А.В. Акопян, А.А. Заславский

Геометрические свойства кривых второго порядка

Москва, МЦНМО, 2007

Книга посвящена тем свойствам коник (кривых второго порядка), которые формулируются и доказываются на чисто геометрическом языке (проективном или метрическом). Эти свойства находят применение в разнообразных задачах, а их исследование интересно и поучительно. 

Из вступительного слова авторов: "Кривые второго порядка, или коники, традиционно считаются объектом аналитической геометрии и изучаются на первых курсах технических вузов. При этом из их геометрических свойств упоминаются, в лучшем случае, только оптические. Между тем, эти кривые обладают рядом других весьма красивых свойств, большая часть которых может быть доказана методами элементарной геометрии, вполне доступными старшеклассникам. Кроме того, коники могут применяться для решения геометрических задач, на первый взгляд никак с ними не связанных. В данной работе приводятся наиболее интересные факты, связанные с кривыми второго порядка, в том числе доказанные в последнее время".

Книга демонстрирует преимущества чисто геометрических методов, сочетающих наглядность и логическую прозрачность. Она содержит значительное количество задач, решение которых тренирует геометрическое мышление и интуицию.

Книга может быть полезна для школьников старших классов, студентов физико-математических специальностей, преподавателей и широкого круга любителей математики.

Фрагмент для ознакомления

А.В. Акопян, А.А. Заславский. Геометрические свойства кривых второго порядка (3,7Mb)

В.И. Левин

Рамануджан – математический гений Индии

Москва, "Знание", 1968

Предисловие автора: "В конце 1967 г. исполнилось 80 лет со дня рождения одного из замечательнейших математиков современности — Сринивасы Рамануджана Айенгара. История науки знает немного учёных, которые по силе и оригинальности своего таланта и по трагичности своей судьбы могут сравниться с Рамануджаном.

Рамануджан мало известен среди математиков Советского Союза, далеко недостаточно известен он и за рубежом. Это объясняется тем, что он не создал новых математических, теорий, входящих ныне в золотой фонд науки, как это сделали другие гении более отдалённого прошлого — Эварист Галуа и Нильс Хенрик Абель; он был далёк и от того, чтобы предвосхитить развитие новых математических идей, начавшееся уже при его жизни и изменившее лицо математики в наши дни. Он для себя воссоздал большие области математики прошлого, заново открыл целые математические миры, над созданием которых трудились поколения европейских математиков, и нашёл в этих классических областях такие глубины, о существовании которых и не подозревали его предшественники и которые повергли в изумление лучших современных ему математиков. Трагедия Рамануджана заключается не только в обстоятельствах его жизни и его ранней смерти, а главным образом в том, что такой редкий и мощный гений не мог воспользоваться всем богатством математических знаний, накопленных человечеством, и должен был сам прокладывать себе путь к глубоким математическим истинам. Эти истины лежали, к сожалению, в стороне от основных направлений развития математики в наше время и не оказали поэтому существенного влияния на прогресс науки. Только последние несколько лет своей жизни Рамануджан мог творить в содружестве с крупными европейскими математиками — профессорами Кембриджского университета (Англия) Годфри Гарольдом Харди и Джоном Идензором Литлвудом. Они ввели его в курс некоторых современные проблем теории чисел и получили совместно с ним ряд первоклассных результатов, не превзойдённых и по сей день. Харди и Литлвуд неоднократно отмечали, что без «гениального провидения» Рамануджана они не смогли бы даже и предполагать существования некоторых формул, которые оказались решающими в доказательстве этих результатов.

Рамануджана можно назвать математическим Паганини с той лишь оговоркой, что Паганини с детства заставляли до изнеможения упражняться в игре на скрипке, тогда как никто никогда не требовал от Рамануджана, чтобы он занимался математикой. Более того, Рамануджан до 27 лет вообще не общался ни с кем, кто мог бы руководить его первыми научными исследованиями и оценить их значение.

Гений Рамануджана принадлежит истории. Нам остаётся изучать его творения, восхищаться его неповторимой математической фантазией и фантастической интуицией. При этом ни один математик не может избежать чувства досады и боли, мысленно представляя себе, что мог бы дать такой ум математической науке, если бы он был поставлен в оптимальные условия".

Фрагмент для ознакомления

В.И. Левин. Рамануджан – математический гений Индии (0,35 Mb)

Г. Харди

Двенадцать лекций о Рамануджане

Москва, Институт компьютерных исследований, 2002

Книга известного математика Годфри Харди посвящена жизни и научным работам Рамануджана – феноменального индийского математика, прославившегося замечательными достижениями в теории чисел.

Перевод выполнен с английского издания 1940 года. Книга написана с присущим Харди мастерством изложения, которое сделает понятными и доступными самые глубокие и запутанные вопросы теории чисел.

Из предисловия автора: "Эта книга начиналась с двух выступлений на Научной Конференции, посвященной трехсотлетию Гарварда, осенью 1936 года. Первое из них было опубликовано в 44-м томе Американского математического ежемесячника. Оно перепечатано здесь без изменений, как лекция I. Второе выступление было значительно расширено и заполнило остаток книги.

Я прочел много лекций по трудам Рамануджана, начиная с 1936 года. Отдельные лекции — во многих университетах и научных обществах в Америке и в Англии и целые курсы в Принстоне и Кембридже. Лекции со II по XII в основном состоят из материала этих курсов, с перестановками и дополнениями, потребовавшимися при подготовке к публикации. В этом смысле они являются настоящими лекциями, и на протяжении всей книги сохраняется стиль лектора. Содержимое книги достаточно точно описывается ее названием. Книга не является систематическим изложением трудов Рамануджа (хотя большинство из его наиболее значительных открытий так или иначе упоминается). Скорее это набор эссе, написанных по мотивам его работ. В каждом из эссе я брал некоторую часть его работ и рассказывал о том, что приходило мне в голову о связи этой работы с трудами и более поздних исследователей..."

Для широкого круга читателей – от профессиональных математиков до любителей нестандартных математических задач.

Фрагмент для ознакомления

Г. Харди. Двенадцать лекций о Рамануджане (2,2 Mb) 

И.В. Ященко

Приглашение на математический праздник

Москва, МЦНМО, 2005

В книге приводятся все задания Математического праздника — самой массовой олимпиады по математике для учеников 6-7 классов города Москвы. Почти ко всем заданиям даны ответы, указания и решения.

Из предисловия: "Математический праздник впервые был проведён в 1990 году. На первом празднике было около 200 ребят — в основном из математических кружков. С 1990 года Математический праздник стал ежегодным. Число участников неуклонно росло. В 2004 году их уже было около 2000. Многие участники приехали из других городов. С 1994 года Праздник является частью Московской математической олимпиады. 

За эти годы из небольшого соревнования для кружковцев Математический праздник превратился в яркий праздник для сотен ребят. Многие его участники (не только победители!), окунувшись в атмосферу математики, впоследствии успешно занимались в кружках, специализированных школах, окончили ведущие вузы, прежде всего МГУ". 

Книга, рассчитанная на школьников 5-8 классов, будет полезна также их учителям, родителям, руководителям кружков и всем, кто любит решать занимательные задачи. Первое издание книги увидело свет в 1998 году, настоящее (второе) издание включает материалы всех Математических праздников с 1990 по 2004 год.

Фрагмент для ознакомления

 И.В. Ященко. Приглашение на математический праздник (1,25 Mb)

Р.К. Гордин

Это должен знать каждый матшкольник 

Москва, МЦНМО, 2003

В этой книге в форме серии задач излагается практически вся элементарная геометрия. Книга состоит из двух частей: первую можно считать базовым курсом геометрии, содержащим наиболее известные и часто используемые теоремы; во второй приводятся малоизвестные, но красивые факты. Близкие по тематике задачи располагаются рядом, так чтобы было удобно их решать.

Из предисловия: "В первой части данного текста перечислены основные теоремы школьного курса геометрии и некоторые ключевые факты, которые будут полезны тем школьникам, которые добросовестно учатся в школе и хотели бы научиться решать более-менее содержательные геометрические задачи. Все эти факты не выходят за пределы школьной программы и содержатся практически в любом школьном учебнике (иногда в виде задач). Первая часть может служить памяткой по геометрии для поступающих вузы, где к абитуриентам не предъявляют повышенных требований по математике. 
Вторая часть состоит из задач повышенной трудности. Это

• известные классические задачи и теоремы элементарной геометрии, не вошедшие в школьные учебники;
• красивые задачи математических олимпиад разных уровней;
• задачи, содержащие ключевые идеи;
• некоторые ставшие довольно популярными задачи, в разные годы предлагавшиеся на вступительных экзаменах в вузы с повышенными требованиями по математике (МГУ, МФТИ, МИФИ и т.д.);
• просто интересные и красивые геометрические задачи, которые традиционно предлагаются на занятиях различных математических кружков.

Задачи второй части могут быть рекомендованы тем школьникам, которые проявляют повышенный интерес к геометрии, любят решать геометрические задачи." 

Книга, безусловно, будет полезна как школьникам математических классов (матшкольникам), так и преподавателям. Кроме того, она доставит немало приятных минут всем любителям геометрии.

Фрагмент для ознакомления

Р.К. Гордин. Это должен знать каждый матшкольник (0,4 Mb)

Н.Б. Алфутова, А.В. Устинов

Алгебра и теория чисел. Сборник задач для математических школ 

Москва, МЦМНО, 2002

Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. 

Из предисловия: "Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях...

Математические курсы, читаемые в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова, традиционно содержат разделы, которые можно назвать смежными. Они находятся на стыке алгебры с комбинаторикой, геометрией, теорией чисел и математическим анализом. Поэтому некоторые задачи из книги имеют к алгебре лишь косвенное отношение. Эти задачи призваны подчеркнуть связь различных разделов математики и проиллюстрировать многообразие методов..."

Фрагмент для ознакомления

Н.Б. Алфутова, А.В. Устинов. Алгебра и теория чисел (2 Mb)

И.И. Баврин, Е.А. Фрибус

Старинные задачи

Москва, "Просвещение", 1994  

Богатая коллекция старинных задач предоставляет читателю замечательную возможность проследить за развитием математической мысли с древнейших времен. Эпиграфы из текстов древних ученых, чудесные поэтические задачи, живые и занимательные исторические комментарии служат прекрасным дополнением к тексту старинных задач.

Выборочное чтение книги и решение задач доступно учащимся начиная с 5 класса. Наряду с этим тематика многих задач выходит за рамки школьной программы, поэтому в книге помещен справочный материал об элементах комбинаторики, основных понятиях теории вероятностей. Авторами составлена таблица с номерами задач, доступных учащимся определенных параллелей (с 5 по 11 класс). В конце приводятся ответы, указания и решения.

Книга будет интересна и полезна учащимся и доставит истинное наслаждение всем любителям истории математики.

Фрагмент для ознакомления

И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. Старинные задачи (1,86 Mb) 

В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко

Задачи по математике. Начала анализа

Москва, "Наука", 1990

Книга содержит теоретические сведения и систематизированный набор задач по началам анализа. Методическое построение справочника позволяет углубленно повторить этот раздел математики и самостоятельно подготовиться к поступлению в вуз с повышенной математической программой. Типовые задачи сопровождаются подробным разбором.

Создана на основе преподавания математики на подготовительном отделении МГУ (механико-математический факультет). 

Книга в целом или отдельные ее главы может быть полезна для организации учебного процесса на подготовительных отделениях вузов и Для проведения факультативных занятий в средней школе, производственно-технических училищах и техникумах, при самостоятельной подготовке к поступлению в высшие учебные заведения. Справочник поможет без активных консультаций с преподавателем организовать планомерное повторение нужного материала – не только основных положений теории, но и основных приемов и методов решения задач.

Книга тесно примыкает к пособиям авторов «Задачи по математике. Алгебра» и «Задачи по математике. Уравнения и неравенства».

Фрагмент для ознакомления

Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Начала анализа (9 Mb)

В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко

Задачи по математике. Уравнения и неравенства

Москва, "Наука", 1987

Настоящая книга представляет собой справочное пособие, содержащее систематическое изложение методов решения уравнений и неравенств с одним неизвестным: иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств, содержащих знак абсолютной величины.

Теоретическую основу составляют понятия равносильного перехода и эквивалентности двух уравнений или неравенств.

В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения, затем на решениях типовых задач разбираются различные методы решения уравнений или неравенств. Далее рассматриваются методы решения уравнений или неравенств, зависящих от параметра. В конце параграфа имеются задания и упражнения на отработку приведенных методов решения.

Для более полного усвоения материала в книге даны задачи различной трудности.

Книга тесно примыкает к пособиям авторов «Задачи по математике. Алгебра» и «Задачи по математике. Начала анализа».

Фрагмент для ознакомления

В.В. Вавилов и др. Задачи по математике. Уравнения и неравенства (5 Mb) 

В.В. Вавилов, И.И. Мельников, С.Н. Олехник, П.И. Пасиченко  

Задачи по математике. Алгебра 

Москва, "Наука", 1987

Настоящая книга является справочным пособием по методам решения алгебраических задач. Она создана на основе опыта преподавания математики на подготовительном отделении Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова.

Книга содержит материал по четырем темам: «Действительные числа и алгебраические выражения», «Уравнения, неравенства и системы», «Элементы комбинаторики», «Комплексные числа».

В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения, затем на примерах, в процессе решения типовых задач, иллюстрируются различные методы их решения. В целях типизации методов не всегда даны самые короткие решения; иногда излагаются несколько различных способов решения одной и той же задачи, для сравнения эффективности методов. В конце каждого параграфа имеются задания на отработку понятий и методов решения задач.

Как количество задач в задании, так и число самих заданий значительно превышает необходимый минимум для усвоения материала и авторы не предполагают, что все задачи из заданий и все методы решений будут изучаться с равной степенью подробности и тщательностью. Следует иметь в виду, что справочное пособие не является безусловной рекомендацией. Главная цель пособия — дать возможную схему изучения той или иной темы и подкрепить ее специально подобранным материалом и соответствующими методическими указаниями, обеспечив достаточно богатый выбор задач для усвоения понятий и методов.

Книга в целом или отдельные ее главы может быть полезна для организации учебного процесса на подготовительных отделениях вузов и Для проведения факультативных занятий в средней школе, производственно-технических училищах и техникумах, при самостоятельной подготовке к поступлению в высшие учебные заведения. Справочник поможет без активных консультаций с преподавателем организовать планомерное повторение нужного материала — не только основных положений теории, но и основных приемов и методов решения задач.

Книга тесно примыкает к пособиям авторов «Задачи по математике. Начала анализа» и «Задачи по математике. Уравнения и неравенства».

Фрагмент для ознакомления

В.В. Вавилов и др. Задачи по математике. Алгебра (12,5 Mb)

 1   2   3   4   5   6   7   8   9