math4school.okis.ru

1902–1984

 

Оказывается, одна из основных особенностей природы заключается в том, что законы фундаментальной физики описываются очень изящными и мощными математическими теориями. Для понимания этих теорий нужно быть математиком высокого уровня. Вы можете удивляться: почему Природа устроена таким образом? Единственное, что можно ответить на современном уровне знаний – Природа таким образом сконструирована. Остаётся только принять это. Другими словами, Бог – математик очень высокого уровня и Он использовал самую совершенную математику при создании Вселенной. Наши слабенькие математические усилия позволяют нам понять устройство лишь маленького кусочка Вселенной, и по мере дальнейшего развития математики мы надеемся понять устройство Вселенной лучше

Поль Дирак 

 

Поль Адриен Морис Дирак (8 августа 1902 – 20 октября 1984) – английский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике 1933 года (совместно с Эрвином Шрёдингером). Член Лондонского королевского общества (1930), а также ряда академий наук мира, в том числе иностранный член Академии наук СССР (1931), Национальной академии наук США (1949) и Папской академии наук (1961). Основные труды в математике по функциональному анализу и математической физике.

Дирак родился в Бристоле, в семье уроженца Швеции Чарлза Адриена Ладислава Дирака, учителя французского языка в частной школе, и англичанки Флоренс Ханны (Холтен) Дирак.

Сначала Поль учился в коммерческом училище в Бристоле. Затем с 1918 по 1921 год он изучал электротехнику в Бристольском университете и окончил его со степенью бакалавра наук. После этого Поль прошёл ещё и двухлетний курс прикладной математики в том же университете.

Во время этого математического образования больше всего повлиял на меня Фрезер… он был прекрасным учителем, способным внушить своим студентам чувство действительного восхищения фундаментальными идеями математики… — вспоминал Дирак. — У Фрезера я научился двум вещам. Во-первых, строгой математике. До того я использовал только нестрогую математику, которая удовлетворяла инженеров… Они не заботились о точном определении предела, о том, как долго суммировать ряды, и о других подобных вещах. Фрезер учил, что для обращения с этими предметами иногда необходимы строгие логические идеи.

И дальше:

Вторая вещь, которой я научился у Фрезера, была проективная геометрия. Она оказала на меня глубокое влияние благодаря присущей ей математической красоте… Проективная геометрия всегда работает с плоским пространством… она обеспечивает вас методами, такими как метод взаимнооднозначных соответствий, которые, как по волшебству, получают результаты; теоремы евклидовой геометрии, над которыми вы долго мучились, выводятся наипростейшими способами, если использовать рассуждения проективной геометрии.

Дирак продолжал интересоваться проективной геометрией и после того, как в конце 1923 года стал аспирантом Кембриджского университета, специализирующимся в теоретической физике под руководством Ральфа Говарда Фаулера. В частности, он регулярно посещал чаепития в доме профессора Бейкера, происходившие по субботним вечерам. После каждого из таких чаепитий кто-то делал сообщение о геометрической задаче. Сам Дирак тоже «работал с проективной геометрией… и сделал одно из сообщений на таком чаепитии. Это была первая лекция в моей жизни, и, конечно, я её хорошо запомнил. В ней шла речь о новом методе решения проективных задач».

Затем Дирак поступил в аспирантуру по математике колледжа св. Иоанна в Кембридже и в 1926 году защитил докторскую диссертацию. В следующем году Дирак стал членом научного совета того же колледжа.

Ещё в университете Дирак заинтересовался теорией относительности Альберта Эйнштейна. В годы, когда Дирак проходил аспирантуру в Кембридже, Гейзенберг и Шрёдингер разработали свои формулировки квантовой механики, применив квантовую теорию к описанию поведения атомных и субатомных систем и движения таких частиц, как электрон.

Дирак начал изучать уравнения Гейзенберга и Шрёдингера, как только те были опубликованы в 1925 году, высказав при этом несколько полезных замечаний. Одним из недостатков квантовой механики было то, что она была разработана лишь применительно к частицам, обладающим малой скоростью (по сравнению со скоростью света), а это позволяло пренебречь эффектами, рассматриваемыми теорией относительности Эйнштейна. Эффекты теории относительности, такие как увеличение массы частицы с возрастанием скорости, становятся существенными, только когда скорости начинают приближаться к скорости света.

На Сольвеевском конгрессе в октябре 1927 года к Дираку подошёл Бор. Вот как вспоминает об этом сам Дирак:

Бор подошёл ко мне и спросил: „Над чем сейчас работаете?“ Я ответил: „Пытаюсь получить релятивистскую теорию электрона“. Бор тогда сказал: „Но ведь Клейн уже решил эту проблему“. Я был несколько обескуражен. Я стал объяснять ему, что решение задачи Клейна, основанное на уравнении Клейна–Гордона, неудовлетворительно, так как его нельзя согласовать с моей общей физической интерпретацией квантовой механики. Однако я так и не смог объяснить что-либо Бору, так как наш разговор был прерван началом лекции и вопрос повис в воздухе.

Дирак был недоволен. Он стремился получить уравнения для одного электрона, а не для системы частиц с разными зарядами. Он добился своего, но решение его удивило. Двумерных частиц Паули, хорошо описывающих спин в нерелятивистском случае, явно не хватало. Электрон в теории имел лишнюю степень свободы — свободы, как оказалось, перехода в состояние с отрицательной энергией. Это выглядело настолько дико, что впору было отказаться от всего сделанного.

В поисках выхода Дирак предложил странную идею. Он предположил, что все электроны Вселенной занимают уровни с отрицательной энергией, согласно принципу Паули, образуя ненаблюдаемый фон. Наблюдаемы только электроны с положительной энергией. «Электроны, – пишет Дирак, – распределены по всему миру с большой плотностью в каждой точке. Совершенная пустота есть та область, где все состояния с отрицательной энергией заняты». «Незаполненные состояния с отрицательной энергией представятся как нечто с положительной энергией, потому что для того, чтобы они исчезли, необходимо внести туда один электрон с отрицательной энергией. Мы предполагаем, что эти незанятые состояния с отрицательной энергией суть протоны».

Теория Дирака была встречена скептически. Вызвал недоверие гипотетический фон электронов, кроме того, теория Дирака, по его словам, «была очень симметрична по отношению к электронам и протонам».

Но протон отличается от электрона не только знаком заряда, но и массой. Открытие позитрона, частицы действительно симметричной электрону, заставило по-новому оценить теорию Дирака, которая по существу предсказывала существование позитрона и других античастиц.

На Ленинградской конференции 1933 года Дирак следующим образом излагал сущность теории позитрона:

Допустим, что в том мире, который мы знаем, почти все электронные состояния с отрицательной энергией заняты электронами. Эта совокупность электронов, сидящих на отрицательных уровнях энергии, вследствие своей однородности не может восприниматься нашими чувствами и измерительными приборами, и только лишь не занятые электронами уровни, являясь чем-то исключительным, каким-то нарушением однородности, могут быть замечены нами совершенно таким же образом, как мы замечаем занятые состояния электронов с положительными энергиями. Незанятые состояния с отрицательной энергией, т. е. „дырка“ в распределении электронов с отрицательной энергией будет восприниматься нами как частица с положительной энергией; ведь отсутствие отрицательной кинетической энергии равносильно присутствию положительной кинетической энергии, так как минус на минус даёт плюс… Представляется разумным отождествить такую „дырку“ с позитроном, т. е. утверждать, что позитрон есть „дырка“ в распределении электронов с отрицательной энергией.

«Согласно теории Дирака, – писал Ф. Жолио, – положительный электрон при столкновении со свободным или слабо связанным отрицательным электроном может исчезать, образуя два фотона, испускаемых в противоположных направлениях».

Существует и обратный процесс – «материализация» фотонов, когда «фотоны с достаточно большой энергией при столкновении с тяжёлыми ядрами могут создавать положительные электроны… Фотон, взаимодействуя с ядром, может создать два электрона с противоположными зарядами».

Выведенное английским учёным и опубликованное в 1928 году уравнение называется теперь уравнением Дирака. Оно позволило достичь согласия с экспериментальными данными. В частности, спин, бывший ранее гипотезой, подтверждался уравнением Дирака. Это было триумфом его теории. Кроме того, уравнение Дирака позволило предсказать магнитные свойства электрона (магнитный момент).

Дираку же принадлежит теоретическое предсказание возможности рождения электрон-антиэлектронной пары из фотона достаточно большой энергии. Предсказанный Дираком антиэлектрон был открыт в 1932 году Карлом Д. Андерсеном и был назван позитроном. Позднее подтвердилось и предположение Дирака о возможности рождения пары. Впоследствии Дирак выдвинул гипотезу о том, что и другие частицы, такие как протон, также должны иметь свои аналоги из антиматерии, но для описания таких пар частиц и античастиц потребовалась бы более сложная теория. Существование антипротона было подтверждено экспериментально в 1955 году Оуэном Чемберленом. В настоящее время известны и многие другие античастицы.

Уравнение Дирака позволило внести ясность в проблему рассеяний рентгеновского излучения веществом. Рентгеновское излучение сначала ведёт себя как волна, затем взаимодействует с электроном как частица (фотон) и после столкновения вновь подобна волне. Теория Дирака дала подробное количественное описание такого взаимодействия.

Позднее Дирак открыл статистическое распределение энергии в системе электронов, известное теперь под названием статистики Ферми–Дирака. Эта работ имела большое значение для теоретического осмысления электрических свойств металлов и полупроводников.

Дирак предсказал также существование магнитных монополей – изолированных положительных или отрицательных магнитных частиц, подобных положительно или отрицательно заряженным электрическим частицам. Попытки экспериментально обнаружить магнитные монополя до сих пор не увенчались успехом. Все известные магниты имеют два полюса – северный и южный, которые неотделимы друг от друга. Дирак высказал предположение и о том, что природные физические константы, например гравитационная постоянная, могут оказаться не постоянными в точном смысле слов, а медленно изменяться со временем. Ослабление гравитации, если оно вообще существует, происходит настолько медленно, что обнаружить его чрезвычайно трудно, и поэтому оно остаётся гипотетическим.

Дирак и Шрёдингер получили Нобелевскую премию по физике 1933 года «за открытие новых продуктивных форм атомной теории». В своей лекции Дирак указал на вытекающую из симметрии между положительными и отрицательными электрическими зарядами возможность существования «звёзд состоящих главным образом из позитронов и антипротонов. Возможно, одна половина звёзд принадлежит к одному типу, а другая – к другому. Эти два типа звёзд должны были бы обладать одинаковыми спектрами, и различить их методами современной астрономии было бы невозможно».

В оценке творчества Дирака важное место занимают не только полученные фундаментальные результаты, но и сам способ их получения. В этом смысле первостепенное значение приобретает понятие «математической красоты», под которым понимается логическая ясность и последовательность теории. Когда в 1956 году во время лекции в Московском университете Дирака спросили о его понимании философии физики, он написал на доске: «Физические законы должны обладать математической красотой». (Physical laws should have mathematical beauty).

Эта методологическая установка Дирака была ярко и однозначно выражена им в статье, посвященной столетнему юбилею со дня рождения Эйнштейна: 

…Нужно в первую очередь руководствоваться соображениями математической красоты, не придавая особого значения расхождениям с опытом. Расхождения вполне могут быть вызваны какими-то вторичными эффектами, которые прояснятся позже. Хотя пока еще никаких расхождений с теорией гравитации Эйнштейна не обнаружилось, в будущем такое расхождение может появиться. Тогда его надо будет объяснять не ложностью исходных посылок, а необходимостью дальнейших исследований и усовершенствований теории.

Часто Дирак говорил о своей научной работе как об игре с математическими соотношениями, считая первостепенной задачей поиск красивых уравнений, которые впоследствии могут получить физическую интерпретацию (в качестве примера успешности такого подхода он называл уравнение Дирака и идею магнитного монополя).

Большое внимание в своих работах Дирак уделял выбору терминов и обозначений, многие из которых оказались столь удачны, что прочно вошли в арсенал современной физики. В качестве примера можно назвать ключевые в квантовой механике понятия «наблюдаемой» и «квантового состояния». Он ввел в квантовую механику представление о векторах в бесконечномерном пространстве и дал им привычные ныне скобочные обозначения (бра- и кет-вектора), ввел слово «коммутировать» и обозначил коммутатор (квантовые скобки Пуассона) при помощи квадратных скобок, предложил термины «фермионы» и «бозоны» для двух типов частиц, назвал единицу гравитационных волн «гравитоном» и т. д.

Интересно отметить, что Поль Дирак нашёл способ выразить любое натуральное число всего через три двойки и математические операции: 

Где число знаков корня равно числу N.

В 1937 году Дирак женился на Маргит Вигнер, сестре физика Эугена П. Вигнера. У них было две дочери.

Обычно принято считать Дирака молчаливым и не очень общительным человеком. Так оно и было. Он предпочитал работать в одиночку, и непосредственных учеников у него было мало. Но наряду с этим в нём уживалась способность к искренней и глубокой дружбе. Двух своих чуть ли не самых близких друзей нашёл Дирак в Советском Союзе. Это были Пётр Капица и Игорь Тамм.

Любопытны воспоминания дочери Тамма Ирины о Дираке: «Два года подряд у нас останавливался приезжавший в Москву П. А. М. Дирак, с которым папа познакомился и подружился в 28-м году у Эренфеста в Лейдене. Помню, как в свой второй приезд вечером входит сияющий Дирак и, подняв палец, торжественно заявляет: "Тамм, у вас грандиозные перемены". В ответ на всеобщее недоумение он пояснил: "Теперь в туалете горит лампочка"».

Осенью 1934 года Капице не было разрешено вернуться в Англию, в лабораторию, которой он заведовал, и он вынужден был остаться в СССР поначалу без возможности для научной работы. Дирак хотел приехать в Советский Союз для того, чтобы попытаться помочь Капице.

Эта проблема подробно обсуждалась в переписке между ним и женой Капицы – Анной Алексеевной, которая была тогда в Кембридже. Дирак в тот год читал лекции в США. Чтобы вызволить Капицу, он даже собирал подписи под коллективным письмом американских физиков правительству СССР, вместе с Р. Милликеном нанёс визит в советское посольство.

Друзья и знакомые Поля Дирака часто бывали поражены его неожиданной и иногда «странной» реакцией на темы, возникающие в разговоре. Правда, затем становилось очевидным, что его замечания были естественным и логическим ответом, и что только чисто автоматические и бездумные ассоциации всех остальных и заставляли ждать от него чего-нибудь другого. Это же свойство проявлялось в его физике. Сходство настолько явно, что многие из знаменитых историй об учёном могут быть прямо поставлены в соответствие с некоторыми из его статей.

Вот, к примеру, история о пилюлях в бутылке, рассказанная Г. Р. Ульмом. Ульм извинился за шум в своём кармане, объяснив, что бутылка уже не полная и поэтому производит шум. Дирак заметил: «Я думаю, она производит наибольший шум, когда она заполнена наполовину». Он уловил тот факт, что бутылка не производит шума не только когда пуста, что очевидно, но и когда целиком заполнена. Эта мысль похожа на идею, лежащую в основе его «дырочной теории».

В другом эпизоде беседа за чаем зашла о том, что среди детей, родившихся за последнее время у физиков в Кембридже, была удивительно большая доля девочек. Когда кто-то легкомысленно заметил: «Должно быть, что-то в воздухе!» – Дирак добавил после паузы: «Или, может быть, в воде». Он воспринял выражение «в воздухе» не в его условном смысле, но буквально, увидев возможное применение. Эта тенденция отражается во многих его работах. Может быть, впервые она проявилась в том, как он использовал наблюдение Гейзенберга, что квантовые переменные не коммутируют. Самому Гейзенбергу это казалось уродливой чертой формализма. Дирак, наоборот, показал, что это обстоятельство занимает очень важное место в новой теории.

Ещё одна характерная особенность Дирака проявилась в истории, происшедшей в Копенгагене. Друзья заметили, что известный физик Паули слишком быстро набирает вес. Тогда Дирака попросили последить за тем, чтобы тот не ел слишком много. Паули принял участие в этой игре и спросил Дирака, сколько кусков сахара он может положить в кофе. «Я думаю, одного для вас будет достаточно, – сказал Дирак, добавив чуть погодя: – Я думаю, одного достаточно для каждого». После некоторого дальнейшего размышления: «Я думаю, что куски сделаны таким образом, что одного достаточно для каждого».

Такая вера в упорядоченность мира часто отражается в его работах и, прежде всего, в замечании в статье, показывающей, что магнитный монополь не противоречит известным законам квантовой механики: «Было бы удивительно, если бы природа не использовала это».

Когда Дирак рассказывал о своих работах, то слушателям казалось, что он не столько объясняет существующий мир, а, как творец, создаёт свой собственный, красивый, математически строгий. Лишь в конце он возвращается к реальности. Сравнивая свой мир с миром реальным, Дирак порою сталкивался с такими неожиданностями, которые другие сочли бы за сокрушительный удар по теории. Но именно это и не было свойственно Дираку. Решающим критерием истины для него была логическая замкнутость. Так, он никогда не мог смириться с современной ему теорией релятивистских квантовых полей, основанной на методе перенормировок.

После завершения работ по релятивистской квантовой механике Дирак много путешествовал, побывал в университетах Японии, Советского Союза и Соединённых Штатов. С 1932 года и до ухода в отставку в 1968 году он был профессором физики в Кембридже. После того как Дирак оставил Кембридж, он был приглашён во Флоридский университет, профессором которого оставался до конца жизни. В 1973 году Дирак был награждён орденом «За заслуги» Великобритании. Он был избран иностранным членом американской Национальной академии наук (1949) и членом Папской академии наук (1961).

В 1982 году учёный перенес серьёзную операцию. Скончался Дирак в Таллахасси (штат Флорида, США) 20 октября 1984 года.

В честь Дирака названы:

• Серебряная медаль Университета Нового Южного Уэльса за вклад в теоретическую физику
• Медаль и премия имени Поля Дирака Британского института физики
• Медаль Дирака Международного центра теоретической физики в Триесте
• Медаль Международной ассоциации теоретической и вычислительной химии
• премия Дирака – Хеллманна за лучшую теоретическую работу среди сотрудников Флоридского университета
• улица в Таллахасси
• библиотека Флоридского университета
• одна из автомагистралей в Бристоле
• штаб-квартира издательства Института физики (Dirac House)
• малая планета.

Имя Дирака носят следующие математические объекты:

• уравнение Дирака
• дельта-функция Дирака
• статистика Ферми-Дирака.

 

По материалам книги Д. Самина «100 великих учёных».