math4school.okis.ru

1805–1859

  

Аналитическая теория чисел , можно сказать, начинается с работы Дирихле, и в частности с работы 1837 года о существовании простых чисел в данной арифметической прогрессии.

Гарольд Дэвенпорт

Петер Густав Лежён–Дирихле (13 февраля 1805 – 5 мая 1859) – немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел.

Дирихле родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии "Лежён" имеет аналогичное происхождение – деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).

В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года – в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.

С 1822 года по 1827 год жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье.

В 1827 году молодой человек по приглашению Александра фон Гумбольдта устраивается на должность приват-доцента университета Бреслау (Вроцлав). В 1829 году он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 года как экстраординарный, а с 1839 года как ординарный профессор Берлинского университета.

В 1831 году Дирихле женится на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсон-Бартольди.

В 1855 году Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете.

Оригинальное творчество Дирихле касается, в основном, теории чисел, теории рядов, интегрального исчисления и некоторых проблем математической физики.

В 1825 году Дирихле написал труд „Memoire sur l’impossibilité", который, будучи представлен Парижской академии, обратил на него внимание ученых и обеспечил ему славу прекрасного математика. В этой работе Дирихле рассмотрел случай так называемой великой теоремы Ферма для n=5 (Эйлер и Лагранж рассматривали случай n=3 и n=4). После этого Дирихле дал доказательство теоремы Гаусса для двуквадратичных остатков. Дирихле показал большую роль анализа и теории аналитических функций для решения проблем теории чисел.

Известна доказанная им теорема о существовании бесконечно большого числа простых чисел во всякой бесконечной арифметической прогрессии из целых чисел, первый член и разность которой – числа взаимно простые. До Дирихле эта проблема представляла для математиков непреодолимые трудности.

Дирихле первый дал точное доказательство сходимости рядов Фурье, известное повсеместно как признак Дирихле, а в вариационном исчислении привел так называемый принцип Дирихле. Эти работы дали повод другим математикам, например, Риману и Кантору, углубить исследования, что привело их к новым открытиям.

Значительные работы Дирихле посвящены механике и математической физике.

Свои исследования и трактаты Дирихле печатал в математическом журнале Крелла и в трудах Академии. Он не написал крупного произведения, но его научное наследие и его лекции значительно продвинули вперед развитие математических знаний в Германии. После смерти Дирихле его лекции по теории чисел в обработке Дедекинда стали классическим трудом.

Учениками Дирихле были Леопольд Кронекер и Рудольф Липшиц. Большое влияние оказали лекции Дирихле на  Римана и Дедекинда.

Летом 1858 года во время поездки в Монтре, c Дирихле случился сердечный приступ. 5 мая 1859 года, он умер в Гёттингене, через несколько месяцев после смерти своей жены Ребекки. Мозг Дирихле хранится в отделе физиологии в Гёттингенском университете, наряду с мозгом Гаусса.

Дирихле был избран членом многих академий:

• Прусской академии наук (1832)
• Санкт-Петербургской Академии наук (1833) - член-корреспондент
• Французской академии наук (1854) - иностранным членом
• Шведской королевской академии наук (1854)
• Королевской Бельгийской Академии наук (1855)
• Королевское научного общество (1855) - иностранным членом.

Имя Дирихле носят следующие математические объекты:

• функция Дирихле
• теорема Дирихле о рядах
• теорема Дирихле о диофантовых приближениях
• принцип Дирихле
• распределение Дирихле
• ядро Дирихле
• функция Дирихле
• L-функция Дирихле
• характер Дирихле
• задача Дирихле
• интеграл Дирихле
• признак Дирихле
• разрывный множитель Дирихле
• ряд Дирихле
• кольцо Дирихле
• граничное условие Дирихле

 

По материалам Википедии и книги «Шеренга великих математиков» Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970.