math4school.okis.ru

1781–1848

 

 Самые интересные и запутанные вопросы, возникающие при исследовании понятия о бесконечности, вопросы, которые занимали с давних времен ученых, работавших в области априорных наук, он умеет разрешать с поразительной легкостью.

И.В. Слешинский 

 

Бернард Больцано (5 октября 1781 – 18 декабря 1848) – чешский математик, логик, философ и теолог, католический священник.

Ньютон и Лейбниц в XVII веке разработали основы совершенно нового математического исчисления, названого впоследствии анализом бесконечно малых. Дальнейшее, более глубокое исследование основ математического анализа потребовало, как теперь известно, привлечения методов и фактов теории множеств и теории функций действительного переменного. Основы такого исследования были заложены в первой половине XIX века. Главные заслуги в этой области принадлежат Бернарду Больцано, выдающемуся чешскому ученому.

Больцано родился в католической семье. Его отец, Бернард Помпей Больцано, родился в северной Италии и переехал в Прагу, где он женился на Марии Сесилии Маурер, дочери пражского купца, немке по происхождению. Только двое из двенадцати детей дожил до зрелого возраста, один из них – Бернард Больцано.

О ранних годах жизни будущего математика известно немного.

В Пражский университет Больцано поступил в 1796 году, где изучал математику, философию и физику. Начиная с 1800 года, он начал изучать богословие. В 1804 году стал католическим священником.

В 1805 году Больцано окончил теологический факультет Пражского университета с присвоением ученой степени доктора философии.

В 1805-1820 годах он занимал кафедру истории религии в Пражском университете. Больцано проявил себя как способный и популярный преподаватель, имеющий свои взгляды не только на философские и теологические, но и политические, социальные вопросы.

По своим взглядам на будущее устройство общества он был утопическим социалистом. В своей книге "О наилучшем государстве" он выдвигал идеал общества, где не будет частной собственности и разрыва между умственным и физическим трудом, но будет сохранен аппарат государственного принуждения; хозяйство будет вестись на плановых началах. 

Либеральные, антимилитаристские взгляды преподавателя, его высказывания в пользу реформирования общественного устройства, системы образования не устраивали австрийское правительство, которое потребовало у него публичного покаяния. После его отказа отречься от своих убеждений, Больцано был уволен из университета, сослан в деревню  и отдан под тайный надзор полиции, лишен права публичного выступления – и устного, и в печати. Без средств к существованию Больцано почти весь остаток жизни прожил в деревне у друзей, продолжая любимые с юношеских лет занятия математикой и философией.

Исключительно неблагоприятные условия, в которых жил и работал Больцано, были причиной того, что почти все его работы увидели свет лишь после его смерти. Основные его результаты стали известны лишь в 70-х годах, а признание начали получать с 80-х годов. Рукопись его важнейшего сочинения – «Учения о функциях» – была обнаружена лишь в 1920 году, а опубликована лишь в 1930 году, т. е. ровно через сто лет со времени ее написания. Об этом обстоятельстве можно лишь пожалеть. Больцано в области обоснования анализа сделал многое раньше Коши и тем более Вейерштрасса. Будь его работы опубликованы, ход событий в этой области был бы, видимо, ускорен.

В «Учениях о функциях» Больцано (за 30 лет до Вейерштрасса) строит непрерывную кривую, не имеющую касательной ни в одной точке. Больцано установил современное понятие сходимости рядов и за несколько лет до выхода в свет "Алгебраического анализа" Коши пользовался критерием сходимости, именуемым обычно критерием Коши. Теорему о том, что всякое бесконечное множество чисел, заключенных в замкнутом интервале, имеет в нем по меньшей мере одну предельную точку, Больцано упоминает за много лет до того, как ее сформулировал Вейерштрасс. Уточнив понятия предела и непрерывности, Больцано впервые строго доказал теорему о том, что непрерывная функция принимает любое промежуточное значение, лежащее между двумя ее разными значениями. В "Парадоксах бесконечного" (изданных в 1851 году), написанных Больцано в последний год жизни, содержится определение бесконечного множества как равномощного своей правильной части. Здесь Больцано явился предшественником Кантора – творца теории множеств. Больцано опубликовал обширный труд по логике – "Наукознание" (1837), в котором развил положения, предвосхитившие идеи математической логики. В начале 30-х годов XIX века Больцано сделал попытку построения теории действительных чисел, которая после некоторых уточнений совпадает с теорией Кантора. Приоритет способа обоснования арифметики натуральных чисел методом математической индукции, который связывают с именем Грасмана, принадлежит Больцано.

Философские и математические исследования Больцано всегда были тесно связаны. Он видел в выработке математического мышления необходимую предпосылку для более, как правило, сложных философских суждений. В работе «К более обоснованному изложению математики» он так сформулировал цели своих математических исследований:

В течение примерно пятнадцати лет эта наука всегда была одним из моих излюбленных занятий; однако, преимущественно лишь в ее спекулятивной части, как ветви философии, и как средства упражнения в правильном мышлении. Сразу же, при первом ознакомлении с ней, мне стали заметны один-два недостатка, устранением которых я стал заниматься в свои свободные часы, уверяю, не из тщеславия, а из-за внутреннего интереса, который я находил в таких спекуляциях. При более продолжительном размышлении число недостатков, которые я, как мне казалось, обнаружил, еще увеличилось.

В 1842 году Бернард Больцано вернулся в Прагу, где и умер в 1848 году.

Имя Больцано носят следующие математические объекты:

• теорема Больцано–Вейерштрасса
• критерий сходимости Больцано–Коши
• принцип выбора Больцано.

 

По материалам Википедии и сайтов univer.omsk.su и math.asu.ru.