math4school.okis.ru

1906–1968

 

 Можно быть уверенным, что решение этой и аналогичных проблем должно привести нас к новым точкам зрения на существо специальных иррациональных и трансцендентных чисел.

Давид Гильберт о 7-й проблеме

 

Александр Осипович Гельфонд (11 октября 1906 – 7 ноября 1968) – советский математик, член-корреспондент АН СССР. Известен своими работами по теории чисел, а также решением седьмой проблемы Гильберта.

Александр Гельфонд родился 24 октября 1906 года в Санкт-Петербурге в семье врача.

После окончания средней школы в Москве поступил в Московское высшее техническое училище, но вскоре перевелся на физико-математический факультет МГУ, который окончил в 1927 году. В 1930 году окончил аспирантуру МГУ. Ученик А. Я. Хинчина.

Под руководством Хинчина и Степанова продолжил обучение в аспирантуре, которую закончил в 1930 году. В 1929–1930 годах преподавал в МВТУ. Будучи аспирантом, опубликовал в 1929 году частичное решение седьмой проблемы Гильберта.

В 1931 году начал работать на Механико-математическом факультете МГУ, в 1937 году возглавил кафедру анализа и теории чисел, позднее – кафедру теории чисел. С 1933 года Гельфонд работал также в отделе теории чисел Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР. В этих двух организациях он продолжал свою работу до конца своей жизни.

В 1934 году развил методы исследования трансцендентных чисел. В этом же году полностью решил 7-ю проблему Гильберта, что принесло ему всемирную известность.

Сам Гильберт считал седьмую задачу очень трудной. Зигель приводит цитату Гильберта, в которой тот относит время решения седьмой задачи гораздо дальше доказательства гипотезы Римана и теоремы Ферма.

Ниже приведена выдержка из доклада Гильберта, посвящённая седьмой проблеме:

«Арифметические теоремы Эрмита о показательной функции и их развитие, выполненное Линдеманном, несомненно, останутся удивительными для математиков всех поколений. Но сейчас же появляется задача — пойти по проложенному пути дальше, как это уже сделал Гурвиц в своих двух интересных исследованиях «Об арифметических свойствах некоторых трансцендентных функций». Я хотел бы поэтому указать класс задач, на которые, по-моему, следовало обратить внимание как на ближайшие в этом направлении. Когда мы узнаем, что некоторые специальные трансцендентные функции, играющие в анализе существенную роль, принимают при определённых алгебраическихзначениях аргумента алгебраические же значения, то это обстоятельство кажется нам особенно удивительным и достойным дальнейшего исследования. Мы всегда ждём, что трансцендентные функции при алгебраических значениях аргументов принимают, вообще говоря, трансцендентныезначения, и хотя нам хорошо известно, что существуют даже такие целые трансцендентные функции, которые для всех алгебраических значений аргумента принимают рациональные значения, мы всё же считаем очень вероятным, что такая функция, как, например, показательная e^iπz, которая, очевидно, для всех рациональных значений аргумента z принимает алгебраические значения, с другой стороны, будет всегда принимать для всех алгебраических иррациональных значений z трансцендентные значения. Этому высказыванию можно придать и геометрический облик следующим образом. Если в равнобедренном треугольнике отношение угла при основании к углу при вершине есть алгебраическое, но не рациональное число, то отношение основания к боковой стороне есть трансцендентное число. Несмотря на простоту этого предложения, а также на его сходство с задачами, решёнными Эрмитом и Линдеманном, его доказательство представляется мне исключительно трудным, так как же и доказательство того, что степень α^β при алгебраическом основании α и алгебраическом иррациональном показателе β – как, например, число  или e^π = i ^–2i  — есть всегда или трансцендентное число, или по крайней мере иррациональное».

Гельфонд получил окончательное решение задачи, доказав трансцендентность чисел α^β.

Число  

e^π ≈ 23,140692632779269...

впоследствии получило название постоянной Гельфонда. Немного позднее решение было получено также Теодором Шнайдером. Число  получило название постоянной Гельфонда–Шнайдера.

В 1935 году Гельфонду была присвоена степень доктора физико-математических наук, а в 1939 году он был избран членом-корреспондентом Академии наук СССР.

Во время Великой Отечественной войны Гельфонд был привлечён к работе при генеральном штабе Военно-Морского Флота.

В 1946 г. А. О. Гельфонд доказал трансцендентность логарифмов алгебраических чисел при алгебраическом основании. В 1949 г. выполнил исследование взаимной трансцендентности чисел и общих вопросов диофантовых приближений.

Известен метод Гельфонда в вероятностных методах теории чисел. Гельфонд опубликовал множество работ по теории чисел и теории функций комплексного переменного, по проблемам единственности, полноты систем функций, интерполяции в комплексной области, по арифметическим свойствам функций. Наиболее крупные из них:

«Трансцендентные и алгебраические числа» (1952)

«Элементарные методы в аналитической теории чисел» (1962, в соавторстве с Юрием Линником)

«Вычеты и их приложения» (1966)

«Исчисление конечных разностей» (1967).

С 1967 г. — член-корреспондент Международной академии истории науки.

Гельфонд награждён орденом Ленина (1953) и тремя орденами Трудового Красного Знамени (1945, 1945, 1966).

Александр Осипович Гельфонд был математиком яркого выраженного творческого дарования. Его служение математике отличала поразительная самоотверженность, но жизнь оказалась слишком короткой.

Александр Осипович Гельфонд умер в Москве 7 ноября 1968 года.

Имя Гельфонда носят следующие математические объекты:

• постоянная Гельфонда
• постоянная Гельфонда–Шнайдера.

 

По материалам Википедии и сайта mi.ras.ru.