Евгений Сергеевич Ляпин

Загрузка ...

1914–2005

 

Ляпин внес фундаментальный вклад в формирование теории полугрупп
и способствовал превращению ее в большой раздел современной алгебры.

Л.М. Глускин и другие

 

Евгений Сергеевич Ляпин (19 сентября 1914 – 13 января 2005) – советский математик, заслуженный деятель науки РСФСР, доктор физико-математических наук, профессор Ленинградского педагогического института им.А.И.  Герцена, один из первых ученых, внесший существенный вклад в становление и развитие теории полугрупп.

Ляпин родился в Одессе в 1914 году в семье педагога математика. В 1936 году Ляпин окончил Ленинградский университет и остался в аспирантуре ЛГУ у В.А. Тартаковского. Занятия в аспирантуре Евгений Сергеевич совмещал с работой ассистента в педагогическом институте. В 1939 году Ляпин защитил кандидатскую диссертацию и остался работать в качестве доцента в Ленинградском университете. Первые научные работы Ляпина относились к теории групп. Полученные им новые результаты в исследовании автоморфизмов конечных групп и в теории прямых разложений абелевых групп без кручения отличались глубиной основных результатов и изяществом вспомогательных построений.

Во время Великой Отечественной войны Ляпин вел научную работу в области физики атмосферы в Главной геофизической обсерватории Ленинграда, что способствовало улучшению метеорологического обслуживания Советской Армии. Исследования, выполненные Ляпиным в этот период, посвящены вопросам атмосферной турбулентности. Работы Ляпина в этой области соединяют глубокий физический анализ изучаемых явлений с умелым применением сложного математического аппарата для их количественной интерпретации. Эти работы занимают видное место в современной физике атмосферы.

В 1945 году Евгений Сергеевич защитил докторскую диссертацию, посвященную изучению алгебраических систем с одной инфинитарной операцией. С 1946 года до 1982 год Ляпин – профессор, бессменный заведующий кафедрой алгебры Ленинградского педагогического института им. А.И. Герцена. Находясь на этой должности Евгений Сергеевич вёл большую и плодотворную научную, педагогическую и общественную работу.

Наибольшей научной заслугой Е.С. Ляпина следует считать его многолетнюю работу в области теории полугрупп.

В ХХ веке произошли революционные изменения в математике. Одной из наиболее реформированных областей стала алгебра, которая перешла в принципиально новое состояние – состояние самостоятельной, самодостаточной науки об алгебраических структурах, оказывающей существенное воздействие на другие области математики. В частности, такой структурной теорией является теория полугрупп, одним из основателей которой является Евгений Сергеевич Ляпин. 

Полугруппа – это алгебраическая система S с одной бинарной операцией, подчиненной тождеству ассоциативности: для любых х, у, z ∈ S выполняется

(ху)z = x(yz). 

Если раньше в литературе появлялись лишь немногочисленные разрозненные работы, посвященные полугруппам как одному из типов обобщения групп (полугруппы матриц, рассматривались еще в работах Бернсайда и Фробениуса в конце XIX века), то после Великой Отечественной войны начался период бурного развития этой теории. Теория полугрупп отчетливо выделилась в самостоятельную отрасль общей алгебры, имеющую собственные задачи, методы и глубокие связи с другими областями математики. Абстрактные полугруппы стали изучаться начиная с двадцатых годов ХХ века.

Ляпин одним из первых стал рассматривать теорию полугрупп как самостоятельную теорию. В 1947 г. опубликована его первая работа, посвященная полугруппам. Все последующие годы Ляпин усиленно занимается теорией полугрупп. Им опубликовано более ста научных работ, из которых более семидесяти посвящено полугруппам.

При возникновении новой математической теории ответственная задача состоит не только в получении новых результатов, но и в разумном выявлении основных понятий теории и в правильной постановке вопросов. В эту работу большой вклад внесен трудами Е. С. Ляпина. Евгению Сергеевичу принадлежит первая в мировой литературе монография по теории полугрупп, вышедшая в свет в 1960 г. Эта книга Е. С. Ляпина «Полугруппы» явилась важным событием в развитии теории полугрупп. Ее появление весьма содействовало интенсификации исследований по теории полугрупп. Для многих алгебраистов она стала настольной книгой. Книга получила широкую известность не только в нашей стране, но и за границей. Она переведена на английский язык и уже к середине 1970-х годов выдержала три издания в США.

Как подчеркивал в своей книге Е. С. Ляпин, основная роль алгебраической теории полугрупп состоит прежде всего в том, что ее в определенном смысле можно рассматривать как абстрактное учение о суперпозиции преобразований самого общего вида (так же как общую теорию групп можно считать абстрактным учением о суперпозиции обратимых преобразований). Значительная часть работ Е. С. Ляпина посвящена изучению абстрактными методами свойств действий над преобразованиями. Е. С. Ляпин дал оригинальное описание всевозможных представлений полугрупп преобразованиями, основанное на вложении полугруппы в надполугруппу в качестве идеала и использовании левых сдвигов в надполугруппе. Евгений Сергеевич изучал полугруппы операторов с неподвижными точками. В связи с этими исследованиями им был выделен и изучен класс абстрактных полугрупп, все элементы которых имеют правьте нули. Е. С. Ляпин рассмотрел вопрос о существовании и единственности решения операторного уравнения общего вида и свел изучение этого вопроса к делимости в полугруппах. В связи с нахождением абстрактных характеристик различных полугрупп преобразований Ляпиным было введено и использовано очень удачное понятие плотно вложенного идеала. При помощи этого понятия Ляпин, а также и другие математики получили абстрактные характеристики многих важных полугрупп.

Особое внимание в своих работах Ляпин уделял полугруппам преобразований, подчеркивая, что теорию полугрупп можно рассматривать как абстрактное учение о полугруппах преобразований. Им дано одно из описаний представлений полугрупп преобразованиями. Выяснялась связь между изоморфизмом и подобием полугрупп преобразований. Рассматривались полугруппы преобразований множеств, наделенных той или иной структурой: полугруппы эндоморфизмов и полугруппы направленных преобразований упорядоченных множеств. В связи с изучением полугрупп преобразований рассматривались полугруппы с упорядоченностью.

Особое внимание Е. С. Ляпин уделял изучению полугрупп эндоморфизмов. В книге «Полугруппы» он указывал, что установление взаимных связей между свойствами полугрупп эндоморфизмов и свойствами самих множеств, наделенных некоторой структурой, должно стать одним из важнейших направлений в теории полугрупп. Такое направление можно рассматривать как естественное обобщение идей Галуа. Развивая высказанные Е. С. Ляпиным мысли, ряд алгебраистов получил интересные результаты, выясняющие роль полугрупп эндоморфизмов для характеризации исходных множеств.

Работы Евгения Сергеевича ценны не только своими результатами. Высказанные в них идеи развивались позднее в работах многих последователей Евгения Сергеевича, а ряд важных понятий, введенных им, прочно вошел в современную теорию полугрупп и послужил предметом детального исследования другими алгебраистами.

Ляпин – был постоянным активным участником Всесоюзных алгебраических коллоквиумов, на которых доклады самого Евгения Сергеевича, а также ряда его учеников занимали видное место. Он принимал также участие в нескольких международных конференциях.

Евгений Сергеевич Ляпин являлся руководителем известной Ленинградской теоретико-полугрупповой школы, имеющей свои традиции, насчитывающей большое число ученых, работы которых охватывают самые различные разделы теории полугрупп и других смежных дисциплин. Воспитанники Ляпина работают во многих городах России и других стран и хорошо известны алгебраической общественности.

Ляпин в течение многих лет возглавлял известный Ленинградский семинар по теории полугрупп. На нем выступали многие советские и зарубежные ученые.

Ляпин был не только выдающимся математиком, но и выдающимся педагогом. Лекции и доклады Ляпина отличались предельной простотой и ясностью и воспринимались аудиторией с неослабевающим интересом. В изложении Ляпина основная идея проблемы и метода ее решения всегда были представлены со скульптурной выпуклостью, детали же, хотя и приводились с исчерпывающей полнотой, никогда не заслоняли основную идею. Взгляды Ляпина на способы изложения высшей алгебры нашли свое воплощение в книге «Курс высшей алгебры» (1953), выдержавшей несколько изданий и переведенной за рубежом.

В середине шестидесятых годов ХХ века Ляпин выступил с инициативой перестройки всего плана преподавания математики в педагогических институтах страны, основная идея которой состоит в связном, едином изложении основных курсов: алгебры, анализа, геометрии. По инициативе Ляпина был перестроен весь план преподавания математики в Ленинградском педагогическом институте. Ляпин возглавил разработку планов и программ объединенного курса алгебры, в соответствии с которым велось преподавание алгебры в ЛГПИ им. А.И. Герцена. Результаты этой работы Ляпина нашли свое выражение в подготовленном к печати двухтомном курсе «Алгебра и теория чисел» (1974).

Ляпин читал лекции для студентов и преподавателей и за рубежом: в Германии, Венгрии, Индии. В 1963–1964 годах в качестве эксперта ЮНЕСКО ездил в Индию для выработки рекомендаций по улучшению образования в этой стране.

Ляпин награжден орденом Ленина и медалями. В 1967 году ему было присвоено звание «Заслуженный деятель науки РСФСР».

Евгений Сергеевич Ляпин увлекался фотографированием, был тонким ценителем искусства, является автором повести «Младшая сестра».

13 февраля 2005 года на 91-м году жизни Евгений Сергеевич Ляпин умер.

В память о выдающихся заслугах учёного в области одной из основных теорий современной алгебры – теории полугрупп:

По материалам статей: ЕВГЕНИЙ СЕРГЕЕВИЧ ЛЯПИН (К пятидесятилетию со дня рождения) (УМН, январь–февраль 1965 год), ЕВГЕНИЙ СЕРГЕЕВИЧ ЛЯПИН (к шестидесятилетию со дня рождения) (УМН, май–июнь 1975 год), ЕВГЕНИЙ СЕРГЕЕВИЧ ЛЯПИН (к семидесятилетию со дня рождения) (УМН, март–апрель 1985 год), ЕВГЕНИЙ СЕРГЕЕВИЧ ЛЯПИН (некролог) (УМН, март–апрель 2005 год).