math4school.okis.ru

1831–1916

 

Наследие Дедекинда состояло не только в важных теоремах, примерах и понятиях, но и в целостном математическом стиле, который был источником вдохновения для каждого последующего поколения.

Гарольд Эдвардс 

 

Юлиус Вильгельм Рихард Дедекинд (6 октября 1831 – 12 февраля 1916) – немецкий математик, известный работами по абстрактной алгебре и основаниям вещественных чисел.

Рихард Дедекинд был младшим ребёнком из 4 детей в семье Юлиуса Левина Ульриха Дедекинда – брауншвейгского профессора-юриста и деятеля высшего образования. Став взрослым, он никогда не называл себя Юлиус Вильгельм. Родился, провёл большую часть своей жизни и умер в Брауншвейге. Его жизнь небогата событиями, если не считать математики.

В 1848 году он поступил в Карловский коллегиум в Брауншвейге, директором которого был его отец. Здесь он изучает основы математики.

В 1850 году Дедекинд поступил в университет Георга-Августа в Гёттингене (Гёттингенский университет), ведущий и старейший университет в Нижней Саксонии, слушает курс теории чисел, который читал профессор Мориц Штерн. Карл Фридрих Гаусс, работающий в Гёттингенском университете, к тому времени преподавал начальный курс, и Дедекинд стал его последним студентом. В числе его университетских друзей был Бернхард Риман.

В 1852 году в возрасте 21 год Дедекинд получил докторскую степень за работу над диссертацией по теории интегралов Эйлера. Как он отмечал позже, эта работа не раскрыла его таланта.

В то время Берлинский университет был центром математических исследований, поэтому Дедекинд переехал в Берлин и учился в университете 2 года вместе с Риманом. Затем он вернулся в Гёттинген и в должности приват-доцента преподавал курсы теории вероятности и геометрии.

В 1855 году умер Гаусс, и его кафедру занял Дирихле, общение с которым оказало огромное влияние на Дедекинда. Позже Дедекинд писал, что Дирихле сделал его «новым человеком». До конца жизни Дирихле (1859) они работали вместе и стали близкими друзьями.

Первое время Дедекинд изучал эллиптические и абелевы функции. Кроме того, он был первым в Гёттингене, кто преподавал теорию Галуа и ввёл в широкое употребление предложенное Галуа понятие поля.

В 1858 году Дедекинд начал преподавать в Техническом университете в Цюрихе. В 1859 году вместе с Риманом совершил поездку в Берлин, где встречался с Вейерштрассом, Куммером и другими видными математиками берлинской школы.

Когда в 1862 году Карловский коллегиум был преобразован в Технический институт, известный сейчас как «Технический университет Брауншвейга», Дедекинд возвращается в родной Брауншвейг, где проводит остаток своей жизни, преподавая в этом институте.

В 1871 году Дедекинд, обобщив теорию многочленов и алгебраических чисел, вводит в математику абстрактные алгебраические структуры: кольца, идеалы и модули. В конце XIX века в ряде мемуаров Дедекинд разработал основу теории структур, которая лишь в 30-е годы XX века стала восприниматься как один из центральных разделов современной алгебры.

Совместно с Кронекером он создаёт общую теорию делимости. Исследования Дедекинда были изданы в виде приложения к «Теории чисел» Дирихле. Ряд биографов полагает, что эта книга, изданная после смерти Дирихле, в действительности написана Дедекиндом. Уровень общности результатов, приложимых к самым разным областям математики, стимулировал дальнейшее развитие абстрактной алгебры, фундамент которой был завершён Эмми Нётер.

Кроме теории чисел, Дедекинд занимался арифметикой и теорией множеств. В 1871 году Дедекинд знакомится с Георгом Кантором. Знакомство перешло в долголетнюю дружбу и сотрудничество. Дедекинд стал сторонников канторовской теории множеств, и многие его работы стали наглядным примером применения новых методов. Дедекинд был одним из первых математиков, давшим теории множеств логические основы и превратившим ее в дедуктивную. Исследования Дедекинда позволили объединить различные отрасли математики в стройную систему, так как носили чрезвычайно общий характер. Благодаря работам Дедекинда, а также Вейерштрасса и Кантора (они тоже занимались подобными проблемами), такие основные понятия, как предел, производная и интеграл были объединены в логическое целое и получили точное выражение.

Дедекинд, наряду с Вейерштрассом, создал обоснование теории вещественных чисел (1876). Если Вейерштрасс в качестве модели вещественного числа использовал его формальную десятичную запись, то Дедекинд предложил иной подход, основанный на «Дедекиндовых сечениях» множества рациональных чисел. Современные курсы математического анализа излагают чаще всего теорию Дедекинда.

Несмотря на то, что Дедекинд умер почти 100 лет назад, его работы вошли в современную математику без всяких изменений и исправлений. Дедекинд справедливо считается одним из создателей методов современных математических исследований.

В 1894 году он ушёл на заслуженный отдых, но продолжал иногда читать лекции и публиковаться.

Он никогда не был женат и проживал со своей незамужней сестрой Юлией.

Дедекинд избирался членом Берлинской (1880), Римской и Французской (1900) Академий наук. Он получил докторские степени в университетах Осло, Цюриха и Брауншвейга.

Рихард Дедекинд умер 12 февраля 1916 года в возрасте 84 лет.

Имя Дедекинда носят следующие математические объекты:

• дедекиндова аксиома
• дедекиндова решётка
• дедекиндово кольцо
• дедекиндово сечение.

 

По материалам Википедии и книги «Шеренга великих математиков» (Варшава, изд. Наша Ксенгарня, 1970).