math4school.okis.ru

1849–1917

 

Он считал себя ученым, обязанностью которого было внести свой вклад в развитие чистой математики. Прикладная математика, по его мнению, была предметом изучения технических колледжей.

Р. Хаубрич

 

Фердинанд Георг Фробениус (26 октября 1849 – 3 августа 1917) – немецкий математик, известный своим вкладом в теорию эллиптических функций, дифференциальных уравнений и теории групп. Член Прусской академии наук с 1893 года.

Фердинанд Георг Фробениус родился в Шарлоттенбурге, пригороде Берлина, в семье протестантского пастора Фердинанда Фробениуса и Кристины Элизабет Фридрих.

В 1860 году, когда ему было почти одиннадцать лет, Фробениус поступил в Иоахимстальскую гимназию.

В 1867 году один семестр посещал занятия в Гёттингенском университете, затем продолжил обучение в университете Гумбольдта в Берлине, где он посещал лекции Леопольда Кронекера, Эрнста Эдуарда Куммера, Карла Вейерштрасса.

В 1870 году Фробениус защитил там диссертацию под руководством Вейерштрасса и Куммера. Некоторое время преподавал в берлинской гимназии.

В 1874 году, без обычной для этого хабилитации, Фробениус был принят на должность профессора в Берлинский университет. Это удивительный факт, учитывая строгость немецкой системы. Подобное стало возможным благодаря сильной поддержке со стороны Вейерштрасса, обладавшего непререкаемым авторитетом. Фробениус же и сейчас считается одним из наиболее одаренных его учеников.

В течение семнадцати лет, между 1875 и 1892 годами, Фробениус работал в Цюрихе. Именно там он женился, создал семью, и проделал важную работу в самых различных областях математики.

В 1892 году вернулся в Берлинский университет, заняв место умершего в 1891 году Леопольда Кронекера. И вновь поддержку Фробениусу оказал его учитель Вейерштрасс, веривший, что его ученик – именно тот математик, который способен возглавить берлинское сообщество математиков.

Вместе с Кронекером, Лазарусом Иммануэлем Фуксом и Германом Амандусом Шварцем принадлежал к узкому кругу известнейших берлинских математиков своего времени.

Важнейшие научные исследования Фробениуса относятся к алгебре, теории алгебраических чисел, теории матриц, теории конечных групп и их представлению матрицами.

Занимаясь исследованием структуры алгебр конечной размерности (одновременно с Молиным, но независимо от него), Фробениус ввел такие понятия этой теории, как «радикал», «фактор-алгебра», «простая, полупростая и смежная алгебры». Наряду с Гамильтоном он считается одним из творцов алгебры гиперкомплексных чисел.

Фробениус и Вейерштрасс заложили основы теории матриц как алгебраической дисциплины.

Фробениус сделал существенный вклад в теорию конечных групп линейных подстановок. В теории групп известны так называемые корневые группы Фробениуса, над которыми позже работал Шур.

Фробениус создал теорию характеров групп. Ему также принадлежит строгое изложение метода суммирования средними арифметическими, широко применяемого в учении о расходящихся рядах.

Он также был первым, кто ввёл понятие рациональной аппроксимации функций (ныне известный как аппроксимации Паде), и дал первое полное доказательство теоремы Гамильтона – Кэли.

Также Фробениус внёс свой вклад в определение дифференциально-геометрических объектов в современной математической физике, известных ныне как многообразия Фробениуса.

Фердинанд Фробениус умер 3 августа 1917 года в возрасте 67 лет.

Имя Фробениуса носят следующие математические объекты:

• гомоморфизм Фробениуса
• критерий Фробениуса интегрируемости распределения
• матрица Фробениуса
• формула Фробениуса
• норма Фробениуса
• группа Фробениуса
• неравенство Фробениуса
• теорема Фробениуса
• полином Фробениуса
• оператор Перрона – Фробениуса
• теорема Фробениуса – Перрона
• факторизация по Фробениусу
• теорема взаимности Фробениуса
• многообразия Фробениуса
• фробениусово решение гипергеометрического уравнения
• метод Фробениуса
• индикатор Фробениуса – Шура
• лемма Коши – Фробениуса.

 

По материалам сайтов: easymath.com.ua, www-history.mcs.st-andrews.ac.uk и Википедии.