math4school.okis.ru

1802–1860

Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон…

Фаркаш Больяй сыну о проблеме V постулата Евклида

Янош Больяй (15 декабря 1802 – 27 января 1860) – выдающийся венгерский математик, один из первооткрывателей неевклидовой геометрии, называемой теперь геометрией Лобачевского.

Янош Больяй родился в трансильванском городе Коложвар. В наши дни это Клуж-Напока, Румыния, а тогда город принадлежал Австрийской империи. Отец его, известный математик Фаркаш Боляй, ещё в раннем возрасте преподал сыну основы математических знаний. Янош был одарённым ребёнком. В четыре года он уже имел понятие о круге, о центре, радиусе круга, о тригонометрической функции синуса. Шести лет он считался одаренным скрипачом, а в десять – имел свои собственные композиции. В 13 лет овладел высшей математикой – дифференциальным и интегральным исчислением.

Когда Яношу исполнилось 14 лет отец написал об успехах сына своему другу знаменитому математику Гауссу, с которым был связан дружбой еще со студенческих лет и просил его взять юношу в свою семью в качестве ученика. Однако Гаусс на этот раз нарушил клятву дружбы и не удостоил своего друга ответом. (Увы, с именем великого Гаусса в жизни венгерского математика связаны лишь мрачные страницы.) Так что после некоторых колебаний Фаркашу Больяй пришлось устроить шестнадцатилетнего Яноша в Военно-инженерную академию в Вене – закрытое учебное заведение, не требовавшее значительных расходов. Он учится хорошо, в особенности по математике. В течение четырех лет учебы Янош получил солидные знания по военному делу и по математике.

В 1822 году Янош заканчивает Военно-инженерный колледж в Вене, сдав семилетний курс за 4 года. Уже в колледже он настолько увлёкся исследованием пятого постулата Евклида. Вскоре Янош Больяй в письмах к отцу сообщает, что в своих исследованиях он достиг замечательных результатов, что «из ничего я сделал новый, другой мир». Однако отец не понял сына и всячески отговаривал его от этих занятий. Характерно в этом отношении одно из писем отца к сыну. В нем отец пишет: 

Ты не должен пытаться одолеть теорию параллельных линий на этом пути; я знаю этот путь, я проделал его до конца, я пережил эту беспросветную ночь и всякий светоч, всякую радость моей жизни я в ней похоронил. Мало того, оставь в покое учение о параллельных линиях; ты должен его страшиться, как чувственных увлечений; оно лишит тебя здоровья, досуга, покоя — оно погубит твою радость жизни. Эта беспросветная мгла может поглотить тысячу ньютоновских башен и никогда на земле не прояснится; никогда род человеческий не достигнет совершенной истины — даже в геометрии! Да хранит тебя бог от этого увлечения, которое тобой овладело. Оно лишит тебя радости не только в геометрии, но и во всей земной жизни. Я был готов сделаться мучеником этой истины, чтобы только очистить геометрию от этого пятна, чтобы передать роду человеческому безукоризненную науку. Я проделал ужасную гигантскую работу; я достиг много лучшего нежели то, что было получено до меня; но совершенного удовлетворения не получил. 

Несмотря на уговоры отца, Янош настойчиво занимался теорией параллельных линий и потратил на нее еще десять лет, чтобы придать ей законченный характер.

В 1823 году Больяй направлен на армейскую службу, младшим лейтенантом в военно-инженерные войска. Он отдал армии 11 лет, считался отличным офицером и замечательным танцором. Владел 9 языками, включая китайский и тибетский. 

Янош Больяй обессмертил свое имя открытием новой геометрии, которая до него была открыта (он это узнал позднее) великим русским ученым Н. И. Лобачевским и поэтому теперь называется геометрией Лобачевского. Но Больяй при жизни не вкусил славы великого ученого. Дальнейший жизненный путь его усеян сплошь колючими шипами. Он опубликовал свое открытие в качестве приложения в первом томе «Тентамена» («Опыта») своего отца под латинским названием «Аппендикс» («Приложение»). Первый том «Тентамена» Больяй-отца вышел в 1832 году и отдельный оттиск «Аппендикса» немедленно был послан Гауссу в Геттинген, но посылка затерялась и не дошла до адресата (в то время была эпидемия холеры). Только во второй раз книга дошла до Гаусса. Вместе с книгой Гаусс получил от своего старого друга Фаркаша Больяй письмо, в котором тот просил Гаусса сообщить свое мнение о работе сына. «Мой сын,— писал Фаркаш Больяй Гауссу,— ставит твой отзыв больше, чем мнение всей Европы».

Однако Гаусс не торопился с ответом. Только через шесть месяцев был получен долгожданный ответ Гаусса. Важно заметить, что в этом ответном письме Гаусс больше говорил о своих заслугах, чем о заслугах Яноша Больяй. И это роковым образом повлияло на всю дальнейшую жизнь молодого математика. Вот что писал Гаусс другу о работе его сына: 

Теперь кое-что о работе твоего сына. Если я начну с того, что я ее не должен хвалить, то на мгновение ты поразишься, но я не могу поступить иначе; хвалить ее — значило бы хвалить самого себя, ибо все содержание этой работы, путь, по которому твой сын пошел, и результаты, которые он получил, почти сплошь совпадают с моими, которые я частично получал уже 30—35 лет тому назад. Я действительно этим крайне поражен. Я имел намерение в своей собственной работе, кое-что из которой я теперь нанес на бумагу, при жизни ничего не публиковать. Большинство людей совершенно не имеют правильного понятия о том, о чем здесь идет речь; я встретил только очень немногих людей, которые с особым интересом восприняли то, что я им об этом сообщил. Чтобы быть в состоянии это понять, надо сначала живо ощутить то, чего собственно здесь не достает, а это большинству людей совершенно неясно. Но я имел намерения со временем нанести на бумагу все, чтобы эти мысли, по крайней мере, не погибли со мной. Я поэтому очень поражен тем, что я освобожден от этой необходимости, и меня очень радует, что именно сын моего старого друга таким образом меня предвосхитил.

Справедливости ради стоит отметить, что Гаусс написал одному из своих друзей: 

Этот юный геометр Больяй – гений высшего класса. 

Как выяснилось много позже, при рассмотрении архивов немецкого математика, Гаусс, действительно, развивал неевклидову геометрию ещё с начала 1820-х годов, однако ничего на эту тему так и не опубликовал. К тому же в письме Гаусс признал приоритет Яноша – ни Янош Больяй, ни Карл Гаусс тогда не знали об уже опубликованной работе Лобачевского.

Янош воспринял письмо Гаусса крайне враждебно, не поверив в то, что он пришел к аналогичным результатам независимо от него. Он даже заподозрил Гаусса, что тот хочет присвоить его открытие. Здоровье Больяй ухудшается, характер портится. В возрасте 31 года Янош оставляет военную службу. Пенсии он не выслужил, живёт на средства отца.

В 1834 вступает в гражданский брак с Розалией Кибеди Орбан. У них было двое детей.

Янош Больяй много занимался теорией комплексных чисел. В 1834 году Лейпцигское ученое общество объявило конкурс на усовершенствование геометрической теории комплексных чисел. В этом конкурсе принял участие Больяй. Работа победителя была удостоена половинной премии, тогда как более значительная работа Яноша Больяй не была даже упомянута организаторами. Этот несправедливый акт непризнания научных заслуг был новым ударом для Яноша. Больяй пытается продолжить математические работы, начинает и вскоре забрасывает несколько сочинений, очень интересных по своим идеям. 

В 1848 году Янош Больяй прочитал работу Николая Ивановича Лобачевского "Геометрические исследования по теории параллельных линий", изданную в 1840 году на немецком языке. Лобачевский написал, что свою первую работу по началам геометрии (по неевклидовой геометрии) он опубликовал в "Казанском вестнике" за 1829 год. Сначала Янош Больяй был очень сильно поражен, что в России есть ученый, который занимается теми же вопросами, что и он, который пришел к тем же результатам, но только другим, своеобразным путем. Он сначала не поверил этому. «Может быть, под именем Лобачевского,– думал он, – скрывается «геттингенский колосс» Гаусс, который обработал мою теорию на свой лад и выпустил под вымышленным именем Лобачевского». 

Янош Больяй стал изучать книгу Лобачевского и даже написал подробные "Замечания", которые после смерти ученого были обнаружены в его бумагах. Янош Больяй скрупулезно прояснял некоторые мысли Лобачевского и делал ряд замечаний. Но многие выводы Лобачевского Янош Больяй назвал гениальными.

В последующие годы Янош Больяй стал заниматься алгеброй, но здесь сказалось отсутствие у него достаточных знаний. Он пытался доказать, что любое алгебраическое уравнение разрешимо в радикалах, т. е. для каждого уравнения можно установить формулу его корней. К сожалению, Янош Больяй не был знаком с работой норвежского математика Нильса Абеля, который доказал в 1826 году, что для алгебраических уравнений больших четвертой степени не существует общих формул, выражающих корни уравнения через его коэффициенты с помощью алгебраических операций.

В 1852 году Больяй расходится с Розалией. Начинает несколько новых исследований, но ни одно не доводит до завершения. После его смерти были обнаружены более 20000 листов незаконченных математических рукописей. Однако «Аппендикс» так и остался единственной его работой, напечатанной при жизни автора.

Последние годы жизни Больяй омрачены тяжёлым душевным разладом. Тяжелые переживания и недуги сломили и без того слабое здоровье Яноша. Он умер на 58-м году жизни, пережив своего отца всего на три года.

В 1894 году на могиле Яноша Больяй в Марош-Вашаргеле был воздвигнут каменный монумент. В 1903 году по инициативе Венгерской академии наук отмечалось столетие со дня рождения Яноша Больяй. Установлена международная премия его имени. Замечательный труд Яноша Больяй «Аппендикс» теперь переведен почти на все европейские языки.

В честь учёного названы:

• кратер на Луне
• астероид 
• университет в Клуж-Напоке
• международная математическая премия Венгерской академии наук.