине XX века предложил назвать гуголом. В 1938 году Казнер гулял по парку с двумя своими племянниками Милтоном и Эдвином Сироттами и обсуждал с ними большие числа. В ходе разговора зашла речь о числе со ста нулями, у которого не было собственного названия. Девятилетний Милтон, предложил назвать это число гугол (googol).

В 1940 году Казнер вместе с Джеймсом Ньюманом издал книгу "Математика и Воображение" (Mathematics and the Imagination), где и был впервые использован этот термин. По другим данным, о гуголе он впервые написал в 1938 году в статье "New Names in Mathematics" в январском номере журнала Scripta Mathematica.

Термин гугол не имеет серьёзного теоретического и практического значения. Казнер предложил его для того, чтобы проиллюстрировать разницу между невообразимо большим числом и бесконечностью, и с этой целью термин иногда используется при обучении математике.

Спустя четыре десятка лет после смерти Эдварда Казнера термин googol использовала для самоназвания ныне всемирно известная корпорация Google.

Судите сами, хорош ли, удобен ли гугол как единица измерения количеств, реально существующих в границах нашей Солнечной системы:

• среднее расстояние от Земли до Солнца (1,49598 · 10¹¹ м) принимают за астрономическую единицу (а.е.) – ничтожная крошечка в масштабах гугола;
• Плутон – карликовая планета Солнечной системы, до недавнего времени – классическая планета наиболее удаленная от Земли, – имеет диаметр орбиты, равный 80 а.е. (12 · 10¹³ м);
• количество элементарных частиц, из которых состоят атомы всей Вселенной, физики оценивают числом, не превышающим 10⁸⁸.

Для нужд микрокосмоса – элементарных частиц ядра атома – единицей длин (внесистемной) служит ангстрем (Å = 10^–10 м). Введена в 1868 году шведским физиком и астрономом Андерсом Ангстремом. Данная единица измерения часто используется в физике, поскольку

10^–10 м = 0, 000 000 000 1 м

– это приблизительный диаметр орбиты электрона в невозбуждённом атоме водорода. Тот же порядок имеет шаг атомной решётки в большинстве кристаллов. 

Но и в таком масштабе числам, выражающим даже межзвездные расстояния, далеко до одного гугола. Так, например:

• диаметр нашей Галактики считается равным 10⁵ световых лет, т.е. равен произведению 10⁵ на расстояние, проходимое светом за один год; в ангстремах это всего лишь 

10³¹ · Å;

• расстояние до предположительно существующих весьма удаленных Галактик не превышает 

10⁴⁰ · Å.

Древние мыслители называли вселенной пространство, ограниченное видимой звездной сферой конечного радиуса. Центром этой сферы древние считали Землю, в то время как Архимед, Аристарх Самосский центр вселенной уступили Солнцу. Так вот, если эту вселенную заполнить песчинками, то, как показывают вычисления, выполненные Архимедом в "Псаммите" ("Исчисление песчинок"), потребовалось бы около 10⁶³ штук песчинок – число, которое в

10³⁷ = 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

раз меньше гугола.

И все-таки разнообразие явлений даже только в земной органической жизни так велико, что нашлись физические количества, превзошедшие один гугол. Решая проблему обучения роботов восприятию голоса и пониманию ими словесных команд, исследователи выяснили, что вариации характеристик человеческих голосов достигают числа

45 · 10¹⁰⁰ = 45 гугол.

Немало и в самой математике примеров гигантских чисел, имеющих конкретную принадлежность. Например, позиционная запись самого большого известного на сентябрь 2013 года простого числа, числа Мерсенна

2^57885161 – 1,

состояла бы из более, чем 17 миллионов цифр.

Кстати, Эдвард Казнер и его племянник Милтон придумали название для ещё большего числа чем гугол, – для числа равного 10 в степени гугол –

10 ^10 100.

Это число получило название – гуголплекс. Давайте улыбнёмся, – количество нулей после единицы в десятичной записи гуголплекса превосходит число всех элементарных частиц нашей Вселенной.

 

Источник: Б.А. Кордемского «Великие жизни в математике» (Москва, «Просвещение», 1995) и Википедия.

 

   <<< Назад