math4school.okis.ru

1598–1647

 

 Фигура состоит из неделимых, как например,

 ожерелье – из бусин, ткань – из нитей и книга – из страниц. 

Бонавентура Кавальери 

 

Бонавентура Франческо Кавальери (1598 – 30 ноября 1647) – итальянский математик, предтеча математического анализа, наиболее яркий и влиятельный представитель «геометрии неделимых». Выдвинутые им принципы и методы позволили ещё до открытия математического анализа успешно решить множество задач аналитического характера.

Кавальери родился в Милане. Семья Кавальери считалась в Милане старинной и знатной, и молодой человек получил прекрасное гуманитарное образование, благодаря чему имел возможность читать в подлинниках античных математиков. С ранних лет семья Бонавентуры предназначала его к духовной карьере. В пятнадцатилетнем возрасте он вступил в орден иезуатов (не иезуитов). Патроном ордена считался св. Иероним.

Около 1616 года Кавальери переехал в Пизу, в монастырь своего ордена, где продолжал образование. Его руководителем был Бенедикт Кастелли, математик и астроном, ученик Галилея, который и предложил юному Бонавентуре заняться геометрией. За короткое время Кавальери изучил произведения Архимеда, Аполлония и других античных авторов. Учитель познакомил Кавальери с Галилеем, и тот некоторое время руководил занятиями молодого математика. В 1619 году Кавальери подал заявление сенату Болоньи о своем желании занять кафедру математики. Здесь он назвал себя "профессором математики и учеником синьора Галилея". На этот раз конкурс закончился не в пользу Кавальери. Он вернулся в Милан, а затем жил во Флоренции, Риме, Парме. В Риме он познакомился с Джованни Чиамполи, любителем точных наук и почитателем Галилея. Они быстро подружились и сохранили навсегда наилучшие отношения. Кавальери посвятил Чиамполи главный труд своей жизни "Геометрию" (1635). В посвящении автор писал в честь Чиамполи: "Это открытие… хотя и незначительно, но ново, тебе посвящаю как мужу, превзошедшему математические науки столько же, сколько и все остальные".

В 1629 году Кавальери снова участвует в конкурсе в Болонье (кафедра астрономии). На этот раз его кандидатура была поддержана Галилеем, Кастелли, которые подтверждали чрезвычайно высокое положение Кавальери среди математиков. В итоге Кавальери занял кафедру. Он оставался в этой должности до самой смерти. Папа Урбан IIX назначил его настоятелем монастыря, чтобы обеспечить материально и предоставить возможность заниматься наукой.

Кавальери принадлежат несколько трудов по тригонометрии, логарифмам, геометрической оптике и т. д., но главным делом его жизни был трактат «Геометрия, развитая новым способом при помощи неделимых непрерывного» (1635) и служащие её продолжением «Шесть геометрических этюдов» (1647).

Кавальери разработал и развил новый метод определения площадей и объемов – так называемый метод неделимых. Неделимыми Кавальери называл параллельные между собой хорды плоской фигуры или параллельные плоскости тела. Сравнение площадей плоских фигур Кавальери сводит к сравнению «всех линий» (хорд), которые можно представить себе как сечения фигур прямыми, которые движутся, но остаются всё время параллельными некоторой направляющей – регуле. Аналогично для сравнения объёмов тел вводятся взятые во всей их совокупности плоские сечения.

Техника применения метода в планиметрии обычно была следующей: подбирали фигуру известной площади, сечения которой можно сопоставить сечениям исследуемой. Если длины отрезков сечения из каждой пары находились в соотношении, скажем, 1:2, делалось заключение, что и для площадей фигур верно то же соотношение, откуда сразу следует результат. Аналогично поступали в случае трёхмерных тел.

Основной опорой новой геометрии Кавальери считал теорему:

Фигуры относятся друг к другу, как все их линии, взятые по любой регуле, а тела – как все их плоскости, взятые по любой регуле.

Отсюда следует, что для нахождения отношения между двумя плоскими или телесными фигурами достаточно найти отношения между всеми неделимыми обеих фигур по какой-либо регуле.

Кавальери доказал теорему о том, что площади двух подобных фигур относятся как квадраты, а объемы – как кубы соответствующих неделимых, и установил, что отношение суммы квадратов всех неделимых треугольника к сумме квадратов всех неделимых параллелограмма, имеющего с треугольником одинаковые основания и высоту, равно 1:3.

Впоследствии Кавальери нашел аналогичные соотношения для суммы кубов и т.д. до девятой степени неделимых.

Отметим, что иногда Кавальери и его последователи применяли в разложении криволинейные сечения.

Кавальери предложил многочисленные примеры успешного применения метода неделимых, как для известных тел, так и новых (например, гиперболоида вращения). Он же привёл пример парадокса, который может привести к неверным выводам из-за неудачного выбора неделимых сечений. Но ясного правила для избегания ошибок он не дал.

Мощь и относительная простота нового метода произвели чрезвычайно сильное впечатление на математиков-современников. Целые поколения видных математиков учились у Кавальери.

Труды Кавальери сыграли огромную роль в формировании исчисления бесконечно малых.

Судьба, казалось бы, дала Кавальери все, чтобы сделать его жизнь счастливой: обеспеченное почетное положение, благосклонности "великих мира сего" (не только папа Урбан IIX, но следовавшие за ним папа Иннокентий X не жалели похвал своему любимцу), возможность отдаться любимому делу; любовь и уважение друзей, людей, известных в науке, наконец, большие успехи в избранной области математике и большая популярность. Увы, он не был счастлив, его жизнь была непрерывной борьбой с болезнью. С юных лет он страдал тяжелой формой подагры. С течением времени болезнь усиливалась.

30 ноября 1647 года очередной приступ подагры привел 49-летнего Кавальери к трагическому концу.

На родине Кавальери, в Милане, ему поставлен памятник (см. ниже).

 

Имя Кавальери носит кратер на Луне.

Имя Кавальери носят следующие математические объекты:

• принцип Кавальери.

 

По материалам Википедии и сайта univer.omsk.su.