Анри Леон Лебег

Загрузка ...

1875–1941

 

Введенные им понятия и методы оказались такими орудиями исследований, которыми с успехом пользуются в самых разнообразных отраслях математики и математического естествознания.

Ф.А. Медведев

 

Анри Леон Лебег (28 июня 1875 – 26 июля 1941) – французский математик, член Парижской АН, профессор Парижского университета, известен как автор теории интегрирования, обобщающей обычное определение интеграла на более широкий класс функций.

Анри Лебег родился в семье рабочего типографии города Бове, расположенного вблизи Парижа. Отец его был человеком просвещенным. Мать работала преподавателем начальной школы. У них была строго подобранная домашняя библиотека, которая сыграла не последнюю роль в приобщении мальчика к миру точных наук. Отец рано умер, и только предоставление Анри Леону стипендии муниципалитетом Бове позволило ему, по завершению начального образования, учится в городском колледже.

По окончании колледжа Лебег в 1894 году поступил в Высшую Нормальную школу. По окончании в 1897 году института Лебег получил квалификацию преподавателя средней школы по математическим предметам. Он, однако, остался в Нормальной школе еще на два года помощником библиотекаря, чтобы иметь свободный доступ к интересующей его научной литературе и время для ее глубокого изучения.

Он действительно овладел многими вопросами старых и новых разделов классического анализа по первоисточникам. Особое внимание Лебег уделял началам теории спрямления кривых и квадратуры поверхностей и уже возникшим в них коренных проблемам и противоречиям из-за несоответствия примитивных функций неопределенным интегралам. Проблемы кратного интегрирования и теоретико-множественный подход к ним, тригонометрические ряды и невозможность безоговорочного интегрирования рядов с ограниченными в совокупности членами, специальное изучение интегралов Дарбу и представление непрерывных функций неопределенными интегралами – все оказалось в поле зрения исследователя.

С 1899 года Лебег в течение трех лет работал преподавателем математики в Центральном лицее города Нанси, где подготовил свою диссертацию.

Сразу после защиты докторской диссертации, в 1902 году он прибыл на работу в университет города Рена. Там он читает лекции на медицинском факультете. В это же время его приглашают прочитать лекции в Колледж де Франс, что явилось начало признаний его научных заслуг.

 В 1906 году Лебег прошел по конкурсу университета города Пуатье на должность доцента. В этом же году он становиться профессором университета.

1903 – 1910 годы – наиболее плодотворный период в жизни Лебега. За эти годы опубликована почти треть всех его научных трудов.

В 1910 году Лебег был приглашен в Парижский университет. До 1919 года он работает там лектором на естественном факультете Сорбонны, а в 1920 году был избран профессором этого факультета.

1912 год явился годом официального признания научных заслуг Лебега Французской академией наук. Кроме научной и педагогической деятельности, заслуживает упоминания работа Лебега в качестве председателя математической комиссии Службы изобретений, открытий и научных экспериментов, организованной во Франции в годы первой мировой войны. Он занимался решением задач по определению и коррекции траекторий артиллерийских снарядов, по распространению звука и т. п.; вместе с коллегами подготовил атлас траекторий, предназначавшийся для быстрейшего составления таблиц стрельбы. За все это он был награжден орденом Почетного легиона.

В 1921 году Лебег покидает Сорбонну. Он был избран профессором Колледж де Франс. Здесь он принял меры к модернизации классических учебных курсов по математике, к их обновлению в свете новейших теорий.

С 1922 года начинается академическая деятельность Лебега. В этом году он удостоился чести быть выбранным в Парижскую Академию наук вместо умершего Камиля Жордана.

Первые научные исследования Лебега касались рядов Фурье. Позже он заинтересовался теорией интегрирования. Лебег считается одним из основателей современной теории функций действительной переменной. Создал теорию меры, внедрил понятие измеримой функции, ввел новое определение интеграла (интеграл Лебега), благодаря чему стало возможным интегрирование чрезвычайного широкого класса функций. Исследовал возможность аналитического изображения функций. Написал работы по теории размерности; доказал существование функций всех классов классификации Бэра; получил важные результаты геометрического и топологического характера; занимался исследованиями по вопросам теории функций, множеств и теории дифференцирования. В теории функций и в функциональном анализе широко известны такие понятия, как мера Лебега, интеграл Лебега, интеграл Лебега-Стилтьеса, лебеговские множества.

Два рода деятельности характерны для Лебега – научная и педагогическая. Свою преподавательскую работу он начал в 1897 году и продолжал ее почти до конца жизни. Уже больной он окончил свой последний курс лекций о конических сечениях в Коллеж де Франс во время оккупации гитлеровцами Парижа. Вследствие того, что обычный транспорт тогда не работал, он приспособил свой трехколесный велосипед и ездил на нем на лекции. Этот факт привёл профессор Парижского университета Поль Монтель в своих воспоминаниях о Лебеге для характеристики того, насколько у последнего было развито чувство долга.

Лебег, как правило, сам готовил к опубликованию свои лекции. Лишь две его книги – «Конические сечения» (1942) и «Лекции о геометрических построениях» (1950) – были изданы без его ведома просто потому, что он уже ушел из жизни. Можно, вероятно, пожалеть, что некоторые его лекции не были опубликованы, особенно учитывая одну методическую установку, которой он старался следовать: не придерживаться стандартных схем изложения, определенных программами и учебниками, а как бы создавать науку заново в процессе преподавания, мыслить перед учащимися.

Много внимания, особенно в последние годы, Лебег уделял и школьному математическому образованию, принимал участие в редактировании франко-швейцарского журнала «Математическое просвещение». Именно в этом журнале впервые были опубликованы его статьи, объединенные в русских изданиях 1938 и 1960 годах в виде книги «Об измерении величин». Их цель Лебег мыслил следующим образом: 

В своих статьях я буду стараться давать по возможности более простое и конкретное изложение, без ущерба для логической строгости. Эта тенденция может показаться несколько архаичной в эпоху, когда абстракция укоренилась даже в прикладных пауках. Однако не нужно забывать, что те, которым мы обязаны отвлеченной научной мыслью, могли, пребывая в абстракции, заниматься тем не менее полезными вещами именно потому, что они имели особенно заостренное чувство действительности. Это чувство как раз и нужно стараться пробудить у молодежи. Только тогда, когда научаются в абстрактном видеть конкретное, а в общей теории – по-настоящему полезные частные случаи, переход к абстракции может принести нужные плоды.

Знаменит Лебег главным образом исследованиями по теории интегрирования. Он разработал ее в столь законченном и совершенном виде, что после его работ стало чуть ли не анахронизмом изучать и применять предшествующую теорию. Появившиеся вскоре новые более общие теории не имеют такого диапазона применений.

Первоначально, как уже было сказано, Лебег занимался рядами Фурье и опубликовал ряд работ на эту тему. По желанию университетских властей, питавших надежду добиться успехов в этой области, он занялся вопросами интегрирования и действительно Лебег оправдал эти надежды, опубликовав в 1931 году свое знаменитое решение определенного интеграла, известное теперь как «интеграл Лебега». Благодаря этому решению, можно интегрировать многочисленные виды функций. Интеграл Лебега является одним из крупнейших достижений современного математического анализа. Ценность открытия Лебега заключается в теории дифференцирования, построенной одновременно с теорией интеграла. Благодаря этому, его открытие нашло широкое применение в различных отраслях анализа, а с методологической точки зрения сблизило две основные идеи интеграла – определенный интеграл и первоначальную функцию, разделенные после выхода за интегрирование непрерывных функций.

Одной из интереснейших идей Лебега является идея о расширении размерности множества, при котором сумма множества всех рациональных чисел равна нулю так как может быть сделана меньше, чем любое малое положительное число Е.

Большой заслугой Лебега было то, что он в своих исследованиях пошел дальше изучения непрерывных функций, которыми до него, в основном, занимались математики.

Значительной части известности Лебег заслуживает своими работами по теории дифференцирования. Здесь прежде всего выделяется понятие производной почти всюду, заменившее прежнюю производную. Именно для него Лебег доказал теорему о производной монотонной функции; именно оно фигурирует в большинстве важнейших подходов к проблемам интегрирования и дифференцирования. Не менее важно лебеговское дифференцирование функций множеств.

Методы Лебега стали наиболее употребительными инструментами аналитических изысканий, широко применяемыми и до сегодняшних дней.

Если говорить о Лебеге как инициаторе новых больших направлений, то, кроме указанных, нужно назвать еще, по крайней мере, три области – теорию площадей поверхностей, теорию сингулярных интегралов и теорию функций множеств. Во всех этих областях Лебег имел знаменитых предшественников, но именно с его работ «Интеграл. Длина. Площадь», «О сингулярных интегралах», «Об интегрировании разрывных функций» эти теории стали развиваться как систематические исследования, и он обычно считается их основоположником.

Анри Лебег был прекрасным отцом и хорошим мужем. У него было двое детей – дочь Сюзанна и сын Жак. В 1940 году во время второй мировой войны родной дом Лебега в городе Бове был разрушен. Еще более ощутимым ударом, от которого математик уже не смог оправиться, явилась фашистская оккупация Франции, что глубоко уязвило чувство национальной гордости Лебега. Он замкнулся в себе. Мрачная действительность способствовала обострению его болезни.

26 июля 1941 года в Париже Анри Леон Лебег скончался.

Имя Лебега носят следующие математические объекты:

По материалам сайта univer.omsk.su и книг: Медведев Ф.А. Французская школа теории функций и множеств на рубеже XIX–XX веков (Новосибирск, «НАУКА», 1976) и «Шеренга великих математиков» (Варшава, «Наша Ксенгарня», 1970).