math4school.okis.ru

1842–1917

 

То, что сделал Эвклид в третьем веке до нашей эры своим трудом и систематизацией трудов греческих геометров, Дарбу сделал в конце девятнадцатого столетия для геометрии современной.

Давид Гильберт

 

Жан Гастон Дарбу (14 августа 1842 – 23 февраля 1917) – французский математик.

Член Парижской Академии Наук(1884), ее секретарь (с 1900). Родился в Ниме.

Окончил Высшую нормальную школу в Париже (1864). Профессор математики в Коллеж де Франс. В 1873 году получил звание профессора в Сорбонне, ассистировал Лиувиллю. Получил медаль Сильвестра от Королевского общества в 1916 году. Среди его учеников – Борель и Картан.

Многочисленные исследования Дарбу касаются почти всех отраслей физико-математических знаний, но основные труды посвящены дифференциальной геометрии и дифференциальным уравнениям. В дифференциальной геометрии Дарбу получил много важных результатов, относящихся к теории поверхностей и теории криволинейных координат (в частности, ввел тетрациклические и пентасферические координаты). Систематическое изложение полученных результатов Дарбу дал в многотомных "Лекциях по общей теории поверхностей" (1887-1896) и в "Лекциях об ортогональных системах и криволинейных координатах" (1898). В этих трудах, кроме собственных результатов, он изложил и результаты исследований по дифференциальной геометрии кривых и поверхностей за 100 лет. Геометрические исследования привели Дарбу к рассмотрению различных вопросов интегрирования дифференциальных уравнений.

В частности, он обобщил каскадный метод Лапласа, распространил его на все уравнения с частными производными 2-го порядка, а также уточнил метод Монжа-Дарбу для нелинейных уравнений. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений изучил уравнения 1-го порядка, уравнения, интегрируемые с помощью найденных в достаточном количестве частных решений, и уравнения, интегрируемые алгебраически. В теории определенных интегралов имя Дарбу носят верхний и нижний интегралы, верхняя и нижняя суммы.

Важные результаты Дарбу получил в теории аналитических функций. Здесь, прежде всего, необходимо остановиться на следующих работах. Самой важной из них для развития теории функций был, несомненно, его «Мемуар о разрывных функциях». Опубликованный в 1875 году, этот мемуар в целом можно охарактеризовать как классическое математическое произведение, не столь уж частое в математической литературе, в котором соединены совершенная четкость и строгость, которое дало ясные ответы на многие вопросы того времени, опровергло многочисленные распространенные тогда заблуждения. Не все введенные Дарбу понятия и доказанные теоремы были новыми. Изложенные, однако, строго и систематически, более четко и общо, они вскоре стали общим достоянием математиков, а позднее вошли во все солидные курсы анализа.

Другой важной для развития теории функций работой Дарбу была его статья «Добавление к мемуару о разрывных функциях», появившаяся в 1879 году, в которой построен бесконечный класс непрерывных функций, не имеющих производной ни в одной точке. Правда, в этом его опередил Дини, но и статья Дарбу имела немаловажное значение для крушения укоренившегося в то время предрассудка, что всякая непрерывная функция дифференцируема всюду, за исключением отдельных значений аргумента. Некоторые примеры недифференцируемых функций, данные Риманом и Вейерштрассом, до этого еще могли рассматриваться как досадные исключения; после результатов Дини и Дарбу эти исключения уже нельзя было игнорировать.

Достижения Дарбу в теории функций существенно умаляются в одном отношении. Годы появления его перечисленных работ характеризовались в истории теории функций все возрастающими применениями теоретико-множественного метода. Дарбу не захотел или не сумел увидеть в этом методе важного инструмента исследования свойств функций. К тому же вскоре он переключился на другие области исследований.

Его работы по геометрии имеют предметом следующие вопросы: о сечениях кольцевых поверхностей, о линиях кривизны, о наложении поверхностей, об асимптотических линиях, о циклоидах, о поверхности волны, о геодезических кривых, о поверхностях постоянной полной кривизны.

Как геометр в собственном смысле слова Дарбу при жизни едва ли имел соперников. В 1922 году в речи памяти Дарбу Борель привел высказывание Гильберта из его некролога «Гастон Дарбу», опубликованного в Германии в 1917 году и появившегося во французском переводе в «Акта математика» в 1920 году:

Как говорит Гильберт, ведущий математик Германии, „Теория поверхностей" вместе с другими сочинениями французского геометра являет собой капитальный вклад в математику. То, что сделал Эвклид в третьем веке до нашей эры своим трудом и систематизацией трудов греческих геометров, Дарбу сделал в конце девятнадцатого столетия для геометрии современной. Его творение, подобно творению Эвклида, надолго сохранит педагогическую ценность и будет щедрым источником новых исследований... Оба они – Эвклид и Дарбу – жили и творили у берегов Средиземного моря (Дарбу был выходцем из Нима – города на южном побережье Франции), там, где зародилась человеческая цивилизация.

Грандиозный четырехтомный трактат Дарбу «Теория поверхностей» содержит множество новых оригинальных результатов из разных областей анализа (дифференциальные уравнения, вариационное исчисление, аналитические функции).

Дарбу занимался разложением функций по шаровым функциям и по ортогональным функциям, в частности по полиномам Якоби, написал работы о решении уравнений 4-й степени, по алгебре, теории квадратичных форм. Плодотворно занимался различными вопросами кинематики, равновесия, малых колебаний систем точек. Именем Дарбу названы: вектор, тензор, линии, поверхность, пучок, квадрика, трехгранник.

Жак Гастон Дарбу умер в Париже 23 февраля 1917 года.

Имя Дарбу носят следующие математические объекты:

• вектор Дарбу
• сумма Дарбу
• интеграл Дарбу
• преобразование Дарбу
• уравнение Дарбу
• тензор Дарбу
• трехгранник Дарбу
• поверхность Дарбу
• линии Дарбу
• пучок Дарбу.

 

По материалам Википедии, сайтов: mathem.h1.ru и booksshare.net.